2023.5莆田二检初三数学试卷＋答案

2023年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个数中，最大的数是A．－3B．0C．5D．22．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．3．人工智能是推动全球数字化发展的重要赋能技术．根据中国信通院发布的最新数据测算，预计2023年我国人工智能市场规模达到3043亿元．其中304300000000用科学记数法表示为A．3043×108B．304.3×109C．3.043×1011D．0.3043×10124．达芬奇椭圆规是画椭圆的一种工具，如图所示，当滑标M在滑槽EF内往复运动，滑标N在滑槽GH内随之运动，将笔尖放置于D处即可画出椭圆，则画出的椭圆是A．是轴对称图形，也是中心对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，但是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形125．下列各式中，计算结果是a的是43431266A．aaB．aC．aaD．a+a6．“谁知盘中果，荔荔皆幸福”，莆田市荔枝以色红、香艳甘美被誉为果中之王．某超市货架上有一批大小不一的荔枝，小红从中选购了部分大小均匀的荔枝．设货架上原有荔枝的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，小红选购的荔枝的质量平均数和方差分别为x，s12，1则下列结论一定成立的是A．x＜2＜s222xB．x＞xC．s1D．s＞s1117．“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是A．20x+3×120＝(20+1)x+120B．20x+3×120＝(20+1)x－120C．20x－3×120＝(20+1)x+120D．20x－3×120＝(20+1)x－120数学试题第1页(共6页) 8．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，点C在AB上，连接AC，BC，过点B作BD⊥AC的延长线于点D，当点C从点A运动到点B的过程中，∠CBD的度数A．先增大后减小B．先减小后增大C．保持不变D．一直减小9．圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC．已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为α，夏至正午太阳高度角(即∠ADC)为β，若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为mmmmA．mtanmtanB．－C．msinmcosD．－tantansincos10．如图，在△ABD中，AD＜AB，点D在直线AB上方，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE，点B，D的对应点分别是C，E，将线段BD绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，点D的对应点是F，连接BE，CF．当∠DAB的度数从0°逐渐增大到180°的过程中，四边形BFCE的形状依次是：平行四边形→→平行四边形．画线处应填入A．菱形→矩形→正方形B．矩形→菱形→正方形C．菱形→平行四边形→矩形D．矩形→平行四边形→菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．不等式3x+2>5的解集为．12．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则向上一面是奇数的概率是．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，D为斜边AC的中点，则∠BDC的度数为．数学试题第2页(共6页) k14．在平面直角坐标系xOy中，若直线y3x与双曲线y相交，则实数k的值可以x是．(只需写出一个符合条件的实数)315．阅读下列材料：“为什么2不是有理数”，完成问题．3证明：假设2是有理数，3n那么存在两个互质的正整数n，m，使得2，则．m∵n3是2的倍数，∴，可设n=2t(t为正整数)，则n3=8t3，∴，即4t3=m3，∴，∴m，n都是2的倍数，不互质，与假设矛盾．3因此假设不成立，即2不是有理数．将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是．(填上序号)①8t3=2m3；②n3=2m3；③m是2的倍数；④n是2的倍数．16．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，x1，x2，x3，x4，x5为实数，当x=x1及x=x2+x3+x4+x5时(其中x1≠x2+x3+x4+x5)，函数值均为5，当x=x1+x2时，函数值为p，当x=x3+x4+x5时，函数值为q，则p－q=．三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分8分)11计算：3tan309．