2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是()1A．7B．9C．20D．32．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列运算正确的是()3A．366B．43331C．1427D．246213．（4分）（2015•越秀区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是(x2)A．x2B．x2C．x2D．x24．（4分）（2022•遵义）若一次函数y(k3)x1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是()31A．2B．C．D．4225．（4分）（2018•长宁区二模）函数y2x1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB60，BD8，则DC长为()A．43B．4C．3D．57．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF4，则菱形ABCD的周长为()第1页（共26页） A．48B．32C．16D．128．（4分）（2022春•来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为()513A．B．6C．D．13229．（4分）（2020春•德化县期末）如图，已知函数y2xb与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32xb的解集是()A．x4B．x4C．x6D．x610．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为AD边上的一点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点F，G，DAB30，若PQ的最小值为3，则AF的长为()A．3B．33C．6D．9二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分11．（4分）（2023秋•惠安县期中）若x，y为实数，且满足|x3|y30，则x2022()的值是．y112．（4分）（2022•黑龙江）若两个连续的整数a、b满足a13b，则的值ab第2页（共26页） 为．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数y2x2与x轴，y轴分别交于A，B两点，则S．AOB14．（4分）（2005•黑龙江）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：，使四边形AECF是平行四边形．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，A(8,0)，C(2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为．216．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于3点A点和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当APCOPD时，点P的坐标为．第3页（共26页） 三、解答题。17．（8分）（2023春•鼓楼区期中）（1）计算：(32)(32)2224．2（2）解方程x4x10．18．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在ABC中，BC6，AC8，AB10，以AB为直径作半圆，求图形的面积．19．（8分）（2023春•新会区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE．求证：四边形AECD为菱形．20．（8分）（2023•长岭县一模）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．第4页（共26页） 21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，已知RtABC，ABC90．（1）请用尺规作图法，在BC边上取一点D，使得ADCD，连接AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段AB12，CB18，求线段AD的长．22．（10分）（2023春•鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，21与21．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以2236了，例如：．3333（1）请你写出37的有理化因式：；1m（2）请仿照上面给出的方法简化(m1)；1m1122（3）已知a，b，求ab2的值．525223．（10分）（2023春•鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种第5页（共26页） 产品的生产件数为x，A，B两种产品所获总利润为y（元)．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图1，已知正方形ABCD，点F，G分别在CD，AD上，且BFCG．（1）求证：BFCG．（2）如图2，点E在CG的延长线上，且BED90．①求BEC的度数；②求证：DEBE2EC．25．（14分）（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l:yax6a交x轴于点A，1交y轴于点B，直线l:ybx18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l于点E．21（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：ECEA；（3）如图2，已知P(0,m)，将线段PA绕点P逆时针方向旋转90至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．第6页（共26页） 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是()1A．7B．9C．20D．3【考点】最简二次根式【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：7是最简二次根式，A正确；93，不是最简二次根式，B不正确；2025，不是最简二次根式，C不正确；1被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，3故选：A．