2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章　必刷小题3　基本初等函数

必刷小题3基本初等函数第二章函　数 一、单项选择题1.函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为A.[1,3)B.(1,3)C.(－∞，1)∪[3，＋∞)D.(－∞，1]∪(3，＋∞)√12345678910111213141516 12345678910111213141516√f(f(1))＝f(lg1)＝f(0)＝100＝1. 123456789101112131415163.函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为A.(2，＋∞)B.(－∞，2)C.[4，＋∞)D.[3，＋∞)令t＝x2＋3≥4，因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，所以y≥2＋log24＝4，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞).√ 4.函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是√12345678910111213141516 12345678910111213141516函数y＝3－x＝为R上的减函数，排除A，B选项，函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项. 12345678910111213141516A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b√ 6.(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于A.eB.2eC.3eD.4e√依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，12345678910111213141516 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516 √12345678910111213141516 因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2，可化为f(2x－1)>2－f(2x)＝f(－2x)，12345678910111213141516 二、多项选择题9.已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是A.aa>bbB.logca<logbaC.logca<acD.<12345678910111213141516√√ 12345678910111213141516∵a>1>b>c>0，∴aa>ab>bb，>，故A选项正确，D选项不正确；又logac<logab<0，∴logca>logba，故B选项不正确；∵logca<0，ac>0，∴logca<ac，故C选项正确. √√12345678910111213141516 g(t)min＝g(1)＝2，所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；12345678910111213141516 12345678910111213141516所以f(x)为偶函数，故C正确. 11.已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则A.当x1＋x2>2时，f(x1)<f(x2)B.当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)C.当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关12345678910111213141516√√ 函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当x1＋x2＝2时，x1与x2的中点为1.∴f(x1)＝f(x2)，选项B正确；当x1＋x2>2时，x1与x2的中点大于1，又x1<x2，∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，∴f(x1)<f(x2)，选项A正确，C错误；12345678910111213141516 12345678910111213141516显然当a>0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误. 12.已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是A.a<b<cB.a<c<bC.a<b＝cD.c<b<a12345678910111213141516√√√ 依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k，则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k，则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与直线y＝－x＋k交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，观察图象得，当k<1时，a<c<b，当k＝1时，a<b＝c，当k>1时，a<b<c，显然c<b<a不可能，故可能成立的是ABC.12345678910111213141516 三、填空题12345678910111213141516 1234567891011121314151614.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(－x)＝f(x)；③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.ln|x|(答案不唯一)由题设，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且为偶函数，f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知f(x)＝ln|x|符合要求. 15.若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.12345678910111213141516－3 因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)，所以0<b<1(因为函数值是有界的)，又f(x)取不到f(x)＝1的值，所以a<0，所以函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上单调递增，则f(0)＝a＋c＝－2，当x→＋∞时，abx→0，所以c＝1，故a＝－3，所以ac＝－3.12345678910111213141516 12345678910111213141516647 12345678910111213141516故矩形纸最多能对折7次.