2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1131．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在，0，2，3.1415926，27,，这356个数中，无理数共有()A．4个B．3个C．2个D．1个2．（4分）（2022春•岷县期中）在下列各式中正确的是()22A．(2)2B．93C．22D．1683．（4分）如图，点E在射线AB上，要AD//BC，只需()A．ACBEB．ACC．CCBED．AD1804．（4分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EBCF的位置，若EFC100，则DFC的度数为()A．20B．30C．40D．505．（4分）（2021春•饶平县校级期末）当式子2a1的值取最小值时，a的取值为()1A．0B．C．1D．126．（4分）（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ5，若点P坐标是(2,1)，则点Q不在第()象限．A．一B．二C．三D．四第1页（共24页） 7．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）实数在数轴上的位置如图，那么化简2|ba|a的结果是()A．b2aB．bC．bD．a8．（4分）（2022•秀山县模拟）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大1意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为2250；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设3甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为()21xy50xy50A．3B．2y1x50y2x502312xy50xy50C．2D．3y2x50y1x50329．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知x，y是整数，且满足xy30，axy10，则整数a的所有可能值有()个．A．4B．5C．6D．810．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，M(m,m)，N(n5,n2)，其中mn5，则下列对MN长度判断正确的是()A．MN7B．MN7C．MN7D．无法确定二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2023秋•平果市期中）点P(2,1)到x轴的距离是．12．（4分）（2021秋•皇姑区期末）已知x，y为两个连续的整数，且x20y，则5xy的平方根为．13．（4分）（2022•黑山县一模）如图，AB//CD//EF，若CEF105，BCE55，第2页（共24页） 则ABC的度数为．14．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）一艘船从A点出发，向北偏西30方向行驶了50m到达B点，再从B点向南偏东15方向行驶了60m到达C点，则ABC等于．215．（4分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*yaxby，其中a、b为常数，且1*25，2*16，则2*3．16．（4分）（2021春•福州期末）如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,1)，连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分，）17．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）计算：22（1）(2)|32|5(5)；53（2）3(x1)240．18．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）解方程组：y2x3（1）；3x82y3x2y7（2）x3．y1219．（8分）（2022春•福清市期中）如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，其顶点都在网格的格点上．第3页（共24页） （1）过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D；（2）比较CBCD（填“”或“”)，判断依据是；（3）先将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形ABC，111请在下面的网格中画出得到的三角形ABC．11120．（8分）（2021春•钟祥市期中）已知正实数x的两个平方根是m和mn．（1）当n14时，求m；22（2）若mx(mn)x14，求x的值．21．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，平面直角坐标系中，C(0,5)、D(a，5)(a0)，A、B在x轴上，1D，求证：ACBCED．22．（8分）（2018春•龙岩期末）当a，b都是实数，且满足2ab6，就称点bP(a1,1)为完美点．2（1）判断点A(2,3)是否为完美点．xy6（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标xy2m的点B(x,y)是完美点，请说明理由．23．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的第4页（共24页） 和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果axb0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0，且b0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果(a2)2b30，其中a、b为有理数，那么a，b；（2）如果2ba(ab4)35，其中a、b为有理数，求3a2b的算术平方根；（3）若2a、b都是有理数，且a2b(b5)7717，试求ab的立方根．24．（10分）（2022春•福清市期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1006014800第2个月15012024600（1）问：每个“冰墩墩”和每个“雪容融”玩具的价格分别是多少？