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列运算正确的是()3A．366B．43331C．1427D．2462【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质，二次根式的减法法则，二次根式的除法和乘法法则逐个判断即可．【解答】解：A．366，故本选项不符合题意；B．43333，故本选项不符合题意；14C．1427，故本选项不符合题意；23D．2423242第7页（共26页） 366，故本选项符合题意；故选：D．13．（4分）（2015•越秀区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是(x2)A．x2B．x2C．x2D．x2【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x20，再解即可．【解答】解：由题意得：x20，解得：x2，故选：B．4．（4分）（2022•遵义）若一次函数y(k3)x1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是()31A．2B．C．D．422【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：一次函数y(k3)x1的函数值y随着x的增大而减小，k30，解得k3．所以k的值可以是4，故选：D．5．（4分）（2018•长宁区二模）函数y2x1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质【分析】由于k2，函数y2x1的图象经过第一、三象限；b1，图象与y轴第8页（共26页） 的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：k20，函数y2x1的图象经过第一，三象限；又b10，图象与y轴的交点在x轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数yx1的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：B．6．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB60，BD8，则DC长为()A．43B．4C．3D．5【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由矩形对角线性质可得AOBO，又AOB60，可证OAB为等边三角形，得DCAB，即可得解．1【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得AOBOBD4，2即OAB为等腰三角形，又AOB60，OAB为等边三角形．故ABBO4，DCAB4．故选：B．7．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF4，则菱形ABCD的周长为()第9页（共26页） A．48B．32C．16D．12【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得BC8，由菱形的性质可求出菱形ABCD的周长．【解答】解：点E，F分别是AB，AC的中点，1EFBC，2BC2EF248，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD8，菱形ABCD的周长32，故选：B．8．（4分）（2022春•来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为()513A．B．6C．D．1322【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．22【解答】解：由勾股定理得：斜边的长为：51213，13斜边上的中线的长为：，2故选：C．9．（4分）（2020春•德化县期末）如图，已知函数y2xb与函数ykx3的图象交于点P，则不等式kx32xb的解集是()第10页（共26页） A．x4B．x4C．x6D．x6【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次不等式【分析】写出直线ykx3在直线y2xb上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于x的不等式kx32xb的解集是x4．故选：B．10．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一定点，Q为AD边上的一点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点F，G，DAB30，若PQ的最小值为3，则AF的长为()A．3B．33C．6D．9【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】如图，过点P作PHAB于H，连接PF，由菱形的性质可得1DACBACDAB15，由角平分线的性质可得PH3，由垂直平分线的性2质和直角三角形的性质可求AFPF6．【解答】解：如图，过点P作PHAB于H，连接PF，四边形ABCD是菱形，第11页（共26页） 1DACBACDAB15，2PQ的最小值为3，当PQAD时，PQ3，此时，PHAB，DACBAC，PHPQ3，GF垂直平分AP，AFPF，PAFFAP15，PFH30，PF2PH6，AF6，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分11．（4分）（2023秋•惠安县期中）若x，y为实数，且满足|x3|y30，则x2022()的值是1．y【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性分别求出x、y，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：|x3|y30，x30，y30，解得：x3，y3，x202232022则()()1，y3故答案为：1．112．（4分）（2022•黑龙江）若两个连续的整数a、b满足a13b，则的值ab1为．12第12页（共26页） 【考点】估算无理数的大小1【分析】91316，由此可确定a和b的值，进而可得出的值．ab【解答】解：3913164，a3，b4，11即．ab121故答案为：．1213．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数y2x2与x轴，y轴分别交于A，B两点，则S1．