2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各式正确的是　　A．B．C．D．2．（4分）如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是　　A．B．C．D．3．（4分）若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　A．0B．1C．3D．54．（4分）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　A．B．C．D．6．（4分）能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是　　第27页（共27页） A．B．C．D．7．（4分）如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为　　A．B．C．D．8．（4分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长是　　A．6B．5C．4D．39．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是　　A．B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，一定在线段上的是　　A．点B．点C．点D．点第27页（共27页） 二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）比大且比小的整数是　　．12．（4分）正五边形的一个外角的大小为　　度．13．（4分）为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了100名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是　　．14．（4分）如图，已知，，，且，则点的坐标是　　．15．（4分）在中，，为边上的高，，则　　．16．（4分）如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是　　．（填序号）①；②；③若，则；④．三、解答题（共9小题）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．第27页（共27页） 18．（8分）解不等式组：，并写出它的整数解．19．（10分）如图，在中，点在上，，，．求证：．20．（10分）已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围．21．（10分）如图，交于点，（1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．22．（10分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间频数频率40.170.1750.3590.2256第27页（共27页） 合计1请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的　　，　　，　　；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数．23．（10分）北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农．茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（用二元一次方程组求解）（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园．若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？24．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到图形上每一个点的距离的最小值称为图形关于点的“密距”，记作．特别地，若点与图形有公共点，则规定．（1）已知，，，．①直接写出线段关于点的密距，即　　；第27页（共27页） ②点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标；（2）已知点，，．若，求的取值范围．25．（10分）如图，在中，，的平分线，交于点．（1）如图1，若．①求的度数；②试探究线段与、之间的关系，请写出你的结论，并证明．（2）如图2，点，分别在，上，连接，其中，．求证：．第27页（共27页） 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区屏东中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列各式正确的是　　A．B．C．D．【分析】根据有理数的乘方，立方根的定义，算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：．，此选项错误；．，此选项错误；．，此选项正确；．，此选项错误；故选：．【点评】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及有理数乘方的运算法则．2．（4分）如图，已知，添加一个条件，使得，下列条件添加错误的是　　A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：、在和中，故本选项不符合题意；第27页（共27页） 、，，不能推，故本选项符合题意；、在和中，故本选项不符合题意；、在和中，故本选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，．3．（4分）若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于　　A．0B．1C．3D．5【分析】将方程的解代入方程得到关于的方程，从而可求得的值．【解答】解：将代入方程得：，解得：，故正确．故选：．【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解：就是使方程的左右两边相等的未知数的值，是解题的关键．4．（4分）已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　A．B．第27页（共27页） C．D．【分析】根据点在第二象限，列出关于的不等式组，解不等式组，根据不等式组的解集求解即可．【解答】解：点在第二象限，，解得：．在数轴上表示为，故选：．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点坐标、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握第二象限点坐标的特征是解答本题的关键．5．（4分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：，，，，，第27页（共27页） 故选：．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是，，，和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．6．（4分）能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是　　A．B．C．D．【分析】根据“对于任何实数，”成立的条件是即可得出答案．【解答】解：，即此时不满足，能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是，故选：．【点评】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子，可据此判断出正确的选项．7．（4分）如图，点、分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【解答】解：，，在中，由三角形内角和可得：，，，故正确．故选：．【点评】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．8．（4分）如图，是的角平分线，，垂足为，，，第27页（共27页） ，则长是　　A．6B．5C．4D．3【分析】过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点作于，是的角平分线，，，，解得．故选：．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．9．（4分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有辆车，个人，根据题意，列方程组是　　A．B．C．D．【分析】根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于，第27页（共27页） 的二元一次方程组．【解答】解：根据题意得：．故选：．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（4分）在平面直角坐标系中，将，沿着的正方向向右平移个单位后得到点．有四个点，、，、，、，一定在线段上的是　　A．点B．点C．点D．点【分析】根据平移的规律得到点坐标，进而得到线段上的点的特点，进行判断即可．【解答】解：由题意，得：，，轴，线段上的点的横坐标，纵坐标为2，，点，一定在线段上；故选：．【点评】本题考查坐标与平移．熟练掌握平移的性质，以及平行于轴的直线上的点的特征，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）比大且比小的整数是　3　．【分析】根据和取值范围判断即可．