【九上沪科版数学】安徽省安庆市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中综合素质调研九年级数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。1．下列函数中，不是二次函数的是（）A．B．C．D．2．下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似3．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．4．如果，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．5．抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向左平移1个单位，再向上平移2个单位6．如图，，直线AC与DF交于点O，且与，，分别交于点A，E，C，D，E，F，则下列比例式不正确的是（）A．B．C．D．7．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AP的长度为，那么AB的长度是（） A．B．C．D．8．已知二次函数图象上的三点，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．9．如图，直线，，，点P是AB中点，点C、D分别是直线m、n上两个动点（不与点A、B重合），且满足，设，，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设函数，，的图象与x轴的交点个数分别为，，，若，，则的值是（）A．2B．1或2C．0D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是________．12．若反比例数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是________．13．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂分别为点D，E，当矩形ODCE与的面积相等时，k的值为________． 14．如图，在等边中，，点P为AC边上一动点，M为BP的中A点，连接CM．（1）当点P为AC的中点，CM的长为________；（2）若点P移动到使时，CM的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，且，求的值．16．已知函数的图象与x轴只有一个交点，求出这个交点坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开（对折）得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求的值．18．平移抛物线，使顶点坐标为，并且经过点，求平移后抛物线对应的函数表达式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，BE是的角平分线，延长BE至D，使得．（1）求证：；（2）若，，，求CE长．20．如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟，据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14℃．（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数（写出x的取值范围）；（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？六、（本题满分12分）21．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积；（3）根据图象直接写出，当x为何值时，．七、（本题满分12分）22．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（A在B点的左侧），与y轴交点C，顶点为D．（1）若A点在x负半轴上，且，求该二次函数解析式；（2）用含m的代数式表示顶点D的纵坐标，并求纵坐标的最小值；（3）若，且当时，y的最大值为8，直接写出m的值________．八、（本题满分14分）23．【基础巩固】（1）如图1，在中，D为AB上一点，．求证：．【尝试应用】（2）如图2，在中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，．若，，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是内一点，，， ，，，求菱形ABCD的边长．图1图2图3 2023-2024学年度第一学期期中综合素质调研九年级数学试题参考答案及评分标准1-10：DDBDCCABBC11．12．13．14．2分3分15．，，6分8分16．当时，令，则，，即交点为，3分时，，，6分令，则，，即交点为8分17．设，，则，，由相似图形的性质得：，即，4分解得或（不符题意，舍去），则．8分18．设平移后抛物线所表示的函数表达式为，2分将点代入函数表达式，得，解得或，6分所以或．8分19．（1）证明：∵BE是的角平分线，∴．∵，∴．又∵，∴；5分（2）∵，，∴．∵，∴，即，∴．10分20．（1）设停止加热过程中对应的数解析式为，代入得，，当时，，当时，，停止加热过程中对应的解析式为，设该材料加热过程中对应的函数解析式为，点、在该函数图像上，， ，该材料加热过程中对应的函数解析式为．6分（2）将代入中，得，将代入，得，（分钟）答：对该材料进行特殊处理的时间为12分钟．10分21．（1）；；4分（2）；8分（3）或12分22．（1）当时，．∵，∴①当时，则时，，∴，不符合题意，舍去；②当时，则当时，∴，∴，∴，∴4分（2），∴抛物线顶点D的坐标为∴点D的纵坐标为∴当时，点D的纵坐标的最小值为；9分（3）∵，∴，∴即时有最大值∴，解得，，，∵，∴12分23．解：（1）证明：∵，，∴，∴，∴．4分（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．10分（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴，， ∵，∴四边形AEGC为平行四边形，∴，，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴14分