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初三第一次阶段性测试数学试卷【新课标人教版】
初三第一次阶段性测试数学试卷【新课标人教版】
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初三第一次阶段性测试数学试卷2007.10(试卷满分120分,测试时间120分钟,考试过程中不得使用计算器)一、填空题:(本大题每题2分,共20分,把答案填写在题中横线上)1、┃┃=_____________;若<0,则=____________.2、当__________时,无意义;有意义的条件是_____________.3、已知一个样本1,2,3,,5,它的平均数是3,则这个样本的极差是___________;方差是____________.4、某校九年级上学期期末统一考试后,甲、乙两班的数学成绩(单位:分)的统计情况如下表所示:班级考试人数平均分中位数众数方差甲55887681108乙55857280112从成绩的波动情况来看,你认为________班学生的成绩的波动更大;从各统计指标(平均分、中位数、众数、方差)综合来看,你认为______班的成绩较好。5、若关于x的方程有两个相等的实根,则________;________.6、已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,添加条件______________或_____________可使菱形ABCD成为正方形.7、已知点C为线段AB的黄金分割点,且AC=1㎝,则线段AB的长为____________________.8、如图,E为□ABCD中AD边上的一点,将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处,若AB为4,ED为3,则□ABCD的周长为_________.9、已知:如图,矩形ABCD的对角线相交于O,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°,则∠BOE=_______°.第8题图第9题图第10题图10、如图,折叠直角梯形纸片的上底AD,点D落在底边BC上点F处,已知DC=8㎝,FC=4㎝,则EC长㎝.二、选择题: (下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中有且只有一个是正确的,把正确答案的代号填在题后【】内,每小题2分,共18分)11、下列各式中与是同类二次根式的是【】.A、B、C、D、12、在下列各式的化简中,化简正确的有【】.①=a;②5x-x=4x;③6a=;④+=8A、1个B、2个C、3个D、4个13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是【】.A、若x2=4,则x=2B、方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C、若x2+2x+k=0的一个根为1,则D、若分式的值为零,则x=1,214、若关于x的方程无实根,则k可取的最小整数为【】.A、B、C、D、15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表:班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论:(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同;(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀);(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【】A、(1)(2)(3)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(3)16、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD(如图),则矩形ABCD的周长为【】.A、200㎝B、220㎝C、240㎝D、280㎝第16题图第18题图第19题图17、给出以下三个命题:①对角线相等的四边形是矩形;②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的矩形是正方形;④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍,其中真命题的是【】.A、③B、①②C、②③D、③④18、如图,矩形ABCG()与矩形CDEF全等,点B、C、D在同一条直线上,的顶点P在线段BD上移动,使为直角的点P的个数是【】A、0个B、1个C、2个D、3个19、如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,将其折叠,使AB边落在对角线AC上,得到折痕AE,则点E到点B的距离为【】.A、B、C、D、三、解答题(本大题共2小题,共16分,解答应写出演算步骤)20、(本小题满分8分)计算或化简:⑴、⑵、21、(本小题满分8分)解方程:⑴、⑵、2四、解答题(本大题共2小题,共12分,解答应写出证明过程)22、(本小题满分6分)如图所示,四边形是平行四边形,分别在的延长线上,且,连接分别交于点.⑴、观察图中有几对全等三角形,并把它们写出来;⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明. 23、(本小题满分6分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠D=120°,对角线CA平分∠BCD,且梯形的周长为20,求AC的长及梯形的面积S.五、统计的应用:(本大题共1小题,满分5分)24、射击集训队在一个月的集训中,对甲、乙两名运动员进行了10次测试,成绩如图所示(折线图中,粗线表示甲,细线表示乙):⑴、根据右图所提供的信息填写下表:平均数众数方差甲71.2乙2.2⑵、如果你是教练,会选择哪位运动员参加比赛?请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。六、数学探究:(本大题共1小题,满分6分)25、⑴判断下列各式是否成立,你认为成立的请在括号内打“√”,不成立的打“×”.①();②();③();④().⑵你判断完以上各题之后,发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来,并注明n的取值范围:.⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性. 七、几何图形研究:(本大题共2小题,满分12分)26、(本小题满分6分)已知,如图□ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD交于0点,将直线AC绕点0顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F⑴、证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;⑵、试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;⑶、在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。27、(本小题满分8分)已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE=OC.当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.图1图2图3 八、方程的应用:(本大题共3小题,满分21分)28、(本小题满分6分)美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来,通过拆迁旧房,植草,栽树,修公园等措施,使城区绿地面积不断增加(如图所示)。⑴、根据图中所提供的信息回答下列问题:2003年底的绿地面积为公顷,比2002年底增加了公顷;在2001年,2002年,2003年这三年中,绿地面积增加最多的是____________年;⑵、为满足城市发展的需要,计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷,试求今明两绿地面积的年平均增长率。29、(本小题满分7分)如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动.⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2?⑵P、Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是10cm? 30、(本小题满分8分)机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少? 九、综合问题探究:(本大题共1小题,满分10分)31、如图正方形ABCD和正方形EFGH,F和B重合,EF在AB上,连DH⑴、由图⑴易知,①线段AE=CG,AE和CG所在直线互相垂直,且此时易求得②。⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度(图2),⑴中的两个结论是否仍然成立?若成立,选择其中一个加以证明,若不成立,请说明理由。⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移,设平移时间为x秒,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm,①在平移过程中,△AFH是否会成为等腰三角形?若能求出x的值,若不能,说明理由.②在平移过程中,△AFH是否会成为等边三角形?若能求出x的值,若不能,设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm,则当a、b满足什么关系时,△AFH可以成为等边三角形. 初三第一次阶段性测试数学试卷参考答案2007.10一、填空题:1、;a2、a<2;x<23、4;24、乙;甲5、1;-26、∠A=90°;AC=BD(说明:其他角为90°视为正确,两个都写角为90°只能得1分)7、或(说明:只给出1解得1分)8、229、75°10、3二、选择题:11、B12、B13、C14、B15、A16、A17、D18、C19、C三、解答题:20、⑴⑵21、⑴⑵四、解答题:22、(略)23、五、统计的应用:24、⑴平均数众数方差甲761.2乙782.2⑵甲乙两人的平均成绩相同;从众数角度看,乙的众数高于甲的众数,乙高环数命中次数多于甲;从方差的角度看,甲的方差小于乙的方差,甲的成绩较稳定;但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势,较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)六、数学探究:25、解:(1)①√;②√;③√;④√.(2)=n.其中n为大于1的自然数.(3)===n.七、几何图形研究:26、(1)证明:当AOF=90°时,AB∥EF 又∵AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形(2)证明:∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO,∠FAO=∠ECO,∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC(3)四边形BEDF可以是菱形~理由:如图,连接BF、DE由(2)知ΔAOF≌ΔCOE,得OE=OF∴EF与BD互相平分当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形在RtΔABC中,AC==2∴OA=1=AB又AB⊥AC.∴∠AOB=45゜∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时,四边形BEDF为菱形27、解:图2结论:OD+OE=OC证明:过C分别作OA、OB的垂线,垂足分别为P、Q.△CPD≌△CQE,DP=EQOP=OD+DP,DQ=OE-EQ又OP+0Q=0C,即OD+DP+OE-EQ=0C∴OD+OE=0C图3结论:OE-OD=OC八、方程的应用:28、⑴60,4,2002⑵10%29、(1)5秒(2)秒30、(1)由题意,得(千克)(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克,由题意,得整理,得解得:(舍去)答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.九、综合问题探究:31、⑴⑵仍成立,证明略⑶①能成为等腰三角形,此时,②当时△AFH为等边三角形.
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