318．(本小题满分8分)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AB=AC，∠ADC=∠AEB=90°，求证：BD=CE．19．(本小题满分8分)2aa1先化简，再求值：12，其中a21．a+1a+2a1数学试题第3页(共6页) 20．(本小题满分8分)在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校在课后服务中开设了多门校本选修课．为了了解全校学生对“莆田地方特色美食烹饪”，“中华传统文化美德讲习”，“莆田传统节日习俗赏析”和“莆田民俗体育项目传承”4门选修课的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：调查目的了解××中学学生对4门选修课的喜爱情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生1．你的性别是()A．男B．女2．下列4门选修课中，你最喜欢的是()(只能单选)调查内容A．莆田地方特色美食烹饪B．中华传统文化美德讲习C．莆田传统节日习俗赏析D．莆田民俗体育项目传承填完后，请将问卷交给数学课代表．数据的收集、整理与描述男生最喜欢选修课的人数统计图100名女生最喜欢选修课的人数统计图调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：(1)求参与本次抽样调查的男生人数及选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数；(2)国家提倡发展体育运动，该学校现有女生800名，请估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”的人数．21．(本小题满分8分)(1)如图1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AO平分∠BAC交BC于点O，以OB为半径作⊙O．判断直线AC是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如图2，某湿地公园内有一条四边形ABCD型环湖路，∠ABC=90°．现要修一条圆弧形水上栈道，要求该圆弧形水上栈道所在的⊙O，圆心在BC上且与AB，CD相切．求作⊙O．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)图1图2数学试题第4页(共6页) 22．(本小题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC交⊙O于点F，连接CF，CD．(1)若CF∥AD，求证：AC=CE；1(2)求证：点O到AB的距离等于CF的长．223．(本小题满分10分)根据以下思考，探索完成任务．曼哈顿距离的思考很多城市街道交织成格，行人和车辆沿网格线行走，城市街道的抽象涵义是直角坐标系内平行于两条数轴的条条直线．定义城市内街道上问题背景两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离为dPQx2x1y2y1，称为曼哈顿距离(简称为曼距)，曼哈顿距离也叫出租车几何，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的．如图，在平面直角坐标系中，点B(－3，－2)与点C(2，2)之间的曼距素材1dBC3222549，可得矩形BKCQ上及内部的任意格点(坐标为整数的点)为G，都有dd9．BGCG在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以近似地用过直角坐标系内格点的平行线表示(如图)．该社区内素材2有数个火警高危点，为了消防安全，拟在某个格点位置设立消防站D，其中格点位置四通八达．探求消防若火警高危点A(3，0)，消防站D的坐标为(－1，n)，任务1站位置且与点A的曼距dDA5，请求出消防站D的位置；若火警高危点B(－3，－2)，C(2，2)，按设计要求dd最小，则下列5个点中最适合设为消防站D的DBDC选择最适任务2是；(写出所有正确的序号)合位置A．(－1，0)B．(1，－2)C．(3，1)D．(－2，－1)E．(2，－2)如图，一条笔直的公路起点为E(0，45)，点F(5，25)拟定最短任务3为公路上一点．若消防站D在原点处，请探究消防站D到曼距方案公路EF(即射线EF)上一点H的曼距d的最小值．DH数学试题第5页(共6页) 24．(本小题满分12分)在矩形ABCD中，点E为线段CD上一动点，将△BCE沿BE折叠得到△BFE，点C的对应点是F，连接DF．1(1)如图1，BC＞AB，若点E为CD的中点时，过点F作PQ⊥BC于点Q，分别交AD，2BE于点P，H．给出下列结论：①DF∥EH；②HF=PF+HQ；③△EFH为等边三角形，请任意选择一个你认为正确的结论加以证明；(2)如图2，若BC=3，AB=4．①在点E运动过程中，当DF取得最小值时，求DE的长；②设CE=x，tan∠ABF为y，求y关于x的函数关系式．图1图225．(本小题满分14分)2已知抛物线y(xt)t2，其中t是实数．