2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第01讲 函数的概念（课件）

第01讲函数的概念导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域．（2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数．（3）了解简单的分段函数，并会简单的应用．2022年浙江卷第14题，5分2021年浙江卷第12题，5分高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主，综合考查不等式与函数的性质． 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.函数的概念一般地，设A，B是非空的，如果对于集合A中的一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的三要素(1)函数的三要素：、、.(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为同一个函数.实数集任意唯一确定定义域对应关系值域定义域对应关系 3.函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.解析法列表法 1.直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集.3.分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集.常用结论 【例1】（2023·山东潍坊·统考一模）存在函数满足：对任意都有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，当时，；当时，，不符合函数定义，A错误；对于B，令，则，令，则，不符合函数定义，B错误；对于C，令，则，令，则，不符合函数定义，C错误；对于D，，，则，则存在时，，符合函数定义，即存在函数满足：对任意都有，D正确，故选：D题型一：函数的概念 【对点训练1】（2023·重庆·二模）任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，故选：A．题型一：函数的概念 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）函数y=f（x）的图象与直线的交点个数（）A．至少1个B．至多1个C．仅有1个D．有0个、1个或多个【答案】B【解析】若1不在函数f（x）的定义域内，y=f（x）的图象与直线没有交点，若1在函数f（x）的定义域内，y=f（x）的图象与直线有1个交点，故选：B．【解题方法总结】利用函数概念判断题型一：函数的概念 【例2】（2023·高三课时练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）．A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】对于A：的定义域为，的定义域为．因为定义域不同，所以和不是同一个函数．故A错误；对于B：的定义域为，的定义域为．因为定义域不同，所以和不是同一个函数．故B错误；对于C：的定义域为，的定义域为，所以定义域相同．又对应关系也相同，所以为同一个函数．故C正确；对于D：的定义域为，的定义域为．因为定义域不同，所以和不是同一个函数．故D错误；故选：C题型二：同一函数的判断 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于，和的定义域都是，对应关系也相同，是同一个函数，故选项正确；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数，故选项错误，故选：．【解题方法总结】当且仅当给定两个函数的定义域和对应法则完全相同时，才表示同一函数，否则表示不同的函数．题型二：同一函数的判断 【例3】（2023·北京·高三专题练习）函数的定义域为________．【答案】【解析】令，可得，解得．故函数的定义域为．故答案为：．题型三：给出函数解析式求解定义域 【对点训练4】（2023·高三课时练习）函数的定义域为______．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得．所以函数的定义域为．故答案为：．题型三：给出函数解析式求解定义域 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）已知正数a，b满足，则函数的定义域为___________．【答案】【解析】由可得，即，所以，代入即，解得或（舍），则所以解得所以函数定义域为故答案为：【解题方法总结】对求函数定义域问题的思路是：（1）先列出使式子有意义的不等式或不等式组；（2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式．题型三：给出函数解析式求解定义域 【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____【答案】【解析】令，由得：，所以，即，所以，函数的定义域为．故答案为：题型四：抽象函数定义域 【对点训练6】（2023·高三课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．【答案】【解析】因为函数的定义域为，所以在函数中，，解得或，故函数的定义域为．故答案为：．题型四：抽象函数定义域 【对点训练7】（2023·全国·高三专题练习）已知函数定义域为，则函数的定义域为_______．【答案】【解析】因的定义域为，则当时，，即的定义域为，于是中有，解得，所以函数的定义域为．故答案为：【解题方法总结】1、抽象函数的定义域求法：此类型题目最关键的就是法则下的定义域不变，若的定义域为，求中的解的范围，即为的定义域，口诀：定义域指的是的范围，括号范围相同．已知的定义域，求四则运算型函数的定义域.2、若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集．题型四：抽象函数定义域 【例5】（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．