（2）某中学要在该冬奥官方特许商品零售店购买两种该批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（两种玩具都购买）作为“北京冬奥会我参与”的征文比赛奖品，花费总额2000元整，请你帮该中学设计购买方案．25．（14分）（2023春•吴兴区期中）已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12．（1）如图1，求证：EF//GH；（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若第5页（共24页） GQH3FEN4HFM，直接写出的值．MPN第6页（共24页） 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1131．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在，0，2，3.1415926，27,，这356个数中，无理数共有()A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】立方根；算术平方根；无理数【分析】根据无理数是无限不循环的定义进行判断即可．113【解答】解：，0，3.1415926，27，是有理数．32，是无理数．5故选：C．2．（4分）（2022春•岷县期中）在下列各式中正确的是()22A．(2)2B．93C．22D．168【考点】22：算术平方根【分析】关键算术平方根的定义，即可解答．22【解答】解：A、(2)22，故错误；B、93，故错误；C、正确；D、164，故错误；故选：C．3．（4分）如图，点E在射线AB上，要AD//BC，只需()A．ACBEB．ACC．CCBED．AD180第7页（共24页） 【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：要AD//BC，只需ACBE，故选：A．4．（4分）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EBCF的位置，若EFC100，则DFC的度数为()A．20B．30C．40D．50【考点】JA：平行线的性质【分析】由轴对称的性质可求出EFC的度数，可由式子EFCEFC180直接求出DFC的度数．【解答】解：由翻折知，EFCEFC100，EFCEFC200，DFCEFCEFC18020018020，故选：A．5．（4分）（2021春•饶平县校级期末）当式子2a1的值取最小值时，a的取值为()1A．0B．C．1D．12【考点】非负数的性质：算术平方根【分析】根据2a10，求出当式子2a1的值取最小值时，a的取值为多少即可．【解答】解：2a10，当式子2a1的值取最小值时，2a10，1a的取值为．2第8页（共24页） 故选：B．6．（4分）（2021春•饶平县校级期末）在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段PQ5，若点P坐标是(2,1)，则点Q不在第()象限．A．一B．二C．三D．四【考点】坐标与图形性质【分析】在平面直角坐标系中画出过点P且平行于坐标轴的直线，分别截取线段PQPQPQPQ5，则可知点Q不在第四象限．1234【解答】解：如图所示，过点P(2,1)作平行于坐标轴的直线，分别取线段PQPQPQPQ5，1234点Q不在第四象限．故选：D．7．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）实数在数轴上的位置如图，那么化简2|ba|a的结果是()A．b2aB．bC．bD．a【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的符号以及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．第9页（共24页） 【解答】解：由实数a、b在数轴上的位置可知，b0a，且|b||a|，ba0，原式abab，故选：C．8．（4分）（2022•秀山县模拟）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”大1意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为2250；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设3甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为()21xy50xy50A．3B．2y1x50y2x502312xy50xy50C．2D．3y2x50y1x5032【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组12【分析】根据甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，23则乙的钱数也能为50，可以得到相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1xy502，y2x503故选：B．9．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知x，y是整数，且满足xy30，axy10，则整数a的所有可能值有()个．A．4B．5C．6D．8【考点】解二元一次方程组第10页（共24页） 4【分析】先联立两个方程组成方程组，再消去y可得x，再根据整数解的a1条件进行讨论，并检验即可得到答案．xy3①【解答】解：由题意得：，axy1②②①得：(a1)x4，4当a1时，x，a1a，x都为整数，a3或a1或a0或a2或a3或a5，此时yx3也为整数，所以a的所有的可能的值有6个，故选：C．10．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，M(m,m)，N(n5,n2)，其中mn5，则下列对MN长度判断正确的是()A．MN7B．MN7C．MN7D．无法确定【考点】两点间的距离公式；勾股定理【分析】由题意得nm5，n5m，则n2m7，得N(n5,n2)，再由N(m,m7)，即可得出结论．【解答】解：mn5，nm5，n5m，n2m52m7，N(n5,n2)，N(m,m7)，M(m,m)，MNm(m7)7，故选：C．