2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第01讲 函数的概念（练习）（解析版）

第01讲函数的概念（模拟精练+真题演练）1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）已知函数，那么（    ）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】因为，所以，所以，故选：D．2．（2023·浙江·统考二模）已知函数满足，则可能是（    ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，，则，，不满足；对于B，，则，，不满足；对于C，，则，，不满足；对于D，，当时，，故；当时，，故，即此时满足，D正确，故选：D3．（2023·湖北十堰·统考二模）已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（    ）．A．B．C．D．【答案】B 【解析】由题可知解得．故选：B.4．（2023·陕西西安·西安一中校联考模拟预测）已知函数满足，，则下列说法正确的是（    ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则，∴，．由，有，即，∴．故选：D5．（2023·青海西宁·统考二模）已知，若，则实数的值为（    ）A．B．或C．D．不存在【答案】B【解析】由题意，，，即.当，即时，，解得，满足题意；当，即时，，解得，满足题意.所以或.故选：B.6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题可知，当时，，所以， 因为，故选:C.7．（2023·全国·高三专题练习）存在函数满足，对任意都有（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；对C，取，有；取，有，故C错误；对D，取得，再取可得，故D错误故选：B8．（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，且，则的最大值为（    ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由①，得②，①得③，②-③得，因为，所以．当时，；当时，；当时，（当且仅当时，等号成立）．综上所述，的最大值为.故选：B 9．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（    ）A．是从集合到集合的函数B．不是从集合到集合的函数C．的定义域为集合，值域为集合D．【答案】AD【解析】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；选项B，由选项A分析，错误；选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；选项D，，故，正确故选：AD10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则实数的取值可能是（    ）A．0B．1C．2D．3【答案】ABC【解析】因函数的定义域为，于是得，不等式成立，当时，恒成立，则，当时，必有，解得，综上得：，显然，选项A，B，C都满足，选项D不满足.故选：ABC11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域为，则（    ）A．，B．当时，取得最小值 C．的最大值为2D．的图象与直线有2个交点【答案】BC【解析】令，则，，所以．当，即时，，A错误，B正确；当，即时，，C正确；因为．所以的图象与直线只有1个交点，即的图象与直线只有1个交点，D错误．故选：BC12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）若函数，则（    ）A．B．C．D．【答案】AD【解析】令，则，所以，则，故C错误；，故A正确；，故B错误；（且），故D正确．故选：AD．13．（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知函数满足以下条件：①在区间上单调递增；②对任意，，均有，则的一个解析式为______．【答案】（答案不唯一）【解析】如：，则，，又，则， 此时在区间上单调递增，满足题设.故答案为：（答案不唯一）14．（2023·辽宁大连·育明高中校考一模）已知可导函数，定义域均为，对任意满足，且，求__________.【答案】【解析】由题意可知，令，则，解得，由，得，即，令，得，即，解得.故答案为：.15．（2023·四川德阳·统考模拟预测）已知函数，则________．【答案】/【解析】由题知，.故答案为：16．（2023·河北张家口·统考二模）函数的最小值为___________.【答案】1【解析】函数的定义域为.由复合函数的单调性可知,在上单调递减,在上单调递增.而.所以,函数的最小值为1.故答案为:1.17．（2023·山东枣庄·统考模拟预测）已知二次函数，，且.(1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域．【解析】（1）因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，即．（2）因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．因为在递减，在递增，所以，因为，，所以，所以在上的值域为．18．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围．【解析】（1）当时，，依题意，，当时，不等式化为：，解得，则有，当时，不等式化为：，解得，则有；当时，不等式化为：，解得，则有，综上得：或，所以函数的定义域为.（2）因当时，，则对，成立，此时，，，则，于是得，成立，而函数在上单调递减，当时，，从而得，解得，又，则， 所以实数的取值范围是.19．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．(1)求函数的值域；(2)证明：；【解析】（1），设，则有，所以函数的值域为；（2）当时，此时显然；当时，必有两点位于函数图像上，且两点关于直线对称．又因为，所以．因为当时，．即对恒成立，所以不存在两点关于直线对称．综上，．20．（2023·全国·高三专题练习）设定义在上的偶函数和奇函数满足（其中），且.(1)求函数和的解析式；(2)若的最小值为，求实数的值.【解析】（1）因为，所以，因为函数为偶函数，函数为奇函数，所以，即，所以，，又，，所以或(舍)，从而，. （2）因为，，，所以，令，则：所以，因为，当且仅当时取等号，，所以，所以.21．（2023·全国·高三对口高考）已知函数的值域是，求函数的定义域和值域．【解析】的定义域为R，令，有，由，得，即，它与等价，比较系数得．由此得．根据，解得，又，所以函数的定义域为R，值域是．22．（2023·全国·高三对口高考）已知函数．(1)证明：当且时，；(2)若存在实数，使得函数在上的值域为，求实数m的取值范围．【解析】（1）证明：函数的图象可由的图象向上平移1个单位，然后保留x轴上交点以及其上方部分不变，将x轴下方部分翻折到x轴上方得到，其图象如图示： 由且知，，，，则由得，由于，（因为，故等号不成立），故，即.（2）由题意存在实数，使得函数在上的值域为，可知；由可知当或，则必有，不合题意；当时，，而，与矛盾；∴或，当时，由是减函数知，，即，，得，不合题意，舍去；当时，由是增函数知，，即，，即，，∴是方程的两个不相等实根，且这两根均大于1，∴且，，解得，∴实数m的取值范围是.1．（2015·山东·统考高考真题）函数的定义域为（    ）A．且B．C．且D．【答案】A【解析】由函数解析式有意义可得且所以函数的定义域是且，故选：A. 2．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，解之得，即函数的定义域为，故应选．考点：本题考查函数的定义域，涉及根式、绝对值、对数和分式、交集等内容．3．（2015·全国·高考真题）设函数,A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】.故选C.4．（2014·浙江·高考真题）已知函数，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，，解得，所以，由，得，即，故选Ｃ考点：求函数解析式,解不等式.5．（2017·山东·高考真题）设,若,则A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】由时是增函数可知,若,则,所以,由得,解得,则,故选C.6．（2016·全国·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝【答案】D【解析】因函数的定义域和值域分别为 ,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．7．（2015·全国·高考真题）已知函数，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】或考点：函数求值8．（2022·北京·统考高考真题）函数的定义域是_________．【答案】【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为：9．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数若，则___________.【答案】2【解析】，故，故答案为：2.10．（2018·江苏·高考真题）函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.