【答案】【解析】的定义域是R，则恒成立，时，恒成立，时，则，解得，综上，．故答案为：．题型五：函数定义域的应用 【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）已知的定义域为，那么a的取值范围为_________．【答案】【解析】依题可知，的解集为，所以，解得．故答案为：．题型五：函数定义域的应用 【对点训练9】（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为，则实数a的取值范围是___________．【答案】【解析】因为函数的定义域为R，所以的解为R，即函数的图象与x轴没有交点，（1）当时，函数与x轴没有交点，故成立；（2）当时，要使函数的图象与x轴没有交点，则，解得．综上：实数的取值范围是．故答案为：【解题方法总结】对函数定义域的应用，是逆向思维问题，常常转化为恒成立问题求解，必要时对参数进行分类讨论．题型五：函数定义域的应用 【例6】（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的解析式：（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式；（3）已知是一次函数且，求的解析式；（4）已知满足，求的解析式．【解析】（1）设，，则∵∴，即，（2）∵由勾型函数的性质可得，其值域为所以（3）由f（x）是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），∴3[a（x+1）+b]-2[a（x-1）+b]=2x+17，即ax+（5a+b）=2x+17，∴解得∴f（x）的解析式是f（x）=2x+7．（4）∵2f（x）+f（-x）=3x，①∴将x用替换，得，②由①②解得f（x）=3x．题型六：函数解析式的求法 【对点训练10】（2023·全国·高三专题练习）根据下列条件，求的解析式（1）已知满足（2）已知是一次函数，且满足；（3）已知满足【解析】（1）令，则，故，所以；（2）设，因为，所以，即，所以，解得，所以；（3）因为①，所以②，②①得，所以．题型六：函数解析式的求法【解题方法总结】求函数解析式的常用方法如下：（1）当已知函数的类型时，可用待定系数法求解．（2）当已知表达式为时，可考虑配凑法或换元法，若易将含的式子配成，用配凑法．若易换元后求出，用换元法．（3）若求抽象函数的解析式，通常采用方程组法．（4）求分段函数的解析式时，要注意符合变量的要求．（5）当出现大基团换元转换繁琐时，可考虑配凑法求解．（6）若已知成对出现，或，，类型的抽象函数表达式，则常用解方程组法构造另一个方程，消元的方法求出． 【例7】（2023·全国·高三专题练习）求下列函数的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．【解析】（1）分式函数，定义域为，故，所有，故值域为；（2）函数中，分母，则，故值域为；（3）函数中，令得，易见函数和都是减函数，故函数在时是递减的，故时，故值域为；（4），故值域为且；（5），而，，，，即，故值域为；题型七：函数值域的求解（6）函数，定义域为，令，所以，所以，对称轴方程为，所以时，函数，故值域为；（7）由题意得，解得，则，故，，，由y的非负性知，，故函数的值域为；（8）函数，定义域为，，故，即值域为；（9）函数，定义域为，故，所有，故值域为；（10）函数，令，则由知，，，根据对勾函数在递减，在递增，可知时，，故值域为． 【对点训练11】（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为_____【答案】【解析】表示点与点连线的斜率，的轨迹为圆，表示圆上的点与点连线的斜率，由图象可知：过作圆的切线，斜率必然存在，则设过的圆的切线方程为，即，圆心到切线的距离，解得：，结合图象可知：圆上的点与点连线的斜率的取值范围为，即的值域为．故答案为：．题型七：函数值域的求解【解题方法总结】函数值域的求法主要有以下几种（1）观察法：根据最基本函数值域（如≥0，及函数的图像、性质、简单的计算、推理，凭观察能直接得到些简单的复合函数的值域．（2）配方法：对于形如的值域问题可充分利用二次函数可配方的特点，结合二次函数的定义城求出函数的值域．（3）图像法：根据所给数学式子的特征，构造合适的几何模型．（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的条件，即一正、二定、三相等．（5）换元法：分为三角换元法与代数换元法，对于形的值城，可通过换元将原函数转化为二次型函数．（6）分离常数法：对某些齐次分式型的函数进行常数化处理，使函数解析式简化内便于分析．（7）判别式法：把函数解析式化为关于x的―元二次方程，利用一元二次方程的判别式求值域，一般地，形如，或的函数值域问题可运用判别式法（注意x的取值范围必须为实数集R）．（8）单调性法：先确定函数在定义域（或它的子集）内的单调性，再求出值域．对于形如或的函数，当ac>0时可利用单调性法．（9）有界性法：充分利用三角函数或一些代数表达式的有界性，求出值域．因为常出现反解出y的表达式的过程，故又常称此为反解有界性法．（10）导数法：先利用导数求出函数的极大值和极小值，再确定最大（小）值，从而求出函数的值域． 【例8】（2023·四川成都·成都七中统考模拟预测）已知函数，则（）A．-6B．0C．4D．6【答案】A【解析】由分段函数知：当时，周期，所以，所以．故选：A题型八：分段函数的应用 【对点训练12】（2023·全国·高三专题练习）已知，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，所以，即，解得，当时，，所以，即，解得，所以，的取值范围是题型八：分段函数的应用【解题方法总结】1、分段函数的求值问题，必须注意自变量的值位于哪一个区间，选定该区间对应的解析式代入求值2、函数区间分类讨论问题，则需注意在计算之后进行检验所求是否在相应的分段区间内． 04PARTONE真题感悟 1．（2020·山东·统考高考真题）函数的定义域是（）A．B．C．D．2．（2014·江西·高考真题）已知函数f(x)=(a∈R)，若，则a=（）A．B．C．1D．23．（2022·浙江·统考高考真题）已知函数则________；若当时，，则的最大值是_________．BA 感谢观看THANKYOU