2024学年延安中学九下期中数学试卷（原卷版）

福州延安中学2023-2024学年第二学期初三期中质量检测数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的1.2024倒数是（）11A.2024B.2024C.D.202420242.已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触达14200000000人次，较去年增长29％．数据14200000000用科学记数法表示应是（）A.1199100.14210B.14.210C.1.4210D.1.42104.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.班里的两名同学，他们的生日是同一天C.射击运动员射击一次，命中靶心D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5.下列运算正确的是（）4A.33382432637aa2aB.aaaC.aaaD.aa6.如图，ABC与DEF是以点O为位似中心的位似图形，若ABC与DEF的面积比4:25，则OA与AD的比是（）A.4:25B.2:5C.2:3D.2:9第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司 7.某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众数和中位数分别是（）重量（g）100120140160数量（个）1015187A.140，130B.140，120C.18，17D.18，1308.某厂家2024年1月份生产口罩产量为100万只，3月份生产口罩的产量为144万只，设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程是（）22A.1001x144B.1001x14422C1441x100D.1441x100.9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，k点B在函数y（k0，x0）的图象上，点D的坐标为6.5,2，则k的值是（）xA.6.5B.2C.13D.13210.抛物线yxbxc的图象与x轴交于点At2,0，Bt2,0，t为常数，则抛物线顶点的纵坐标是（）A1B.2C.3D.4.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若x9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_________．12.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若ABC120，则BCD的度数是______．第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司 13.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为________m．（参考数据：31.732，结果按四舍五八保留一位小数）14.在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中“H”的个数为______．15.如图，O的半径是4，等边ABC内接于O，点D在AC上，点E在BC上，且DOE120，OFAB于点F，则阴影部分的面积是______．16.如图，在矩形ABCD中，DE平分ADC交BC于点E，连接AE，过点E作EGAE交CD的AF延长线于点G，过点E作EFDE交AD于点F．若ABDG，则的值是______．DF第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．3xx517.解不等式组：2x123x22a11a18.化简并求值：，其中a10．2a1a1a119.如图，点B，F，E，C在一条直线上，ABDC，AD，AB∥DC，求证：BFCE．20.如图，已知线段AB、BC，点E在线段BC上．（1）求作四边形ABCD，使得四边形ABCD是平行四边形，并在AD边上截取线段AF，使得AF=CE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：AC、BD、EF相交于同一点．21.某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为______度；（2）请把折线统计图补充完整；（3）如果该校共有3000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和B的概率．22.【综合与实践】常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：m0mlMay．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤陀与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m010，M50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式．23.如图，四边形ABCD是O内接四边形，ABBD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，连接AC．第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：ADBE；（2）若AC5，DE3，AD17，求O的半径．224.抛物线yxbxc的图象与x轴交于点A，B1,0（点A在B的左侧），与y轴交于点C，OC3．（1）求抛物线的解析式；1（2）点P是抛物线在第二象限上的点，若tanÐPCA=，求点P的坐标；2（3）在（2）的条件下，点D为x轴负半轴上一点，且DPC2BCO，求证：点C在以BD为直径的圆上．25.如图，在正方形ABCD中，将边AB绕A点逆时针旋转30°，得到线段AE，连接BE，CE，DE，AC．DE交AC于点F．（1）求证：BECE；AF（2）求的值；CF12（3）求证：AFEFBC．3第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司