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2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 必刷小题4 函数与方程

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必刷小题4 函数与方程一、单项选择题1.函数f(x)=ex+2x-5的零点所在的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案 B解析 函数f(x)=ex+2x-5在R上单调递增,而f(1)=e-3<0,f(2)=e2-1>0,由函数零点存在定理知,函数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内.2.如图,公园里有一处扇形花坛,小明同学从A点出发,沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA),则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是(  )答案 D解析 小明沿走时,与O点的直线距离保持不变,沿BO走时,随时间增加与O点的距离越来越小,沿OA走时,随时间增加与O点的距离越来越大,故结合选项可知D正确.3.函数y=的图象大致是(  )8 答案 D解析 因为y==-,x≠0,故y=为奇函数,图象关于原点成中心对称,将函数图象向右平移1个单位长度可得y=的图象,所以y=的图象关于点(1,0)成中心对称,排除A,B;又当y==0时,x=0或x=2,故y=的图象与x轴有2个交点,排除C.4.在使用二分法计算函数f(x)=lgx+x-2的零点的近似解时,现已知其所在区间为(1,2),如果要求近似解的精确度为0.1,则接下来需要计算________次区间中点的函数值(  )A.2B.3C.4D.5答案 C解析 因为区间(1,2)的长度为1,每次二等分都使区间长度变为原来的,3次取中间值后,区间(1,2)的长度变为3=>0.1,不满足题意,4次取中间值后,区间(1,2)的长度变为4=<0.1,满足题意.5.信号在传输介质中传播时,将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收,从而造成信号强度不断减弱,这种现象称为衰减.在试验环境下,超声波在某种介质的传播过程中,声压的衰减过程可以用指数模型:P(s)=P0e-Ks描述声压P(s)(单位:帕斯卡)随传播距离s(单位:米)的变化规律,其中P0为声压的初始值,常数K为试验参数.若试验中声压初始值为900帕斯卡,传播5米声压降低为400帕斯卡,据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10)(  )A.0.162B.0.164C.0.166D.0.168答案 B解析 由题意知,400=900e-5K,两边取自然对数,则ln4=ln9-5K,8 所以K==≈=0.164.6.已知f(x)=则函数y=3f2(x)-2f(x)的零点个数为(  )A.1B.2C.3D.4答案 C解析 由题设,当x<0时,f(x)∈R且单调递减,当x≥0时,f(x)∈(0,1)且单调递减,令t=f(x),则y=3t2-2t=0,可得t=0或t=,作出函数f(x)的图象,如图所示,由图知,当t=0时有一个零点,当t=时有两个零点,故共有3个零点.7.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数a>b>c>0,满足f(a)f(b)f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中一定不成立的是(  )A.x0<aB.x0>aC.x0<bD.x0<c答案 D解析 由函数的单调性可得,函数f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增,由f(a)f(b)f(c)<0,则f(a),f(b),f(c)为负数的个数为奇数,选项A,B,C可能成立;对于选项D,当x0<c时,由函数的单调性可得f(a)>0,f(b)>0,f(c)>0,即不满足f(a)f(b)f(c)<0,故选项D不可能成立.8.(2022·西安模拟)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-loga(x+1)恰有3个零点,则实数a的取值范围为(  )A.B.C.D.答案 B解析 令g(x)=f(x)-loga(x+1)=0,可得f(x)=loga(x+1),8 所以曲线y=f(x)与曲线y=loga(x+1)有三个交点,当a>1时,曲线y=f(x)与曲线y=loga(x+1)只有一个交点,不符合题意;当0<a<1时,若使得曲线y=f(x)与曲线y=loga(x+1)有三个交点,则解得<a<.二、多项选择题9.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L,若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L,则PP棉滤芯层数不可能为(  )(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)A.5B.6C.7D.8答案 ABC解析 由题意得,经n层棉滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为50n=50×n,n∈N*,则50×n≤2.5得,20×n≤1,所以lg20+lgn≤0,lg10+lg2+n(lg2-lg3)≤0,所以1+0.3+(0.3-0.48)n≤0,1.3≤0.18n,得n≥,因为n为正整数,所以n的最小值为8.10.