【九上沪科版数学】安徽省阜阳市界首市第上中学2023-2024学年沪科版九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级阶段性评价数学（泸科版）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知线段a=4，b=6，如果线段b是线段a和c的比例中项那么线段c的长度是（　　）A．B．8C．9D．102．若抛物线经过A（-2，6），B（8，6）两点，则抛物线的对称轴为（　　）A．直线B．直线C．直线D．直线3．对于抛物线的说法正确的是（　　）A．开口向上B．顶点坐标是（1，-2）C．对称轴是直线x=1D．当x<-1时，y随x的增大而增大4．已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的周长的比为（　　）A．4：9B．3：2C．2：3D．4：65．已知某抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为（1，2023），则该抛物线对应的函数表达式为（　　）A．B．C．D．6．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　）第6题图A．B． C．D．．7．如图所示，是一个长20m、宽16m的矩形花园，根据需要将它的长缩短xm、宽增加xm，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（　　）第7题图A．1B．1.5C．2D．48．如图，在平行四边形ABCD中，AE：BE=1：2，若，则（　　）第8题图A．27B．18C．9D．39．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上处，并且，则CD的长是（　　）第9题图A．B．C．D．10．如图，BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，点E是CD的中点，点F、P分别是线段AB、BD上的动点，若△ABD∽△PBF，且△PDE是等腰三角形，则PF的长为（　　） 第10题图A．或B．或C．或D．或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么的值为______．12．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为______．第12题图13．若正比例函数与反比例函数的图象交于点A（m，1），则k的值是______．14．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD．则抛物线的顶点坐标是______，正方形ABCD周长的最小值是______． 第14题图三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求和值．16．如图，已知二次函数的图象分别经过点A（2，0），B（0，6），求该函数的解析式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD=2，AB=6，，CD=5．求BC的长．18．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），O（0，0），B（0，6）．（1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△AOB缩小得到，相似比为，请画出；（2）直接写出点的坐标（______，______）；（3）求出的面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．如图，一次函数A，B是反比例函数图象上的两点，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，m），线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求m的值和该反比例函数的函数关系式．（2）求△AOC的面积．20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交AB、AC于点D、E．（1）求证：DE=BD+CE；（2）若AD=4，BD=3，CE=2，求BC的值．六、（本题满分12分）21．已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，∠ADE=∠B，点F在AD上，且．求证：（1）ΔDEF∽ΔBCD；（2）．七、（本题满分12分）22．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出．已知生产x只玩具熊猫的成本为m（元），售价每只为n（元），且m、n与x的关系式分别为， ．（1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB=90°，E为AB的中点，CE与BD交于点F，（1）求证：△ABD∽△DBC；（2）求证：；（3）若DF：BF=2：3，CD=6，求DE的长． 2023-2024学年度第一学期九年级阶段性评价参考答案数学（泸科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5．CBDCA6-10．DCABC第10题解析：当PD=PE时，如图①，过点P作PG⊥DE于点G，则．∵BD是的对角线，BD⊥AD，AB=2AD=6，∴△ABD是直角三角形．∠PDG=∠ABP=30°，，PD=2PG．∴，，又∵△ABD∽APBF，∴∠PFB=∠ADB=90°，∴；当DE=DP=3时，如图②，，∴，当ED=EP=3时，点P与点B重合，不存在△BPF．综上所述，PF的长为或．图①图②二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．812．5．13．14．（4，2）， 14．解：∵，∴抛物线的顶点坐标为（4，2）；∵四边形ABCD是正方形，∴，∵点A在抛物线上运动，∴当x=4时，AC有最小值2，即AB的最小值是，正方形ABCD周长的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：∵，∴a=6b，c=6d．∴，．8分16．解：∵二次函数过点A（2，0），B（0，6），∴，解得，∴二次函数的解析式为．8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．证明：∵AD=2，AB=6，，CD=5∴，，∴又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC．5分∴，即∴．8分18．解：（1）如图，即为所求；2分 （2）点的坐标为．5分（3）答：的面积为．8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）把A（2，4）代入得，解得k=8．把B（4，m）代入得，解得m=2；∴m=2，该反比例函数的函数关系式为．5分（2）设直线AB的函数关系式为，把A（2，4），B（4，2）分別代入得，解得，∴直线AB的函数关系式为，当y=0时，x=6，即点C的坐标为（6，0）∴，即△AOC的面积为12．10分20．解：（1）证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，又∵，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC，∵DE=DO+OE， ∴DE=BD+EC；5分（2）∵AD=4，BD=3，CE=2∴DE=BD+EC=5，AB=AD+BD=7∵，∴ΔADE∽ΔABC，∴，即，∴．10分六、（本题满分12分）21．证明：（1）∵∠ADE=∠B，∴，∴∠CDE=∠BCD，∵，∴∠CDE=∠DEF，∴∠BCD=∠DEF，又∵∠ADE=∠B，∴△DEF∽△BCD．6分（2）∵∠ADE=∠B，∴，∴，∵，∴，∴，∴．12分七、（本题满分12分）22．解：（1）由题意得：，解得，又∵x≤40，∴x=25 答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1750元．6分（2）设每天所获利润为w元，由题意得，．答：当日产量为35只时，可获得最大利润，最大利润是1950元．12分八、（本题满分14分）23．解：（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD．又∵∠ADB=∠DCB，∴△ABD∽△DBC．3分证明：∵点E是AB的中点，∠ADB=90°，∴DE=BE=AE，∴∠EDB=∠ABD．又∵∠CBD=∠ABD，∴∠CBD=∠EDB．∴．8分（3）解法一：过点D作DH⊥AB易证△DHB≌△DCB∴ΔDEF∽ΔBCF，∴，设DE=2k，BC=3k，则BH=3k．DE=BE=2k，HE=k．∵BD平分∠ABC∴DH=CD=6在Rt△DHE中，．解法二：∵∴ΔDEF∽ΔBCF∴ 又∵DF：BF=2：3∴设DE=2k，则BC=3k．∵E是AB的中点，∠ADB=90°．∴AB=2DE=4k∵ΔABD∽ΔDBC∴∴∵∠BCD=90°，CD=6∴，即解得∴．