【九上沪科版数学】安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年上学期九年级上期中考试数学试卷

安庆市怀宁县2023-2024学年度第一学期九年级上期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.若＝，则的值为（）A.B.C.1D.2.下列各式中，一定是x的反比例函数的是(　　)A.B.C.D.3.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2分别交直线a，b，c于A，B，C和D，E，F，且，DF=25，则EF=（　　）A．5B．10C．12D．154.把抛物线向左平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后的解析式为（  ）A．B．C．D．5.已知抛物线与轴的一个交点是（m,0），则代数式的值为（）A．2022B．2023C．2024D．20256.如图，乐器上的一根弦AB＝60cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为（　　）A．（30﹣30）cmB．（60﹣120）cmC．（40﹣30）cmD．（120﹣30）cm 7.如图,在Rt中，AC=BC=4，，轴，点D是的中点，点C、D在的图象上，则k的值为（　　）  A．-2B．-4C．-6D．-88.已知抛物线（）的顶点坐标为，若，则抛物线与坐标轴的交点个数为（    ）A．3B．2C．1D．09.如图，在Rt⊿ABC中，∠ABC=90°,∠BAC=60°，分别过点A,B,C作平行线a∥b∥c,且a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是3，则边AB的长为（）A.B.C.D.ABCabc10.已知正方形ABCD的边长为6，点E在AD边上且AE=2，连接BE，点F为BE中点，∠EFG=45°交CD于G点，则DG长为（）A.B.C.D.1二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知二次函数的图象开口向上，则m的值是．12.在一张比例尺为1:30000的地图上，量得AB两地的距离是6cm，则AB两地的实际距离为m．13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点E,连接BD，若BD=5,则DE的长是 14.已知函数（为常数）.（1）该函数的图象与轴公共点的个数是______.（2）当时，该函数图象的顶点纵坐标的取值范围______.三、解答题（本大题共9小题，满分90分）15.（8分）已知线段a、b、c，满足a2=b3=c4．且a+b+c=36，求3a+2b−c的值16.（8分）如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．(1)请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；(2)直接写出(1)中A1点的坐标为______．17.（8分）已知，与成正比例，与成反比例，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求与之间的函数关系式.18.（8分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝6，AD＝3，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为18，求△ACD的面积．19.（10分）“独秀蓝莓”是怀宁特产，现有一个蓝莓销售点在经销时发现：如果每盒蓝莓盈利10元，每天可售出50盒；若每盒蓝莓涨价1元，日销售量将减少2盒．(1)现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每盒蓝莓应涨价多少元？(2)若该销售点只从经济角度考虑，每盒蓝莓应涨价多少元才能每天盈利最高？20.（10分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求矩形ABCD的面积． 21.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．23.（14分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，BO:OA=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线过点A、B、C． （1）求抛物线的解析式；（2）求直线CD的解析式并直接写出时x的取值范围.（3）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标． 安庆市怀宁县2023-2024学年度第一学期九年级上期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.A2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.C9.B10.C二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.212.180013.14.（1）2(2)三、（本大题共9小题，满分90分）15.（8分）设a2=b3=c4=k，…………………………2分∴a=2k，b=3k，c=4k，…………………………4分∵a+b+c=36，∴2k+3k+4k=36，解得k=4，…………………………6分∴3a+2b−c=6k+6k−4k=8k=32．…………………………8分16.（8分）(1)如图所示，△A1BC1为所求三角形；…………………………6分(2)(−3,2)． ………………………8分17.（8分）设，由可得：，………………………2分∴把x=1时，y=5；当x=-1时，y=1代入得：，解得：………………………6分 ∴y与x的函数解析式为：；………………………8分18.（8分）证明：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△DAC∽△ABC；………………………2分设△ACD的面积为S，∵△ABD的面积为18．∴△ABC的面积为18+S，………………………4分∵△DAC∽△ABC，∴，………………………6分∴，解得S=6，………………………8分19.（10分）（1）解：设每盒蓝莓应涨价元，则每天可以销售（50-2x）盒，每箱的利润(10+x)元，由题意：(50-2x)(10+x)=600………………………2分整理得，解得或，………………………4分要顾客得到实惠，．即每盒蓝莓应涨价5元．………………………5分（2）解：设利润为元，则整理得，………………………8分∵，且，∴当每盒蓝莓应涨价7.5元获利最高………………………10分20.（10分）（1）设把（1，2）代入得k＝2，…………………2分∴反比例函数的解析式为；………………………4分 （2）∵点A的坐标为（1，2），根据中心对称可得B（﹣1，﹣2），∴，∵对角线AC垂直于x轴，∴△AOE∽△ACB，………………………6分∴，∴，∴，………………………8分∴矩形ABCD的面积为2＝10………………………10分21.（12分）（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．………………………2分∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，………………………4分∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；………………………6分（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．………………………8分∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，………………………10分∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．………………………12分 22.（12分）（1）∵点A（-1，0），点B（3，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴，解得，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3；………………………4分（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3，∴C（0，3）．设BC所在的直线的函数解析式为y=kx+b，将B、C点的坐标代入函数解析式，得，解得，即BC的函数解析式为y=-x+3．………………………6分由P在BC上，F在抛物线上，得P（m，-m+3），F（m，-m2+2m+3）．PF=-m2+2m+3-（-m+3）=-m2+3m．………………………8分（3）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+3，∴D（1，4）．∵线段BC与抛物线的对称轴交于点E，当x=1时，y=-x+3=2，∴E（1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF为平行四边形，得PF=DE，即-m2+3m=2，………………………10分解得m1=1，m2=2． 当m=1时，线段PF与DE重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．………………………12分23.（14分）1在Rt△AOB中，OA=1，BO:OA=3∴OB=3OA=3∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1．………………………2分∴A，B，C的坐标分别为1,0，0,3，−3,0，代入a+b+c=09a−3b+c=0c=3，解得a=−1b=−2c=3，抛物线的解析式为y=−x2−2x+3；………………………4分（2）由（1）得C、D的坐标分别为−3,0,（0,1）代入解得直线CD的解析式，………………………6分时x的取值范围是………………………8分（3）∵抛物线的解析式为∴对称轴l为x=−b2a=−1，∴E点坐标为(−1,0)，如图，①当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD， 此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P(−1,4)；………………………10分②当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于M点，△EFC∽△EMP，∴EMMP=EFCF=ODCO=13∴MP=3ME，∵点P的横坐标为t，∴P(t,−t2−2t+3)，∵P在第二象限，∴PM=−t2−2t+3，ME=−1−t，………………………12分∴−t2−2t+3=3(−1−t)，解得t1=−2，t2=3(与P在二象限，横坐标小于0矛盾，舍去)，当t=−2时，y=−(−2)2−2×(−2)+3=3，∴P(−2,3)，∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为(−1,4)或(−2,3)．………………14分