设函数f(x)=则g(x)=f(x)-m的零点个数可能是(  )A.1B.2C.3D.4答案 AB解析 由函数f(x)=得f(-1)=f(1)=-1,8 则函数g(x)=f(x)-m的零点个数就是函数y=f(x)的图象与y=m的交点个数,画出y=f(x)和y=m的图象,如图所示,由图可知,当m>0时,两个函数的图象有1个交点,当m≤0时,两个函数的图象有2个交点,所以函数g(x)=f(x)-m的零点可能有1个或2个.11.某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则(  )A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C.注射该药物小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时间长度为5小时答案 AD解析 由函数图象可知y=当t=1时,y=4,即1-a=4,解得a=3,∴y=故A正确,药物刚好起效的时间,当4t=0.125,即t=,药物刚好失效的时间t-3=0.125,解得t=6,8 故药物有效时长为6-=5(小时),注射一次治疗该病的有效时间长度不到6个小时,故B错误,D正确;注射该药物小时后每毫升血液含药量为4×=0.5(微克),故C错误.12.已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),并且当x≥0时,f(x)=x2-ax+1,则下列说法中正确的是(  )A.实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞)B.当x<0时,f(x)=x2+ax+1C.x1x2x3x4=1D.x1+2x2+3x3+4x4的取值范围是[2,+∞)答案 BC解析 因为f(x)为偶函数且有4个零点,则当x>0时f(x)有2个零点,即解得a>2,A不正确;当x<0时,-x>0,则f(x)=f(-x)=x2+ax+1,B正确;偶函数f(x)的4个零点满足:x1<x2<x3<x4,则x3,x4是方程x2-ax+1=0的两个根,则有x3>0,x3x4=1且x1=-x4,x2=-x3,于是得x1x2x3x4=(x3x4)2=1,C正确;由C选项知,x1+2x2+3x3+4x4=x3+3x4=x3+,且0<x3<1,而函数y=x+在(0,1)上单调递减,从而得x3+∈(4,+∞),D不正确.三、填空题13.为了预防信息泄露,保证信息的安全传输,在传输过程中都需要对文件加密,有一种加密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem),其加密、解密原理为:发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文.现在加密密钥为y=kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”,若接收方接到密文“”,则解密后得到的明文是________.答案 解析 由题可知,加密密钥为y=kx3,8 由已知可得,当x=4时,y=2,所以2=k×43,解得k==,故y=x3,显然令y=,即=x3,解得x3=,即x=.14.若函数f(x)=e-x-ln(x+a)在(0,+∞)上存在零点,则实数a的取值范围是________.答案 (-∞,e)解析 由题意可得,函数y=e-x与g(x)=ln(x+a)的图象在(0,+∞)上有交点,当a>0时,g(x)=ln(x+a)的图象是由函数y=lnx的图象向左平移得到的,由图象可得,若想两函数图象在(0,+∞)上有交点只需要g(0)=lna<1,即0<a<e;当a≤0时,g(x)=ln(x+a)的图象是由函数y=lnx的图象向右平移得到的,此时两函数图象在(0,+∞)上恒有交点,满足条件.综上可得a<e.15.已知函数y=f(x)的表达式为f(x)=则函数y=f(f(x))的所有零点之和为________.答案 3解析 ∵f(x)=0⇒x=0或x=1,∴f(f(x))=0⇒f(x)=0或f(x)=1,由f(x)=0⇒x=0或x=1,由f(x)=1⇒x=2,∴0,1,2为函数y=f(f(x))的零点,∴函数y=f(f(x))的零点之和为3.16.渔民出海打鱼,为了保证获得的鱼新鲜,鱼被打上船后,要在最短的时间内将其分拣、冷藏,若不及时处理,打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为h=m·at.若出水后10分钟,这种鱼失去的新鲜度为10%,出水后20分钟,这种鱼失去的新鲜度为20%,那么若不及时处理,打上来的这种鱼在________分钟后开始失去全部新鲜度.(已知lg2≈0.3,结果取整数)答案 43解析 由题意可得解得所以h=×,8 令h=×=1,可得=20,所以t=10log220===≈≈43(分钟).因此,打上来的这种鱼在43分钟后开始失去全部新鲜度.8

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发布时间:2024-09-11 07:00:02 页数:8
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文章作者:180****8757

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