2023南平一检初三数学试卷

2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题（考试时间：120分钟；满分：150分；考试形式：闭卷）友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．“翻开人教版《数学》九年级上册课本恰好翻到第56页”这个事件是A．随机事件B．确定事件C．不可能事件D．必然事件2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是A．B．C．D．3．下列函数中，是二次函数的是A．y=xB．C．y=x2D.4．已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是第5题图A．﹣2　　　　　　B．﹣1　　　　C．1D．25．如图，点A，B，C，D是⊙O上的点，若∠BCA＝50°，则∠BDA等于A．30°B．40°C．50°D．60°九年级数学试题　第7页（共6页） 6．用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是A．B．C．D．7．对于二次函数的图象，下列说法正确的是A．开口向下B．对称轴是C．顶点坐标是（1，1）D．当x＝1时，y有最大值是1第8题图8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道AB=1尺（1尺=10寸），则这根圆柱形木材的直径是第9题图A．12寸B．13寸C．24寸D．26寸9.如图，在△ABC中，，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点,的对应点分别为,．当点,,在同一条直线上时，下列结论不正确的是A．B．C．D．AB⊥AE10．二次函数的图象上有两个不同的点，，，，给出下列推断：①对任意的，都有；②对任意的，都有；③存在，，满足，且；④对于任意的正实数，存在，，满足，且．九年级数学试题　第7页（共6页） 以上推断中正确的个数是A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡的相应位置）11．点A（3，－4）关于原点对称的点的坐标是_________．12．写出一个关于x的一元二次方程，此方程可以为_________．13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.5附近，则袋子中红球约有_________个．第15题图14．某科技有限公司为了鼓励员工创新，计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2020年全年投入的研发资金为200万元，2022年全年投入的研发资金为288万元，设平均每年增长的百分率为x，可列方程为_________．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，则贴纸部分面积是_________.（结果保留）16．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在反比例函数第一象限的图象上，点B在x轴的正半轴上，若△OAB是等腰三角形，且腰OA长为5，则AB的长为多少?现给出以下四个结论：①AB=5；②AB=；③AB=；④.其中正确的是_________.（只填正确的序号）三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答）17．（本小题满分8分）解方程：.九年级数学试题　第7页（共6页） 18．（本小题满分8分）如图，△OBC的顶点坐标分别为O（0，0），B（3，3），C（1，3）．将△OBC绕原点O逆时针旋转90°的图形得到△OB1C1.（1）画出△OB1C1的图形；（2）将点P（m，2）绕原点O逆时针旋转90°，求点P旋转后对应点P1的坐标.第18题图（用含m的式子表示）19.（本小题满分8分）某校开展“经典诵读”活动，章老师推荐了4种不同的名著A，B，C，D.甲，乙两位同学分别从中任意选一种阅读，假设选任意一种都是等可能的．（1）甲同学选中名著A的概率是________；（2）请你利用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位恰好选同一种名著的概率．20.（本小题满分8分）第20题图　　如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，点B的坐标为．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点C坐标为(2，0)，求△ABC的面积．九年级数学试题　第7页（共6页） 21.（本小题满分8分）某商场销售一款商品，每件成本为50元，现在的售价为每件100元，每月可卖出50件.销售人员经调查发现:如调整价格,每降价1元，则每月可多卖出5件.（1）求出该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若该商品每月的销售利润为4000元，为了让顾客获得更多的实惠，应如何定价.22.（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程.（1）当k为何值时，方程有两个实数根；（2）若方程两个根m，n，满足，则k的值为多少？23.（本小题满分10分）如图，AB为圆O的直径，在直径AB的同侧的圆上有两点C,D，，第23题图弦CE平分∠ACB交BD于点F．（1）已知，AB=6，求的长；（结果保留）（2）求证：EF=EB.九年级数学试题　第7页（共6页） 24．（本小题满分12分）第24题图在五边形ABCDE中，四边形ABCD是矩形，△ADE是以E为直角顶点的等腰直角三角形．CE与AD交于点G，将直线EC绕点E顺时针旋转45°交AD于点F．（1）求证：∠AEF=∠DCE；（2）判断线段AB，AF，FC之间的数量关系，并说明理由；（3）若FG=CG，且AB=2，求线段BC的长．25．（本小题满分14分）如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线y=x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点.