AOB【考点】三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，再利用三角形的面积公式，即可求出S的值．AOB【解答】解：当x0时，y2022，点B的坐标为(0,2)，OB2；当y0时，2x20，解得：x1，点A的坐标为(1,0)，OA1．11SOAOB121．AOB22第13页（共26页） 故答案为：1．14．（4分）（2005•黑龙江）如图，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：BEDF（或BFDE或BAEDCF)，使四边形AECF是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．【解答】解：使四边形AECF是平行四边形．就要使AE//CF，AECF，就要使AEBCFD，而在平行四边形中已有ABCD，ABECDF，再加一个BEDF，或BFDE就可用SAS证AEBCFD，BEDF，或BFDE．故答案为：BEDF或BFDE或BAEDCF．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，A(8,0)，C(2,0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为(0,6)．【考点】坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据已知可得ABAC10，OA8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：ABAC10，OA8．2222在RtABO中，OBABOA1086．B(0,6)．故答案为：(0,6)．216．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，直线yx4与x轴，y轴分别交于3第14页（共26页） 点A点和B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，当3APCOPD时，点P的坐标为(，0)．2【考点】平行线的性质；三角形中位线定理；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质【分析】连接CD，过点P作PECD于点E，由点C，D分别为线段AB，OB的中点，可得出CD是ABO的中位线，进而可得出CD//AO，利用“两直线平行，内错角相等”及APCOPD，可得出PCDPDC，结合等腰三角形的三线合一，可得出点E为线段CD的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点C，D的坐标，结合点E为线段CD的中点，可得出点E的坐标，进而可得出点P的坐标．【解答】解：连接CD，过点P作PECD于点E，如图所示．点C，D分别为线段AB，OB的中点，CD是ABO的中位线，CD//AO，PCDAPC，PDCOPD，又APCOPD，PCDPDC，点E为线段CD的中点．2当x0时，y044，3点B的坐标为(0,4)，点D的坐标为(0,2)；第15页（共26页） 2当y2时，x42，3解得：x3，点C的坐标为(3,2)，又点E为线段CD的中点，3点E的坐标为(，2)，23点P的坐标为(，0)．23故答案为：(，0)．2三、解答题。17．（8分）（2023春•鼓楼区期中）（1）计算：(32)(32)2224．2（2）解方程x4x10．【考点】解一元二次方程配方法；二次根式的混合运算【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的乘法及性质进行计算、化简，再进一步计算即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：（1）原式342263446146；2（2）x4x10，2x4x1，第16页（共26页） 22则x4x441，即(x2)3，x23，x23，x23．1218．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在ABC中，BC6，AC8，AB10，以AB为直径作半圆，求图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可得C是直角，再根据三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可求解．【解答】解：在ABC中，BC6，AC8，AB10，2226810，此三角形是直角三角形，C90，2图形的面积为682(102)22412.5．19．（8分）（2023春•新会区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC平分DAB，AB2CD，E为AB中点，连结CE．求证：四边形AECD为菱形．【考点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】证四边形AECD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线定义得DCADAC，则ADCD，然后由菱形的判定即可得出结论．【解答】证明：E为AB中点，AB2AE2BE，第17页（共26页） AB2CD，CDAE，又AB//CD，四边形AECD是平行四边形，AC平分DAB，DACEAC，AB//CD，DCACAB，DCADAC，ADCD，平行四边形AECD是菱形．20．（8分）（2023•长岭县一模）一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量a42升；（2）在行驶了小时汽车加油，加了升；（3）根据图象求加油前Q与t之间的关系式，并写出t的取值范围．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象开始时Q的值即可得出结论；（2）根据图象，中途Q增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．【解答】解：（1）由图象知，t0时，Q42，第18页（共26页） 开始时，汽车的油量a42升，故答案为42；（2）当t5时，Q的值增大，在行驶5小时时加油，加油量为361224升，故答案为5，24；（3）加油前，图象上有两点(0,42)，(5,12)，设Q与t的关系式为Qktb，代入(0,42)，(5,12)，得：42b，125kbk6解得，b42Q6t42，(0t5)．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，已知RtABC，ABC90．（1）请用尺规作图法，在BC边上取一点D，使得ADCD，连接AD．