2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章　必刷小题3　基本初等函数

必刷小题3　基本初等函数一、单项选择题1．函数f(x)＝＋lg(3－x)的定义域为(　　)A．[1,3)B．(1,3)C．(－∞，1)∪[3，＋∞)D．(－∞，1]∪(3，＋∞)答案　B解析　由题意可得解得1<x<3，即函数的定义域为(1,3)．2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)A．0B.C．1D．10答案　C解析　f(f(1))＝f(lg1)＝f(0)＝100＝1.3．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)答案　C解析　令t＝x2＋3≥4，因为y＝2＋log2t在[4，＋∞)上单调递增，所以y≥2＋log24＝4，所以y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为[4，＋∞)．4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是(　　)答案　C6 解析　函数y＝3－x＝x为R上的减函数，排除A，B选项，函数y＝log3(－x)的定义域为(－∞，0)，内层函数u＝－x为减函数，外层函数y＝log3u为增函数，故函数y＝log3(－x)为(－∞，0)上的减函数，排除D选项．5．已知a＝log3，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．c<a<b答案　B解析　a＝log3<log3＝，b＝e0.1>e0＝1，c＝＝，故a<c<b.6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于(　　)A．eB．2eC．3eD．4e答案　D解析　依题意得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)，因为f(e)＋f(0)＝－3，所以f(e)＝lne＋＝－3，解得a＝－8e，所以当x>0时，f(x)＝lnx－，所以f(－1)＝－f(1)＝－＝4e.7．已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是(　　)A.B.C．[1,6]D.答案　A解析　因为f(x)＝是R上的减函数，所以解得≤a≤6.8．已知函数f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为(　　)A.B.6 C.D.答案　C解析　因为f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1，所以f(－x)＝2022－x＋ln(－x)－2022x＋1，因此f(x)＋f(－x)＝ln(x2＋1－x2)＋2＝2，因此关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2，可化为f(2x－1)>2－f(2x)＝f(－2x)，又y＝2022x－2022－x单调递增，y＝ln(＋x)单调递增，所以f(x)＝2022x＋ln(＋x)－2022－x＋1在R上单调递增，所以有2x－1>－2x，解得x>.二、多项选择题9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是(　　)A．aa>bbB．logca<logbaC．logca<acD．<答案　AC解析　∵a>1>b>c>0，∴aa>ab>bb，>，故A选项正确，D选项不正确；又logac<logab<0，∴logca>logba，故B选项不正确；∵logca<0，ac>0，∴logca<ac，故C选项正确．10．已知函数f(x)＝2x＋，则(　　)A．f(log23)＝B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增C．f(x)为偶函数D．f(x)的最小值为2答案　CD解析　f(log23)＝＋＝3＋＝，A错误；6 令2x＝t(t>0)，则函数为g(t)＝t＋，由对勾函数的性质可知g(t)＝t＋在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故g(t)＝t＋在t＝1处取得最小值，g(t)min＝g(1)＝2，所以f(x)的最小值为2，故B错误，D正确；f(x)＝2x＋的定义域为R，且f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故C正确．11．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则(　　)A．当x1＋x2>2时，f(x1)<f(x2)B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)C．当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关答案　AB解析　函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当x1＋x2＝2时，x1与x2的中点为1.∴f(x1)＝f(x2)，选项B正确；当x1＋x2>2时，x1与x2的中点大于1，又x1<x2，∴点x2到对称轴的距离大于点x1到对称轴的距离，∴f(x1)<f(x2)，选项A正确，C错误；显然当a>0时，f(x1)与f(x2)的大小与x1，x2离对称轴的远近有关系，但与a无关，选项D错误．12．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是(　　)A．a<b<cB．a<c<bC．a<b＝cD．c<b<a答案　ABC解析　依题意，令2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k，则2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，令y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k，则a，b，c可分别视为函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x的图象与直线y＝－x＋k交点的横坐标，在同一坐标系中画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，6 观察图象得，当k<1时，a<c<b，当k＝1时，a<b＝c，当k>1时，a<b<c，显然c<b<a不可能，故可能成立的是ABC.三、填空题13.－＋π0－＋3＋2lg4＋lg ＋e3ln2＝________.答案　解析　原式＝－＋1－5－log33＋4lg2＋lg5－lg8＋eln8＝－2＋1－5－＋3lg2＋(lg2＋lg5)－3lg2＋8＝－2＋1－5－＋1＋8＝.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(－x)＝f(x)；③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.答案　ln|x|(答案不唯一)解析　由题设，f(x)在(0，＋∞)上单调递增且为偶函数，f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，结合对数的运算性质及对数函数的性质，易知f(x)＝ln|x|符合要求．15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.答案　－3解析　因为x∈[0，＋∞)，f(x)＝a·bx＋c∈[－2,1)，所以0<b<1(因为函数值是有界的)，又f(x)取不到f(x)＝1的值，所以a<0，所以函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上单调递增，6 则f(0)＝a＋c＝－2，当x→＋∞时，abx→0，所以c＝1，故a＝－3，所以ac＝－3.16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤log2.现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg2≈0.30，lg3≈0.48)答案　64　7解析　由n≤log2可知，当对折完4次时，即log2≥4，即log2≥6，∴≥64，即的最小值为64.由题知n≤log2＝log23000＝×≈×≈7.7，故矩形纸最多能对折7次．6