2023.5龙岩二检初三数学试卷＋答案

2023年龙岩市九年级学业（升学）质量检查数学试题参考答案一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分。题号12345678910答案BDCDCBDCAB10．【解析】RtABC中，B30，BAC90，ACB60当AE//BC时，EACACB60，由ACD沿AC翻折得ACE可得EACDACACEACB60，即ADC和AEC都是等边三角形.在RtABC中，B30，BAC90，AB3，AC3，∵ACD沿AC翻折得ACE，EACDACACEACB60，ADC和AEC都是等边三角形.DCDADB，133∴四边形ADCE的面积＝ADC的面积的2倍＝ABC的面积＝33．22二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分。811．x1,x312．3.513．4或5或614．6515．8.64×1016．①③12216．【解析】法一：∵抛物线yaxbxc(a0,c0)经过A(1,3),B(2,9)两点，abc3b2a∴，解得：，4a2bc9c52a51∵c0，∴52a0,a，∴b2a，∴abc0成立，即①正确；22abca(2a)(52a)72a，57当a时，abc72a0；227当a时，abc72a0，∴abc0不一定成立，即②不一定正确；2b2a111抛物线的对称轴x(a0)，2a2a2a2111抛物线开口向上，当x时，函数值y随x的增大而增大．即③正确.22a法二：已知抛物线经过A(1,3),B(2,9),C(0,c)，其中点C在y轴负半轴，可以画出该抛物线的大致图象如图，九年级数学答案第1页（共10页） 1211因为,93，∴抛物线的对称轴直线xm,m，222观察图象可知，a0,b0,c0,abc0即①正确．1抛物线开口向上，当xm时，函数值y随x的增大而增大．即③正确．2x1时，yabc，从抛物线的大致图象无法确定y值符号，∴②不一定正确..三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）332解：原式=4422.................................................................4分22=42334..................................................................6分=3...................................................................8分18．（8分）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AD//BC,...................................................................2分DACBCA，180DAC180BCA，即DAEBCF，......................................4分ADBC在DAE和BCF中，DAEBCF，AECFDAEBCF(SAS)，.....................................................................6分DEBF.....................................................................8分证法二：连结BD交EF于O点，....................................................................1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OAOC，OBOD，.....................................................................3分∵E,F在直线AC上，AECF，∴OEOAAEOCCFOF，...................................................................5分∴四边形BEDF是平行四边形，..................................................................6分∴DEBF..................................................................8分19．（8分）23(x2)(x2)x2x1解：原式.................................................................1分x2x22x1x2..................................................................2分2x2x2x1(x1)(x1)x2.................................................................4分2x2(x1)x12(1),............................................6分x1x1九年级数学答案第2页（共10页） 1311x1222当x时，原式3(13)...................8分2x11111122220．（8分）证明：（1）连接OC，OB点C是AB的中点，ACBC,AOCBOC，又∵OAOBOCAB（备注：写成“∵点C是AB的中点，OCAB，”不扣分）...................1分直线EF与O相切于点C，OCEF，...............2分AB//EF；..............4分（2）ODOC，OCDD，EOCOCDD2D，...........5分由（1）知，OCEF，EOCOEC90，即EOCDEF90，DEF3D，EOC2D,5D90,D18，...............7分DCFDEFD4D72................................8分21．（8分）解：（1）根据频数分布表中A组的频数为2和扇形统计图中A组的占比为5%可得n25%40，∴a2400.05，b4400.1；（注：无过程不扣分）..................4分（2）由（1）知，A组和B组是不符合教育部规定体育锻炼时间的人群，其人数占比为0.050.10.15，∴符合教育部规定体育锻炼的占比为10.150.85，..........................6分∴该校九年级的480名学生中，达到教育部规定体育锻炼时间的人数大约为4800.85408...........8分22．