(1)已知三个点(1，0)，(2，0)，(2，4)，其中有一个点可以是抛物线的顶点，请选出该点并求抛物线的解析式；(2)在(1)的条件下，点A在抛物线上且其横坐标为4，过点A作AB⊥x轴于点B．点P为抛物线的顶点，连接PA．点Q为抛物线对称轴左侧上一点，AQ延长线交x轴于点C，QP延长线交AB延长线于点D，连接CD．①若PA平分∠CAB时，求点Q的坐标；S1②设S△PAC=S1，S△BCD=S2，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．S2数学试题第6页(共6页) 2023年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．B10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．111．x>112．13．80°14．2(答案不唯一)15．②④①③16．02三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．317．解：原式=3×－3＋3，……………………………………………………………………6分3=3．………………………………………………………………………………8分ADCAEB18．证明：∵在△ACD和△ABE中，AA，………………………………………3分ACAB∴△ACD≌△ABE．……………………………………………………………………4分∴AD=AE，……………………………………………………………………………6分∴AB－AD=AC－AE，∴BD=CE．……………………………………………………………………………8分a1a(a1)(a1)19．解：原式=，…………………………………………………………4分a+1(a1)221(a1)=，………………………………………………………………5分a+1(a1)(a1)1=，……………………………………………………………………………6分a1112当a=21时，原式===．…………………………………………8分2112220．(1)参与本次抽样调查的男生人数为：45÷30%=150(人)，…………………………………2分选择“莆田地方特色美食烹饪”选修课的男生人数为：150×10%=15(人)．……………4分(2)估计全校女生选择“莆田民俗体育项目传承”选修课的人数为：800×(1－35%－27%－25%)=104(人)．…………………………………………………8分数学试题答案及评分标准参考第1页(共6页) 21．(1)答：是．理由如下：如图，过点O作OH⊥AC于点H，∵∠ABC=90°，∴AB⊥OB．∵AO平分∠BAC，∴OB=OH．………………………………………2分∴直线AC为⊙O的切线．……………………4分(2)…………………………………………………………………………7分如图所示，⊙O即为所求．………………………………………………………………………8分22．(1)证明：∵四边形ADFC内接于⊙O，∴∠DAC+∠DFC=180°．…………………………………………………………1分∵DF∥BC，CF∥AD，∴四边形DFCE为平行四边形．∴∠DEC=∠DFC．∴∠AEC+∠DFC=180°．……………………………………………………………3分∴∠DAC=∠AEC．…………………………………………………………………4分∴AC=EC．…………………………………………………………………………5分(2)证明：过点O作OG⊥AB，交AB于点G，连接BD．∴∠AGO=90°．∵AD是直径，∴∠ABD=90°．∴OG∥BD．∴△AGO∽△ABD．AOOG1∴．ADBD21∴OG=BD．……………………………………………………………………………7分2∵DF∥BC，∴∠BCD=∠CDF．∴BD，CF所对的圆心角相等．∴BD=CF．……………………………………………………………………………9分11∴OG=CF，即点O到AB的距离等于CF的长．………………………………10分22数学试题答案及评分标准参考第2页(共6页) 23．解：任务1：∵d=5，PA∴|－1－3|+|n－0|=5，…………………………………………………………1分∴|n|=1，解得n=±1，∴消防站点P的位置为(－1，1)或(－1，－1)．……………………………3分任务2：ABE．(答案不全得2分，答错一个不得分)……………………………………………6分任务3：设直线EF的解析式为y=kx+b(k≠0)，把E(0，45)，F(5，25)，代入得：b45k2，解得，5kb25b45故直线EF的解析式为y=－2x+45，……………………………………………………………8分可设点H(m，－2m+45)，∵点D的坐标为(0，0)，∴d=|m－0|+|－2m+45－0|=|m|+|－2m+45|，DH当0≤m≤25时，d=m－2m+45=－m+45≥25，DH当m＞25时，d=m+2m－45=3m－45＞25，DH综上所述，d的最小值为25．………………………………………………………………10分DH24．(1)选①DF∥EH，证明：∵点E为CD的中点，∴CE=DE，由折叠可知CE=EF，∠CEB=∠BEF，∴EF=DE，∴∠EFD=∠EDF．………………………………………………………………………2分∵∠CEB+∠BEF=∠EFD+∠EDF，∴2∠BEF=2∠EFD，即∠BEF=∠EFD，∴DF∥EH．