第11页（共24页） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2023秋•平果市期中）点P(2,1)到x轴的距离是1．【考点】点的坐标【分析】直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值进而得出答案．【解答】解：点P(2,1)到x轴的距离是：1．故答案为：1．12．（4分）（2021秋•皇姑区期末）已知x，y为两个连续的整数，且x20y，则5xy的平方根为5．【考点】估算无理数的大小【分析】先求出20的范围，求出x、y的值，求出5xy的值，根据平方根的定义求出即可．【解答】解：4205，x4，y5，5xy25，5xy的平方根是5，故答案为：513．（4分）（2022•黑山县一模）如图，AB//CD//EF，若CEF105，BCE55，则ABC的度数为130．【考点】平行线的性质【分析】由AB//CD//EF，利用平行线的性质先求出ECD的度数，再求出BCD的度数，最后利用平行线的性质求出ABC的度数．【解答】解：CD//EF，ECDCEF180，CEF105，第12页（共24页） ECD180CEF18010575，BCE55，BCDBCEECD5575130，AB//CD，ABCBCD130．故答案为：130．14．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）一艘船从A点出发，向北偏西30方向行驶了50m到达B点，再从B点向南偏东15方向行驶了60m到达C点，则ABC等于15．【考点】IH：方向角【分析】首先根据题意画出草图，再根据角之间的关系计算即可．【解答】解：根据题意可得DAB30，EB//AD，EBA30，EBC15，ABC301515，故答案为：15．215．（4分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*yaxby，其中a、b为常数，且1*25，2*16，则2*310．【考点】解二元一次方程组【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．a2b5【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，4ab6解得：a1，b2，第13页（共24页） 则2*34a3b4610，故答案为：10．16．（4分）（2021春•福州期末）如图，在平面直角坐标系中，A(3,0)，B(0,4)，9C(2,0)，D(0,1)，连接AD、BC交于点E，则三角形ABE的面积为．5【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】连接OE，设E(m,n)，由AOD和BOC的面积列出m、n的方程组求得m、n，再由ABC和ACE的面积差求得ABE的面积便可．【解答】解：连接OE，如图，A(3,0)，B(0,4)，C(2,0)，D(0,1)，AO3，OB4，OC2，OD1，设E(m,n)，13SOAOD，OAD22133SSSmn；OADOEDOAE2221SOBOC4，OCB2SS2mn4；OEBOEC第14页（共24页） 9133mmn5解方程组222得，，2mn4n25111129SSSACOBACn(32)4(32)．BEABCAAEC2222559故答案为：．5三、解答题（本大题共9小题，共86分，）17．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）计算：22（1）(2)|32|5(5)；53（2）3(x1)240．【考点】实数的运算；立方根【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案；（2）利用立方根的性质计算得出答案．【解答】解：（1）原式2(23)522235233；3（2）3(x1)240，3则(x1)8，故x12，解得：x1．18．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）解方程组：y2x3（1）；3x82y3x2y7（2）x3．y12【考点】解二元一次方程组第15页（共24页） 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．y2x3①【解答】解：（1），3x82y②把①代入②，得3x82(2x3)，解得x2，把x2代入①，得y1，x2故原方程组的解为；y13x2y7①（2）原方程组整理，得，x2y1②①②，得2x8，解得x4，把x4代入②，得42y1，5解得y，2x4故原方程组的解为5．y219．（8分）（2022春•福清市期中）如图，在正方形网格中有一个三角形ABC，其顶点都在网格的格点上．（1）过点C画出AB的垂线CD，垂足为点D；（2）比较CBCD（填“”或“”)，判断依据是；（3）先将三角形ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到三角形ABC，111请在下面的网格中画出得到的三角形ABC．111第16页（共24页） 【考点】作图平移变换；垂线段最短【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可；（2）利用垂线段最短解决问题；（3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可．111【解答】解：（1）如图，直线CD即为所求；（2）CBCD，判断依据是垂线段最短．故答案为：，垂线段最短；（3）如图，三角形ABC即为所求．11120．（8分）（2021春•钟祥市期中）已知正实数x的两个平方根是m和mn．（1）当n14时，求m；22（2）若mx(mn)x14，求x的值．【考点】平方根【分析】（1）根据算术平方根的定义得出mmn0，再将n14代入计算即可求出m的值；22（2）由正实数x的两个平方根是m和mn可得xm(mn)，原方程可变为22x14，进而求出x的值．【解答】解：（1）正实数x的两个平方根是m和mn．第17页（共24页） mmn0，而n14，m7；（2）正实数x的两个平方根是m和mn．22xm(mn)，2因此原方程可变为2x14，2即x7，又x0，x7．21．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，平面直角坐标系中，C(0,5)、D(a，5)(a0)，A、B在x轴上，1D，求证：ACBCED．