（10分）解：（1）设每个乙种纪念品进价为x元，则每个甲种纪念品的进价为(x4)元，..........1分400240依题意有，...............2分x4x解得：x6，...................................3分经检验，x6是原分式方程的解，x+410，....................................4分∴每个甲种纪念品和乙种纪念品进价分别是10元和6元.................................5分（2）设进货方案是甲种纪念品进货y个，那么乙种纪念品进货(400y)个，∵进货资金不超过3000元，∴10y6(400y)3000，...........................6分解得y150，.....................................................................7分由题意，专卖店获得的销售利润为W(1310)y(86)(400y)800y，.........................................................................................................................................8分∵W随着y的增大而增大，∴当y150时，W有最大值950，...................9分∴该专卖店获销售利润最大的进货方案是甲种纪念品进货150个，乙种纪念品进货250个．..................................................................10分23．（10分）解：（1）作法一：作法二：作法三：九年级数学答案第3页（共10页） ....4分（2）证明：方法一：过E作EF//AC交BC于F，................................5分则CEFB．...............................6分由作法得，BDBE,DABEAB，DABABC，BAEABC，AE//BC，四边形ACFE是平行四边形，....................7分AEBCBE180,ACEF,.......8分ACBD，EFEB，EBCEFB，..................................................................................9分CCBE，AEBC180................................10分方法二：过A,E分别作AG^BC,EH^BC，垂足分别为G,H，......................5分由作法得，BDBE，DABEAB，DABABC，BAEABC，AE//BC，................................6分AGBH，.................................7分BDBE,BDAC，ACBE，RtACGRtEBH，CEBH，................................8分AE//BC，AEBCBE180，..................................9分AEBC180..................................10分24．（12分）解：（1）C90，ABCCAB90，.......................................1分AD平分CAB，CAB2CAD2BAD，.....................................2分ADBD，BADABC30，....................................3分ADB180BADABC120；...................................4分（2）方法一：连接DE，过点B作BHDE于点H，则DBHBDH90，九年级数学答案第4页（共10页） 1由旋转得BDBE，∴DBHEBHDBE，..............................5分2C90，∴CBACAB90，∵ABE90，∴CBADBE90∴CABDBE11AD平分CAB，CADCABDBEDBH，...........6分22∴CDABDH,................7分CDAADB180，BDEADB180，ADE180，A,D,E三点在同一直线上...........................................................................8分方法二：连接DE，在BDE中，BDBE,180DBE1BDE90DBE，.................................................5分22C90，ABE90，ABCCAB90，ABCDBE90，CABDBE，..................................................6分RtACD中，CDA90CAD，AD平分CAB，1CADCAB，21CDA90CAD90CAB，2CDABDE，.................................7分CDAADB180，BDEADB180，ADE180，A,D,E三点在同一直线上.................................8分方法三：连接AE，过点D作DGAB于G，C90，即DCAC，AD平分CAB，DCDG,CADDAG，ACDAGD(AAS)，ACAG，.................................5分ABCDBG,CDGB90，BCABGD，DGAC6分BDAB，..........................................BDBE,ACAG，DGAG，.....................................7分BEAB九年级数学答案第5页（共10页） AGDABE90，AGDABE，GADBAE，A,D,E三点在同一直线上．............................................8分（3）解法一：过点D作DGAB于G，...........................................9分C90，即DCAC，AD平分CAB，DCDG，724290，47，BGDEFB90，BEBD，BEFDBG(AAS)，BFDG，BFCD3，...............................................10分EFBC,EFBEFC90，22BEEFBF5，BDBE5,则DF2，22DEDFEF25，CEFC90,56，ACDEFD，....................................................11分ADCDAD3,即EDDF252，AD35，则AE55，22ABAEBE10.......................................12分解法二：过点D作DGAB于G，........................................9分C90，即DCAC，AD平分CAB,DCDG，13724290，47，BGDEFB90,BEBD，BEFDBG(AAS)，BFDG，CD3,BF3，........................................................