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段AB12，CB18，求线段AD的长．【考点】作图—基本作图；勾股定理【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可．（2）设ADx，则CDx，BD18x，在RtABD中，利用勾股定理求出x的值即可．【解答】解：（1）若ADCD，第19页（共26页） 则点D在线段AC的垂直平分线上．如图，点D即为所求．（2）设ADx，则CDx，BD18x，222在RtABD中，由勾股定理得，12(18x)x，解得x13．线段AD的长为13．22．（10分）（2023春•鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，21与21．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以2236了，例如：．3333（1）请你写出37的有理化因式：37（答案不唯一）；1m（2）请仿照上面给出的方法简化(m1)；1m1122（3）已知a，b，求ab2的值．5252【考点】分母有理化；二次根式的混合运算【分析】（1）根据互为有理化因式的定义求出答案即可；（2）先分母有理化，再得出答案即可；（3）先分母有理化求出a、b的值，再求出ab和ab的值，根据完全平方公式22求出ab的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）37的有理化因式是37．第20页（共26页） 故答案为：37（答案不唯一）；1m（2）1m(1m)(1m)(1m)(1m)(1m)(1m)1m1m；152152（3）a52，b52，52(52)(52)52(52)(52)ab525225，ab(52)(52)541，2222ab(ab)2ab(25)2120218，22ab218225．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产A种产品的生产件数为x，A，B两种产品所获总利润为y（元)．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品(50x)件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润700A种产品数量1200B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；第21页（共26页） （2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量B种产品需要甲种原料数量360；A种产品需要乙种原料数量B种产品需要乙种原料数量290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品(50x)件，由题意得：y700x1200(50x)500x60000，即y与x之间的函数关系式为y500x60000；9x4(50x)360（2）由题意得，3x10(50x)290解得30x32，x为整数，自变量x的取值范围为30x32(x为整数）；（3）y500x60000，5000，y随x的增大而减小，30x32(x为整数），x30，31或32，当x30时，y有最大值为500306000045000．答：生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．24．（12分）如图1，已知正方形ABCD，点F，G分别在CD，AD上，且BFCG．第22页（共26页） （1）求证：BFCG．（2）如图2，点E在CG的延长线上，且BED90．①求BEC的度数；②求证：DEBE2EC．【考点】四边形综合题【分析】（1）由“ASA”可证BCFCDG，可得BFCG；（2）①通过证明点B，点C，点D，点E四点共圆，可得BECBDC45；②由“SAS”可证BCHDCE，可得CECH，BCHDCE，可证DCBECH90，即可求解．【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD，BCDD90，BFCG，CBFBCG90BCGGCD，CBFGCD，BCFCDG(ASA)，BFCG；（2）①解：如图2，连接BD，第23页（共26页） 四边形ABCD是正方形，BCDADC90，BDC45DBC，BED90BCD，点B，点C，点D，点E四点共圆，BECBDC45；②如图3，延长EB至H，使BHDE，连接CH，点B，点C，点D，点E四点共圆，EBCEDC180，DEC90BEC45，EBCHBC180，HBCEDC，又DEBH，BCCD，BCHDCE(SAS)，CECH，BCHDCE，DCBECH90，EH2EC，第24页（共26页） EBDE2EC．25．（14分）（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线l:yax6a交x轴于点A，1交y轴于点B，直线l:ybx18a交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l于点E．21（1）求点A的坐标；（2）若点B为线段AE的中点，求证：ECEA；（3）如图2，已知P(0,m)，将线段PA绕点P逆时针方向旋转90至PF，连接OF，求证：点F在某条直线上运动，并求OF的最小值．【考点】一次函数综合题【分析】（1）令yax6a0，即可求解；（2）由点B(0,6a)，得到点E(6,12a)，求出ba，得到C(0,18)，即可求解；（3）证明AOPPTF(AAS)，得到点F的坐标为：(m,m6)，即可求解．【解答】（1）解：令yax6a0，解得：x6，则点A(6,0)；（2）证明：对于yax6a，令x0，则y6a，则点B(0,6a)，点B为线段AE的中点，则点E(6,12a)，将点E的坐标代入ybx18a得：12a6b18a，解得：ba，则直线l:yax18a，2第25页（共26页） 则点C(0,18)，由点A、C的坐标知，其中点坐标为(6,0)，改点和点E的横坐标相同，即点E在AC的中垂线上，ECEA；（3）证明：过点F作FTy轴于点T，线段PA绕点P逆时针方向旋转90至PF，则PAPF，FPA90，TPFTFP90，TPFAPO90，TFPAPO，AOPPTF90，PAPF，AOPPTF(AAS)，PTOA6，FTOPm，则点F的坐标为：(m,m6)，则点F在直线yx6上，2222则OFm(m6)2(m3)1818，OF的最小值为：32．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:04:09；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeo.com；学号：406898第26页（共26页）