2024三明一检初三数学试卷（原卷版）

（在此卷上答题无效）2023-2024学年三明市初中毕业班第一次教学质量监测数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共7页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第I卷一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列方程是关于x的一元二次方程的是A.2x+1＝0B.x2-2x-3＝0C.x2+1x＝1D.x3+x＝32.下列各组图形，一定相似的是A.两个正方形B.两个矩形C.两个菱形D.两个平行四边形3.一个不透明的口袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其它完全相同.小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，由此估计袋中红球的个数为A.2B.4C.16D.18数学试题第1页（共7页） 4.如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为A.2.4kmB.3.6kmC.4.2kmD.4.8km5.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如图，若点O到AB的距离是点O到A′B′的距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A′B′的高度为A.0.8cmB.2.4cmC.3.2cmD.4.8cm6.抛物线y＝2(x+3)2+5的顶点坐标为A.（3，-5）B.（3，5）C.（-3，-5）D.（-3，5）7.榫卵是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是8.关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中的a，b，c满足a+b+c＝0，则下列选项一定正确的是A.b2-4ac＞0B.b2-4ac＜0C.b2-4ac≥0D.b2-4ac≤09.在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，点A，B不在该反比例函数的图象上，则k的值可以为A.-1B.-2C.-3D.-4 数学试题第2页（共7页） 10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的中点，连接AC，BE，点M，N分别在BE，AC上，且BM＝13ME，CN＝13AN，则MN的长为A.322B.52C.22D.3第Ⅱ卷注意事项:1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知a3＝b4≠0，则a+bb的值为_____.12.已知x＝1是一元二次方程x2+2x-k＝0的一个根，则k的值为_________.13.如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，若∠1＝20°，则∠2的度数为______.14.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样一个问题:“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长、阔各几何？“其大意是:矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长、宽各多少步？设长为x步，根据题意可列方程为______.15.如图，已知DE∥BC，S△ADE:S四边形DBCE＝1:8，则DE:BC＝______.16.抛物线y＝-x2+3mx+2的对称轴在y轴的右侧，点A（m，y1）和点B（m+1，y2）在该抛物线上，若y2＞y1＞2，则m的取值范围是______.数学试题第3页（共7页） 三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分8分）解方程:x2-4x-6＝0.18.（本小题满分8分）已知:如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，求证:DE＝CE.19.（本小题满分8分）已知:反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点A（2，1）.（1）求反比例函数的解析式;（2）若点（-2，y1），（-4，y2）都在该反比例函数的图象上，试比较y1，y2大小.数学试题第4页（共7页） 20.（本小题满分8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，连接CE.（1）尺规作图:在DE的延长线上确定点F，使得BF∥CE.（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠A＝30°，求证:四边形BCEF为菱形.21.（本小题满分8分）班级开展迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋A，B，C，D.在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下D，直到4个福袋都被取下.（1）第一个取下的是D福袋的概率为▲;（2）请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率.数学试题第5页（共7页） 22.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，点E在射线CD上，AC交BE于点O，GH⊥AB交AB延长线于点H.（1）若D为CE的中点，求证:OE＝2OB;（2）求证:AB＝BH.23.（本小题满分10分）为培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校决定在一块长16m，宽12m的矩形荒地ABCD上建造一个花园，要求花园所占面积为荒地ABCD面积的一半.小明的设计方案如图①所示，其中阴影部分表示花园.（1）请你帮小明求出图中的x;（2）小明的方案具有如下3个特征:①花园既是轴对称图形又是中心对称图形;②花园的边沿与矩形荒地ABCD的四边都有公共部分;③点A，B，C，D都在花园外部.请你设计一种具有以上特征且不同于小明的方案，并说明方案的合理性.（要求:在图②中画出示意图，将花园涂成阴影，并在图上标出必要的字母和数据.）数学试题第6页（共7页） 24.（本小题满分12分）某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF,③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH.这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形ABCD，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，DH，AE上.（1）求证:∠ADH＝∠DCG;（2）若AH＝HE＝2，求DG的长;（3）若DGGH＝54，求DADC的值.25.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OA＝12OC.（1）求抛物线的函数表达式;（2）点D为线段AB上的动点，过点D作AC的平行线交BC于点E，求△CDE面积的最大值;（3）点M是该抛物线上不同于A，B的一个动点，连接AM，过点O作AM的平行线l1，过点B作y轴的平行线l2，交l1于点N，判断直线MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.数学试题第7页（共7页）