………………………………………………………………………………4分选②HF=PF+HQ，证明：∵∠PQB=∠BCD=90°，∴PQ∥CD．∴∠FHE=∠HEC．由折叠可知CE=EF，∠CEH=∠FEH，∴∠FEH=∠FHE．∴FH=EF=CE．……………………………………………2分∴PF+FH+QH=DE+CE．∴PF+QH=FH．………………………………………4分(2)①如图，点F的运动轨迹是以BC为半径的⊙B上的一段弧，故当B，F，D三点共线时，DF取得最小值，…………6分设DE=x，CE=4－x，由折叠可知DE=CE=4－x，BF=BC=3，∵在Rt△BCD中，BC=3，AB=CD=4，∴DB=5．……………………………………………………7分EFBC4x35∵sin∠BDC=，可得，解得x=．DEDBx525∴DE=．……………………………………………………8分2数学试题答案及评分标准参考第3页(共6页) ②解：(解法一)如图，过点E作EH∥BC，交BF于点G，交AB于点H．∵∠ABC=∠BCD=∠BHE=90°，∴四边形BCEH是矩形．∴BH=CE=x．∵EH∥BC，∴∠GEB=∠EBC，由折叠可得：∠EBC=∠FBE，∴∠FBE=∠GEB，∴GE=BG．HG在Rt△BHG中，tan∠ABF==y，BH∴HG=xy．当0＜x≤3时，GE=BG=3－xy，在Rt△BHG中，x²+(xy)²=(3－xy)²，29x∴y．……………………………………10分6x当3＜x≤4时，如图，过点E作EH∥BC，交BF延长线于点G，交AB于点H．GE=BG=3+xy．2x9在Rt△BHG中，x²+(xy)²=(3+xy)²，∴y．6x29x,0x36x综上所述，y关于x的函数关系式为y．…………………………12分2x9,3x46x(解法二)如图，过点F作GH∥BC，交CD于点H，交AB于点G．∵∠BGH=∠ABC=∠C=90°，∴四边形BCHG是矩形，∴GH=BC=3，∵∠GBF+∠GFB=90°，∠GFB＋∠HFE=90°，∴∠GBF=∠HFE，∠BGH=∠EHF=90°，∴△BGF∽△FHE，BFBGGF∴，EFFHEH由折叠可知，BC=BF=3，CE=EF=x，FG在Rt△BFG中，tan∠ABF==y，设BG=a，则FG=ay．BG当0<x≤3时，故FH=3－ay，HE=a－x，BFBGGF3aay9x2∵，即，解得y；…………………10分EFFHEHx3ayax6x当3<x≤4时，故FH=3+ay，HE=x－a，BFBGGF3aayx29∵，即，解得y．EFFHEHx3ayxa6x29x,0x36x综上所述，y关于x的函数关系式为y．……………………………12分2x9,3x46x数学试题答案及评分标准参考第4页(共6页) 225．(1)解：∵y(xt)t2，∴顶点坐标(－t，t+2)，……………………………………………………………2分∴顶点坐标在直线yx2上运动，∴(2，0)满足条件，2∴y(x2)．………………………………………………………………………4分补充：把(2，0)，(1，0)，(2，－1)分别代入也可以．(2)解法一：如图，过P作PE⊥AP交AQ于E，过点E作EH⊥x轴于点H，∵点A在抛物线上且其横坐标为4，∴A(4，4)，P(2，0)，∴AB=4，PB=2，AP=25，∵∠EPA=∠ABC=90°，∴∠PAB=∠EAP，1∴tan∠EPH=tan∠PAE=tan∠PAB=，2∴在Rt△APE中，PE=5，∴EH=1，HP=2，∴E(0，1)．3∴直线AQ的解析式yx1．…………………6分43x3yx1x44∴联立方程组4，解得：，y(x2)2y4y2516325∴Q,．………………………………………8分416解法二：如图，过P作PH⊥AC于H，设C(a，0)．∵∠PAB=∠PAC，∴∠HPC=∠CAB，BP=PH=2，∴△PCH∽△ACB，PHAB∴．PCAC244∴，解得a．2a42(4a)234∴C,0，33∴直线AQ的解析式yx1，…………………6分4以下步骤同解法一．解法三：如图，过C作CM∥AB交AP的延长线于点M．则∠PAB=∠CMP，∵∠PAB=∠PAC，∴∠PAC=∠CMP，∴AC=CM．∵CM∥AB，ABCM∴2，BPCP数学试题答案及评分标准参考第5页(共6页) ∴设CP=a，则AC=CM=2a．222∵在Rt△ABC中，ACABBC，222∴(2a)4(a2)．10∴a或a2(舍去)．34∴OC=PC－OP=，34∴C,0，33∴直线AQ的解析式yx1，……………6分4以下步骤同解法一．(3)答：是．2解法一：如图，设Q(m,(m2))，其中0<m<2，∵A(4，4)，P(2，0)，则直线AQ的解析式ymx44m，直线PQ的解析式y(m2)x42m，4∴C4,0，D(4,2m4)，…………………11分m44∴PC=2－4+=－2，mm14∵SABPC22，PAC2m1144SBDBC4442m=22，BCD22mmS1∴1．……………………………………………14分S22解法二：如图，设Q(m,(m2))，其中0<m<2，2过Q作QM⊥BC于M，则QM=(m2)，OM=m，∵QM∥AB，QMCM∴．ABBC2(m2)CM∴，44mCM2(m2)∴CM．m2(m2)44m∴OCCMOMm，mm4∴C(4,0)，同理可求得D(4,2m4)，…………………11分m以下步骤同解法一．数学试题答案及评分标准参考第6页(共6页)