【九上沪科版数学】安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试卷

安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷（含答案）（本试卷来源于合肥市庐阳区区属名校）本卷沪科版21.1～22.2、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟（自创文稿，解析可耻，版权必究）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、若，则的值等于（）ABCD2、将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=(x-2)2+4B.y=(x+2)2+4C.y=(x-2)2-4D.y=(x+2)2-43、下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）Ay=x2+1BCy=x+1D4、如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的AB:CD=2:5，若AE=2、BE=1，则BC的长为（　　）A．3B．4C．5D．6第4题图第7题图第9题图5、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=x2-1上，且0＜x1＜x2，则下列结论一定正确的是（　　）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2．无法确定6、已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7、如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③CP•AB=AP•CB；④AC2=AP•AB，能满足△APC与△ABC相似的条件是（　　）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③8、已知二次函数y=ax2-2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（　　）A．0＜a＜1B．a＜-1或a＞3C．-3＜a＜0或0＜a＜3D．-1≤a＜0或0＜a＜39、如图，P是线段AB的黄金分割点（PB>PA），四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形，且面积分别为S1、S2，四边形APMD、四边形APFN都是矩形，且面积分别为S3、S4，下列说法正确的是（）ABS2=S3CD10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从点0出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图像是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的二次函数解析式12、如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则BP的长为．第12题图第13题图第14题图13、如图，点A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB垂直于y轴，C，D在x轴上，AD∥BC，则平行四边形ABCD的面积是14、如图，在四边形ABCD中，AD=CD=4，AB=BC=3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F分别为AB，AD上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E与点B重合时，CF=．（2）若点E不与点A，B重合，则=三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=2，BC=4，DF=12，求DE的长.16、已知二次函数图象的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，求该函数的表达式.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为3米时，达到最大高度米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少米？18、在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm,花园的面积为S．（1）求S与x之间的函数表达式；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，连接AP、PD，∠APD=60°．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若PC=2，求CD的长．20、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得：当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，离开水面1.5m处是涵洞宽ED.（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长。六、（本大题1小题，满分12分）21、如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与函数为y2＝(x＞0)的图象交于A(4，1)，B(，a)两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足y1-y2＞0时x的取值范围；（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ的面积为3，求点P的坐标． 七、（本大题1小题，满分12分）22、已知二次函数y=x2-2ax+4a+2.（1）若该函数图象与x轴的一个交点为(-1，0)，求a的值；（2）不论a取何实数，该函数图象总经过一个定点.①求出这个定点坐标；②证明这个定点就是所有抛物线顶点纵坐标最大的点.八、（本大题1小题，满分14分）23、如图，已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（-1，0)，B(5，0)两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点C，B不重合)，过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由.（3）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标. 安徽省合肥市庐阳区名校2023-2024学年九上期中模拟数学试卷答案12345678910BABDCCADBD11、y=（x-1）2；12、5；13、6；14、（1）；（2）；15、4；16、17、8米；18、（1）；（2）195m219、20、（1）；（2）；21、