2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）在下列实数中，最小的数是　　A．0B．C．D．33．（4分）一个三角形的三边长分别为、3、4，那么的取值范围是　　A．B．C．D．4．（4分）如图，已知，把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为　　A．B．C．D．5．（4分）已知是二元一次方程组的解，则的值为　　A．2B．4C．8D．36．（4分）若，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．7．（4分）下列调查中，适合用全面调查方式的是　　A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班级同学的视力情况C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况D．了解福州某河流的水质情况第26页（共26页） 8．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为　　A．B．C．D．9．（4分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得　　A．B．C．D．10．（4分）如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是　　A．1B．2C．3D．4二.填空题。（共6小题，每小题4分）11．（4分）不等式的解集是　　．12．（4分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是　　．13．（4分）若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是　　边形．14．（4分）如果，是2023的两个平方根，那么　　．15．（4分）已知，且，，若，则的取值范围是　　．第26页（共26页） 16．（4分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为　　．三.解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．18．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根．19．（6分）如图，已知，，试说明的理由．20．（8分）如图，、、，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．（1）在图中画出△．（2）写出平移后三个点的坐标　　，　　，　　．（3）若点在直线上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为　　．第26页（共26页） 21．（8分）纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答问题：（1）这次抽样调查中，共调查了　　名学生；（2）根据所提供的信息，补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占　　，选择小组合作学习的占　　；（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　　人选择小组合作．22．（10分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．（1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店共有几种进货方案？23．（10分）如图，是外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；第26页（共26页） （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．24．（12分）阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是　　；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．（1）直接写出点、的坐标：　　，　　；（2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线第26页（共26页） 以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值：如果会变，请说明理由．第26页（共26页） 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题4分）1．（4分）在平面直角坐标系中，点所在象限为　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点坐标特征解答．【解答】解：，，点所在象限为第四象限．故选：．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（4分）在下列实数中，最小的数是　　A．0B．C．D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，即可解答．【解答】解：，，，，在0，，，3这四个数中，，最小的数是，故选：．【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．3．（4分）一个三角形的三边长分别为、3、4，那么的取值范围是　　第26页（共26页） A．B．C．D．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出的取值范围．【解答】解：三角形的三边长分别为、3、4，，即．故选：．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．4．（4分）如图，已知，把三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为　　A．B．C．D．【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可．【解答】解：如图，，，，，，故选：．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．第26页（共26页） 5．（4分）已知是二元一次方程组的解，则的值为　　A．2B．4C．8D．3【分析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由是关于，的二元一次方程的解，得，解得，故选：．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．6．（4分）若，则下列不等式一定成立的是　　A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可．【解答】解：，，原变形错误，不符合题意；，，原变形错误，不符合题意；，（乘以负数，不等号方向改变），正确，符合题意；，比如，，，，，原变形错误，不符合题意．故答案为：．【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的有关性质是解题的关键．7．（4分）下列调查中，适合用全面调查方式的是　　A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班级同学的视力情况C．了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况D．了解福州某河流的水质情况【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：、了解一批节能灯泡的使用寿命，适合用抽样调查，故不符合题意；、了解某班级同学的视力情况，适合用全面调查，故符合题意；、了解一批袋装食品含防腐剂的超标情况，适合用抽样调查，故不符合题意；第26页（共26页） 、了解福州某河流的水质情况，适合用抽样调查，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．8．（4分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长4尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短6尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为　　A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：绳索长竿长尺，竿长绳索长的一半尺，根据等量关系可得方程组．【解答】解：由题意得：，故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．9．（4分）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得　　A．B．C．D．【分析】根据图示，可得：，据此化简即可．【解答】解：根据图示，可得：，第26页（共26页） ．故选：．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．10．（4分）如图，在，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是　　A．1B．2C．3D．4【分析】①根据，和，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明，根据①的结论，证明结论正确；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：设交于点．①，，第26页（共26页） ，，，①正确；②平分，，，，，，②正确；③，，，，由①得，，，；③正确；④，，，，，，，④正确，故选：．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．第26页（共26页） 二.填空题。（共6小题，每小题4分）11．（4分）不等式的解集是　　．【分析】两边同时除以，把的系数化成1即可求解．【解答】解：两边同时除以，得：．故答案为：．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．12．（4分）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是　3　．【分析】点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即．【解答】解：点到轴的距离是，故答案为：3．【点评】本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．13．