10分2222在RtBEF中，BEBFEF345，BDBE5,DFBDBF2，EFDC90,56，DEF13，EFDABE90，EDFAEB，...................................................11分九年级数学答案第6页（共10页） DFBEEFAB，25即，解得：AB10.....................................................12分4AB解法三：过点D作DGAB于G，过B作BHAE于H，...................9分则BGDEHB90，C90，即DCAC，AD平分CAB，DCDG，72DBE290，DBE7，BGDEFB90,BEBD，BEFDBG(AAS)，BFDG，BFCD3，.............................................................10分EFBC,EF4EFBEFC90，22BFEFBF5，BDBE5，则DF2，22DEDFEF25，1EHDE52，22BHBEHE25，EHBABE90,BEHAEB，EHBEBA，.....................................11分HEBE55，即BEAB25AB，AB10.................................12分解法四：过点D作DGAB于G，过B作BHAE于H，.................9分C90，即DCAC，AD平分CAB，DCDG，72DBE290，DBE7，BGDEFB90,BEBD，BEFDBG(AAS)，BFDG，BFCD3，.............................................................10分EFBC,EF4EFBEFC90，22BEEFBF5，BDBE5，则DF2，九年级数学答案第7页（共10页） 22DEDFEF25，CEFC90,56，ACDEFD，ADCDAD3,即EDDF252，AD35，∴AE＝55，∵BDBE，BHAE，1∴DH＝DE5,AHADDH45，.......................................11分2在RtABE和RtAHB中，AHAB2cosBAE，即ABAHAE4555100，ABAEAB0,AB10............................................................12分2222【在RtABE中，ABAEBE(55)510】25．（14分）11解：（1）直线的解析式为yx2，当x0时，y2；当yx20时，x4，22B(4,0),C(0,2)，.....................................................................................1分12∵抛物线yxbxc经过B,C两点，21244bc0∴2，.....................................2分c23解得：b,c2，............................................................................................3分2123∴抛物线的解析式为yxx2；....................................4分22（2）∵APCPABPBA，APEABC，当PE平分APC时，APC2APE，∴APEPABPBA，∴PE//AB，PAPB，....................5分3∴点P在抛物线的对称轴x上，点P,E的纵坐标相同，231135∵当x时，yx22，2222435∴P(,)，................................................................................................6分2412352∴yxx2，整理得：2x6x30，224九年级数学答案第8页（共10页） 315解得：x，.........................................7分2∵点E在AP上方的抛物线上，3155∴点E的坐标为(,)，2433151PE15；.......................................8分222123（3）由y0，xx20，得x1,x4，1222A(1,0),B(4,0),AB5，设ODm，则CDBD4m，222在RtOCD中，根据勾股定理，(4m)m2，335解得：m,D(,0),CDBD4m,.................................9分222CF333,CFCD,FD7104∵APCAPEEPCPABPBA，又∵APEABP，∴EPCPAB，∵DCDB，∴PBADCB，∴ABP∽PCF，CFPB,PBPCCFAB，..................................................10分CPAB由B(4,0),C（0，2），可知BC25，法一：设BPt,则PC25t，代入上式，3215t(25t)5，整理得，t25t0，4413解得：t5,t5，122213BP5或5，...................................11分22过点P作PMAB于点M，则BPM∽BCO，BMMPBP，...................................12分BOOCBC151BMMP21①当BP5时，，2422541解得：BM1,MP,OMOBBM3，21点P的坐标为（3，）；.....................................13分2九年级数学答案第9页（共10页） 353BMMP23②当BP5时，，2422543解得：BM3,MP,OMOBBM1，23点P的坐标为(1，)；213综上所述，点P的坐标为(3，)或(1，)．.........................................14分22法二：设BP5t，过点P作PMAB于点M，则BPM∽BCO，BMMPBPBMMP5t，即..........................................11分BOOCBC4225∴PMt,BM2t,OM42t,PC255t，∴P(42t,t).................................................................................12分CFPBCPAB345t3，t(2t)，即(2t3)(2t1)0，255t5431解得：t,t，..........................................................................................13分122231P(1,),P(3,)..................................................................................14分1222九年级数学答案第10页（共10页）