【考点】坐标与图形性质【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD//x轴，即CD//AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：1ACD180，然后根据等量代换可得：DACD180，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC//DE，最后由平行线的性质可得结论．【解答】证明：C(0,5)、D(a，5)(a0)，CD//x轴，即CD//AB，1ACD180，1D，DACD180，AC//DE，ACBCED．22．（8分）（2018春•龙岩期末）当a，b都是实数，且满足2ab6，就称点第18页（共24页） bP(a1,1)为完美点．2（1）判断点A(2,3)是否为完美点．xy6（2）已知关于x，y的方程组，当m为何值时，以方程组的解为坐标xy2m的点B(x,y)是完美点，请说明理由．【考点】二元一次方程组的解；点的坐标【分析】（1）根据完美点的定义判定即可；（2）用m表示a、b，构建方程即可解决问题；b【解答】解：（1）a12，可得a3，13，可得b4，22ab6，A(2,3)不是完美点．xy6（2），xy2mx3m，y3m3ma1，可得am4，b3m1，可得b42m，22ab6，2m842m6，1m，21当m时，点B(x,y)是完美点．223．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果axb0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a0，且b0，运用上述知识解决下列问题：（1）如果(a2)2b30，其中a、b为有理数，那么a2，b；第19页（共24页） （2）如果2ba(ab4)35，其中a、b为有理数，求3a2b的算术平方根；（3）若2a、b都是有理数，且a2b(b5)7717，试求ab的立方根．【考点】立方根；实数的运算；算术平方根【分析】（1）根据已知可得a20，b30，然后进行计算即可解答；2ba50（2）根据已知可得2ba5(ab4)30，从而可得，进而可得：ab40a1，然后把a，b的值代入式子中进行计算，即可解答；b322（3）根据已知可得a2b17(b4)70，从而可得a2b170，b40，进而可得b4，a5，然后分两种情况进行计算，即可解答．【解答】解：（1）(a2)2b30，其中a、b为有理数，a20，b30，a2，b3，故答案为：2；3；（2）2ba(ab4)35，2ba5(ab4)30，a、b为有理数，2ba50，ab40a1解得：，b33a2b3123369，3a2b的算术平方根是3；（3）2a2b(b5)7717，2a2b17(b5)770，2a2b17(b51)70，第20页（共24页） 2a2b17(b4)70，a、b都是有理数，2a2b170，b40，b4，a5，当a5，b4时，ab5(4)1，ab的立方根为1；当3a5，b4时，ab5(4)9，ab的立方根为9；3综上所述：ab的立方根为1或9．24．（10分）（2022春•福清市期中）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月1006014800第2个月15012024600（1）问：每个“冰墩墩”和每个“雪容融”玩具的价格分别是多少？（2）某中学要在该冬奥官方特许商品零售店购买两种该批次的“冰墩墩”和“雪容融”玩具（两种玩具都购买）作为“北京冬奥会我参与”的征文比赛奖品，花费总额2000元整，请你帮该中学设计购买方案．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）设每个“冰墩墩”玩具的价格是x元，每个“雪容融”玩具的价格是y元，利用销售总额销售单价销售数量，结合连续两个月的销售数量及销售总额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m个“冰墩墩”玩具，n个“雪容融”玩具，利用总价单价数量，第21页（共24页） 即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设每个“冰墩墩”玩具的价格是x元，每个“雪容融”玩具的价格是y元，100x60y14800依题意得：，150x120y24600x100解得：．y80答：每个“冰墩墩”玩具的价格是100元，每个“雪容融”玩具的价格是80元．（2）设购买m个“冰墩墩”玩具，n个“雪容融”玩具，依题意得：100m80n2000，4m20n．5又m，n均为正整数，m16m12m8m4或或或，n5n10n15n20该中学共有4种购买方案，方案1：购买16个“冰墩墩”玩具，5个“雪容融”玩具；方案2：购买12个“冰墩墩”玩具，10个“雪容融”玩具；方案3：购买8个“冰墩墩”玩具，15个“雪容融”玩具；方案4：购买4个“冰墩墩”玩具，20个“雪容融”玩具．25．（14分）（2023春•吴兴区期中）已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，12．（1）如图1，求证：EF//GH；（2）如图2，过F点作FMGH交GH延长线于点M，作BEF、DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：N45；（3）如图3，在（2）的条件下，作AGH的角平分线交CD于点Q，若GQH3FEN4HFM，直接写出的值．MPN第22页（共24页） 【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质得13，再由内错角相等得出EF//GH；（2）过点N作NK//CD，设角度，由平行线的性质和角平分线的性质即可得出结论；GQH1（3）由3FEN4HFM结合前面（2）的结论，求出角度可得．MPN4【解答】解：（1）证明：AB//CD，23，又12，13，EF//GH；（2）如图2，过点N作NK//CD，KN//CD//AB，KNE4，67，设4x，7y，EN、FN分别平分BEF、DFM，ENK54x，687y，第23页（共24页） 又AB//CD，EFD180(45)1802x，又FMGH，EFM90，1802x2y90，xy45，ENFENK6xy45，GQH1（3）MPN43FEN4HFM，即3x42y，8xy，38xyyy453y27，x72，又EN和GQ是角平分线，GQEN，GQHEGQ180907218，又MPNFENx72，GQH1，MPN41故答案为．4声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2421:57:58；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeo.com；学号：406898第24页（共24页）