（4分）若一个正多边形的一个内角是，则该正多边形是　正十　边形．【分析】先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数．【解答】解：该多边形的一个外角为：，由外角和公式，可得该正多边形得边数为：，该多边形是正十边形．故答案为：正十．【点评】本题考查多边形得内角与外角，解题的关键时熟记内角和公式或外角和公式．14．（4分）如果，是2023的两个平方根，那么　　．【分析】根据平方根的性质可知、互为相反数，再根据相反数的性质即可求出结果．【解答】解：，是2023的两个平方根，，，．第26页（共26页） 故答案为：．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根和相反数的性质是解题的关键．15．（4分）已知，且，，若，则的取值范围是　　．【分析】先把，变形为，再由，可得，解得，从而可得，再把，代入，可得，从而确定的范围．【解答】解：，，，，，，，，当时，，当时，，，的取值范围是：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．（4分）已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的方程组的解为　　．第26页（共26页） 【分析】首先把关于，的方程组的化为，再根据关于，的二元一次方程组解为，得出，解出即可．【解答】解：方程组的化为，关于，的二元一次方程组解为，，解得．故答案为：．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法，其中方程的转化是解题关键．三.解答题（共9小题，共86分）17．（10分）解下列方程组或不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1），由①得：③，把③代入②得：第26页（共26页） ，解得：，把代入③得：，原方程组的解为：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（8分）已知的平方根是，的立方根是3，试求的平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义求出、的值，再代入计算即可．【解答】解：的平方根是，，解得，又的立方根是3，，解得，，的平方根是．【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．19．（6分）如图，已知，，试说明的理由．第26页（共26页） 【分析】由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到，利用等式的性质得到，利用同位角相等，两直线平行即可得证．【解答】解：，，，，，．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20．（8分）如图，、、，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△．（1）在图中画出△．（2）写出平移后三个点的坐标　　，　　，　　．（3）若点在直线上运动，当线段长度最小时，则点的坐标为　　．【分析】（1）（2）先利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可；第26页（共26页） （3）利用垂线段最短确定点位置，从而得到点坐标．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2），，；故答案为：，，；（3）当时，线段长度最小时，此时点坐标为．故答案为：．【点评】本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21．（8分）纳溪区开展“育本课堂”教学改革，改变学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．某中学学生小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答问题：（1）这次抽样调查中，共调查了　500　名学生；（2）根据所提供的信息，补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择教师直接讲授的占　　，选择小组合作学习的占　　；第26页（共26页） （4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有　　人选择小组合作．【分析】（1）从两个统计图中可知，喜欢“个人自学后教师点拨”的有150人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；（2）根据“各组频数之和等于样本容量”可求出喜欢“教师直接讲授”的人数，即可补全条形统计图；（3）利用各组频率之和等于1可求出喜欢“教师直接讲授”的所占的百分比以及喜欢“小组合作选项”所占的百分比；（4）用样本中喜欢“小组合作学习”所占的百分比估计总体中喜欢“小组合作学习”所占的百分比，进而求出相应的人数即可．【解答】解：（1）（名，故答案为：500；（2）（名，补全条形统计图如下：（3）选择“教师直接讲授”的所占的百分比为，选择“小组合作学习”的所占的百分比为，故答案为：10，60；（4）（名，故答案为：1080．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的前提，掌握频率是正确解答的关键．22．（10分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元．第26页（共26页） （1）求甲、乙两种型号的计算器每只进价是多少元？（2）该商店计划购进两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，该商店共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种型号的计算器每只进价是元，乙种型号的计算器每只进价是元，根据“购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需资金370元，购进甲型计算器2只和乙型计算器7只，共需资金430元”，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种型号计算器只，则购进乙种型号计算器只，根据购买这两种型号的计算器资金不少于2250元但又不超过2270元，列出一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种型号的计算器每只进价是元，乙种型号的计算器每只进价是元，依题意得：，解得：，答：甲种型号的计算器每只进价是40元只，乙种型号的计算器每只进价是50元只．（2）设购进甲种型号计算器只，则购进乙种型号计算器只，依题意得：，解得：，又为正整数，，24，25，该商店有3种进货方案．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．23．（10分）如图，是外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；第26页（共26页） （2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．【分析】（1）根据三角形外角性质求出，即可求出，再利用三角形的外角的性质求出即可．（2）根据三角形外角性质求出，根据三角形外角求出即可【解答】解：（1），，，，平分，，．（2）结论：．理由：，，．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．问题解决：（1）在方程①，②，③中，不等式组第26页（共26页） 的“子方程”是　③　；（填序号）（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；（3）若方程，都是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出，根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：（1）解方程得：，解方程得：，解方程得：，解不等式组得：，所以不等式组的“子方程”是③．故答案为：③；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，解得，，解得；第26页（共26页） （3）解方程得，解方程得，当时，不等式组为，此时不等式组的解集为，不符合题意，舍去；当时，解关于的不等式组得，，都是关于的不等式组的“子方程”，，解得．【点评】本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，，，现同时将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，连接，．（1）直接写出点、的坐标：　0，2　，　　；（2）如图1，若点在线段上，且，点以每秒1个单位长度的速度从点沿轴正半轴向上运动，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，已知，射线以的速度绕点顺时针旋转至停止，射线以的速度绕点顺时针旋转，射线、同时开始旋转，同时停止运动．在射线到达之前，会与射线交于点，过作交于，则在转动过程中，的值是否会改变，如果不变请求出这个定值：如果会变，请说明理由．第26页（共26页） 【分析】（1）由平移的性质即可得出答案；（2）设，分两种情况，根据面积关系可得出的方程，解方程即可得出答案；（3）求出，再由平行线的性质和旋转的性质得，，即可解决问题．【解答】解：（1），，，，，将点，分别向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别得到点，的对应点，，，，，故答案为：，；（2）存在，理由如下：，，，设，分两种情况：①如图1，点在线段上时，，则，，第26页（共26页） ，，解得：，；②如图，点在线段的延长线上时，，则，，，，解得：，；综上所述，存在点，使得，点的坐标为或；（3）在转动过程中，的值不会改变，理由如下：如图2，过点作，第26页（共26页） ，，，，，，，，设运动时间为，射线以速度绕点顺时针旋转至停止，，，射线、同时开始旋转，同时停止运动，，，，，，，，，，，为定值．【点评】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行线的判定与性质、旋转的性质、三角形面积、梯形面积公式以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及平移的性质是解题的关键，属于中考常考题型．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/1511:38:02；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第26页（共26页）