【解答】解：，，比大且比小的整数是3．故答案为：3．第27页（共27页） 【点评】本题考查了二次根式的估计．确定二次根式的取值范围是解题关键．12．（4分）正五边形的一个外角的大小为　72　度．【分析】根据多边形的外角和是，依此即可求解．【解答】解：正五边形的一个外角．故答案为：72．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，正确理解多边形的外角和是是关键．13．（4分）为了解学生每天自主学习时间，某校抽取了100名学生每天的自主学习时间作为样本进行调查，在这个问题中，样本容量是　100　．【分析】调查的数据个数即为样本容量，根据定义解答．【解答】解：样本容量为100，故答案为：100．【点评】此题考查了样本容量，正确理解样本容量的定义是解题的关键．14．（4分）如图，已知，，，且，则点的坐标是　　．【分析】过点作轴于点，则，证明△，则，，得到，即可得到点的坐标．【解答】解：过点作轴于点，则，则，，，，，第27页（共27页） ，，，，，，△，，，，点的坐标是．故答案为：．【点评】此题考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质等知识，证明△是解题的关键．15．（4分）在中，，为边上的高，，则　或　．【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数．【解答】解：如图1，为边上的高，，，，，，如图2，为边上的高，，，，，，第27页（共27页） 综上所述：的度数为：或．故答案为：或．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为．16．（4分）如图，在中，，以为边，作，满足，点为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是　②③④　．（填序号）①；②；③若，则；④．【分析】因为，且，所以需要构造2倍的，故延长至，使，从而得到，进一步证明，且，接着证明，则，，所以②是正确的，也可以通过线段的等量代换运算推导出④是正确的，设，则，因为，所以，接着用表示出，再计算出，故③是正确的，当时，可以推导出，否则不垂直于，故①是错误的．【解答】解：如图，延长至，使，设与交于点，，，第27页（共27页） 垂直平分，，，，，，，在与中，，，，，②是正确的；，，平分，当时，，则，当时，，则无法说明，①是不正确的；设，则，，，，，，，③是正确的；，，第27页（共27页） ，，④是正确的，故答案为：②③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，通过二倍角这一条件，构造两倍的，是本题的突破口，也是常用方法，同时，要注意本题设参数导角，对学生分析数据的能力有一定要求．三、解答题（共9小题）17．（8分）（1）计算：；（2）解方程组：．【分析】（1）先计算立方根、化简绝对值后，再进行实数混合运算即可；（2）利用加减法解二元一次方程组即可．【解答】解：（1），（2），①②得：，即③，①③得：，即，第27页（共27页） 把代入①得：，即，原方程组的解为．【点评】此题考查了实数混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和加减法是解题的关键．18．（8分）解不等式组：，并写出它的整数解．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两个解集的公共部分，进一步写出其整数解即可．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为，的整数解为，0，1，2．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．19．（10分）如图，在中，点在上，，，．求证：．【分析】利用平行线的性质可得，然后根据“”可得，再由全等三角形的性质可得结论．【解答】证明：，第27页（共27页） ，在和中，，，．【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．20．（10分）已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足，求的取值范围．【分析】先根据方程组得出，，再根据列出关于的不等式组，最后求解即可．【解答】解：，①②得：即，②①得：，，解得：，的取值范围为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，以及解一元一次不等式组的方法．21．（10分）如图，交于点，（1）尺规作图：过点作交于点（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．第27页（共27页） 【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，作角相等即可得解；（2）根据平行线的性质求解即可．【解答】解：（1）如图所示，交于点，即为所求，（2）解：，，，，．【点评】本题主要考查了尺规作图之作一个角等于已知角、平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键．22．（10分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间频数频率40.170.1750.3590.2256合计1第27页（共27页） 请根据图表中的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的　14　，　　，　　；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数．【分析】（1）根据“频率频数总数”可得的值，进而得出、的值；（2）根据的值即可补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体解答即可．【解答】解：（1）由题意可知，，，，故答案为：14；0.15；40；（2）补全频数分布直方图如下：（3）（名，第27页（共27页） 答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于的学生人数为180名．【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．23．（10分）北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农．茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克．（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（用二元一次方程组求解）（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园．若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？【分析】（1）设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．【解答】解：（1）设王二伯家有荒野茶园亩，修剪茶园亩，根据题意得：，解得：．答：王二伯家有荒野茶园7亩，修剪茶园9亩；（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意得：．解得：，答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园．【点评】第27页（共27页） 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到图形上每一个点的距离的最小值称为图形关于点的“密距”，记作．特别地，若点与图形有公共点，则规定．（1）已知，，，．①直接写出线段关于点的密距，即　2　；②点是轴上的一个动点，当时，求点的坐标；（2）已知点，，．若，求的取值范围．【分析】（1）①根据“密距”的定义，即可求解；②画出图形，则可求出点坐标；（2）画出图形可知，则需满足在线段上．【解答】解：（1）①如图，根据“密距”的定义，到上各点的距离最小值是2，即，故答案为：2；②如图，第27页（共27页） 当在轴正半轴上时，，则，，，当在轴负半轴上时，，则，，，综上所述，，点的坐标为或；（2）如图，当，则需满足在线段上，，解得：，第27页（共27页） 的取值范围是．【点评】此题考查了坐标与图形，解题的关键是读懂“密距”的定义，数形结合解决问题．25．（10分）如图，在中，，的平分线，交于点．（1）如图1，若．①求的度数；②试探究线段与、之间的关系，请写出你的结论，并证明．（2）如图2，点，分别在，上，连接，其中，．求证：．【分析】（1）①由角平分线的定义可得，再由和三角形内角和定理可得，，根据三角形外角的性质即可求解；②在上截取，证明，，根据全等三角形的性质即可证明；（2）由角平分线的性质可得，，由可得，证得，在线段上截取，连接，易证，由全等三角形的性质和已知证明，可得，即可得．【解答】（1）解：①平分．，同理，，，第27页（共27页） ，是的一个外角，；②，理由如下：如图1，在上截取，，，，，，，，，，，，，，；（2）证明：平分，平分，，，，，，第27页（共27页） ，，．在线段上截取，连接，平分，，在和中，，，，，，，，，由（1）得，，，，，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和与外角的性质等，添加适当的辅助线是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/1511:40:09；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第27页（共27页）