（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；图1图2（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为和，求的最大值．九年级数学试题　第7页（共6页） 九年级数学试题　第7页（共6页） 2022-2023学年初中毕业班教学质量第一次抽测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．B；3．C；4．D；　5．C；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B．(第10题解析：②,④正确。第④项，对于任意的正整数t,取即可.）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（-3,4）；　12．（答案不唯一，一元二次方程即可）；13．3；14．；15．；16．①②③．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）（1）解：∵x(x-2)=04分∴.8分(本小题用根式法、配方法均可）18．（8分）解：（1）如图，△OB1C1为所作；4分（画出正确图形3分，标出字母并说明1分）（2）过点P作PE⊥x轴，过点P1作P1F⊥x轴，垂足分别为E，F5分∴∠PEO=∠P1FO=90°∴∠POE+∠OPE=90°∵OP旋转90°得OP1 ∴∠POP1=90°∴∠POE+∠P1OF=90°∴∠OPE=∠P1OF6分∵OP=OP1∴△OPE≌△P1OF7分∴PE=OF=2，OE=P1F=m∴点P1的坐标是（，m）8分19．（8分）解：（1）2分（2）根据题意，可以列出如下表格：甲乙ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)6分由表可知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等．其中“选中同一种名著”的结果有4种．7分P（甲，乙选同一种名著）＝＝．答：甲，乙选同一种名著的概率为．8分20.（8分）解：（1）把代入得1分2分解得3分所以一次函数和反比例函数的解析式分别为4分（2）联立解析式得5分解得或6分可得A(2，4)7分因为C(2，0)，B(-4，-2)，所以8分 21.（8分）解：（1）由题意得2分（2）由题意得5分化简得解得7分根据题意要使顾客获得更多的实惠，则.所以销售单价定为70元。8分22.（10分）解：（1）根据题意得2分3分因为原方程有两个实数根所以≥04分可得k≤5分（2）因为m，n是方程的两个根所以6分由整理得即7分解得9分由（1）可知k≤，那么应舍去所以10分23.（10分）解：（1）连接∵∴1分∵∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=60°2分∵AB=6∴OB=33分的长为4分（2）∴∠ABD=∠CBD5分∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE6分∵∠ACE=∠ABE ∴∠BCE=∠ABE7分∵∠EFB=∠CBD+∠BCE∠DBE=∠ABD+∠ABE∴∠EFB=∠DBE9分∴EF=EB10分第24题图第23题图24.（12分）解：（1）∵∠AED=90°，∠CEF=45°∴∠AEF+∠CED=45°1分∵矩形ABCD中∠ADC=90°等腰直角三角形AED中∠ADE=45°∴∠EDC=135°2分∴△EDC中，∠DCE+∠CED=45°∴∠AEF=∠DCE3分（2）判断得：FC=AF+AB4分理由是：延长CD到H使得DH=AF，连接EH∵∠CDE=135°∴∠EDH=45°=∠DAE∵AE=DE，AF=DH∴△AEF≌△DEH（SAS）5分∴∠AEF=∠DEH，EF=EH∵∠AEF+∠CED=∠AED—∠CEF=45°∴∠DEH+∠CED=45°即∠CEH=45°6分∴∠CEH=∠CEF又∵CE=CE∴△CEF≌△CEH（SAS）∴FC=CH7分∵CH=DH+CD且CD=AB，AF=DH∴FC=AF+AB8分 （3）∵GF=GC∴∠GFC=∠ECF，设∠GFC=x°9分∴∠DGC=∠GFC+∠ECF=2x°∵△CEF≌△CEH∴∠ECF=∠ECH=x°CF=CH∵Rt△GDC中∠DGC+∠ECH=90°∴x°=30°10分∵Rt△CDF中CD=2，∠GFC=30°∴CF=4，DF=211分∴CH=4∴DH=4-2=2∴AF=2∴AD=2+212分25．（14分）解：(1)联立得，解得或，；2分，顶点．4分（2）①当点D在直线OB上方，OD∥BC时，∠DOB=∠OBC设直线BC的解析式为y=kx+b把B（5,5）C（2，—4）代入得解得得直线BC的解析式为：y=3x—105分由直线OD∥BC，可得直线OD为y=3x6分联立得解得或所以点D坐标为（7，21）7分解法1：②当点在直线OB下方，作点M与点D关于直线OB对称过点D作DH垂直y轴，垂足为H点，过点M作MN垂直x轴，垂足为N点，∴∠DHO=∠MNO=90°，OD=OM，∠DOH=∠NOM∴△DOH≌△MON∴ON=OH=21,NM=DH=7∴所以点M坐标为（21，7）8分 ∴直线OM的解析式为9分联立得解得或第25（2）②解法1图第25（2）②解法2图所以点坐标为（，）综上所述，点D的坐标为（7，21）或（，）10分解法2②若点D在直线OB的下方，OD交CB于点P，当OP=PB时，∠DOB=∠OBC，过点P作PH⊥OB，垂足为H，∴点H是OB的中点，∴H，8分∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PH的解析式设为y=-x+b，把点H代入得b=5，∴直线PH的解析式为y=—x+5， 联立解得，∴点P（，），9分可得直线PO的解析式为，联立得解得或所以点D坐标为（，）综上所述，点D的坐标为（7，21）或（，）10分（3）点与点E关于对称轴对称，如图，分别过点E，F作轴的平行线，交直线于点Q，，，，...................................................11分设点F横坐标为，，．................................12分，，，13分，且0<m<5当时，的最大值为．14