2023.5厦门二检初三数学试卷＋答案

准考证号：___________姓名：________（在此卷上答题无效）2023年厦门市初中毕业班模拟考试数学本试卷共6页．满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．根据国家统计局发布的数据，2022年我国人均可支配收入已超36000元，扣除价格因素，与2021年相比上涨2.9%．其中36000用科学记数法表示为A．36×103B．3.6×103C．3.6×104D．0.36×1052．图1所示的立体图形的左视图是A．B．C．D．主视方向3．下列点中，在函数y＝x－2的图象上的是图1A．(2，0)B．(0，2)C．(－2，0)D．(2，2)4．下列运算正确的是A．3a＋2a＝5a2B．3a－2a＝1AEDC．3a2－a＝2aD．ab＋2ab＝3ab5．如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AD边上，BCBD平分∠EBC．下列角中，与∠BDE相等的是图2A．∠ABEB．∠AEBC．∠EBDD．∠BDC6．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是A．该校学生的平均身高约为a米B．该校七年级学生的平均身高约为a米C．该校七年级女生的平均身高约为a米D．该校七年级男生的平均身高约为a米数学试题第1页（共6页） 7．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度（单位：m）为10x－4.9x2．根据该规律，下列对方程10x－4.9x2＝5的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是A．小球经过约1.02s离地面的高度为5mB．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88sC．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s8．小梧要在一块矩形场地上晾晒传统工艺制作的蜡染布．如图3所示，该矩形场地北侧安有间隔相等的7根栅栏，其中4根栅栏处与南侧的两角分别固定了高度相同的木杆a，b，c，d，e，f．这些木杆顶部的相同位置都有钻孔，绳子穿过木杆上的孔可以被固定．小梧想用绳子在南侧的两条木杆e，f和北侧的一条木杆上连出一个三角形，以晾晒蜡染布．小梧担心手中绳子的总长度不够，那么他在北侧木杆中应优先选择A．aB．bC．cD．d二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．不等式2x－4≤0的解集为___________．10．一个不透明盒子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无1其他差别．从该盒子中随机摸出1个球，请写出概率为的事件：3_________________________________．11．小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x支水笔和y本笔记本，根据已知信息，可列出方程：______________________．12．如图4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝1，∠BOC＝120°，则AC的长为____________________________．13．如图5，AP平分∠MAN，PB⊥AM于点B，点C在射线AN上，且AC＜AB．若PB＝3，PC＝5，AC＝7，则AB的长为__________．14．根据电子平台“班级书屋”上发布的读书笔记的数量（单位：篇），某班计划选出全体成员都有较高积极性的“读书明星小组”．班委对本班4个小组（每个小组人数相同）的每位成员上学期发布的读书笔记的数量进行统计，结果如表一所示．表一小组甲乙丙丁众数8687平均数6757方差3.82.47.16.2根据表一，最适合当选为该班“读书明星小组”的是___________．数学试题第2页（共6页） 15．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(m，m)，(m，m－5)，则点C的坐标为______________________．（用含m的式子表示）16．已知二次函数y＝－x2＋2ax＋a＋1，若对于－1＜x＜a范围内的任意自变量x，都有y＞a＋1，则a的取值范围是______________________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（本题满分8分）计算：(－2023)0＋|1－2|＋(－3)2．18．（本题满分8分）如图6，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到点E，使得CE＝BC，连接AE交CD于点F．证明：F是CD的中点．19．（本题满分8分）a2－2a＋12先化简，再求值：2÷(1－)，其中a＝3．a＋aa＋120．（本题满分8分）如图7，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝22.5°．以点C为圆心，CA为半径作圆，延长BA交⊙C于点D．（1）请在图7中作出点C关于直线BD的对称点C1；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接C1D，证明：直线C1D与⊙C相切．数学试题第3页（共6页） 21．（本题满分8分）某厂在某车间全体员工中随机抽取40名进行生产技能测试，并绘制了这40名员工完成规定操作的用时t（单位：s）的频数分布直方图，如图8所示．（1）根据图8，请估计这40名员工完成规定操作的平均用时；（2）按该厂的评定标准，此次测试中，仅最后一组（55＜t≤57）被认定为生产技能不达标.在该车间随机抽取一名员工，估计事件“该员工的生产技能达标”的概率.22．（本题满分10分）某医药企业几年前研制并上市一种新的特效药，销售部门根据该药品过去几年的销售数据、同类特效药的销售数据以及对市场的分析、预估，绘制了该药品年销售量y（单位：万盒）随价格x（单位：元/盒）变化的大致图象（图象由部分双曲线AB与线段BC组成），如图9所示．该药品2021年价格为60元/盒，经国家医保局与该医药企业谈判，将该药纳入医保，2022年价格下调至30元/盒．但在制药成本不变的情况下，当年销售该药品的利润还是与2021年相同．根据已知信息解决下列问题：（1）求2022年该药品的年销售量；（2）该企业2023年将使用新研发的制药技术，使制药成本降低40%．为惠及更多患者，该企业计划在2023年继续下调该药品的价格，并希望当年销售该药品的利润比2022年至少增加2500万元用于制药技术的研发．请你为该企业设定该药品价格的范围，并说明理由．数学试题第4页（共6页） 23．（本题满分10分）《九章算术》句股章[一五]问“句股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“句”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“句容正方形”）其文如下：题：今有句五步，股十二步．问句中容方几何？答：方三步，十七分步之九．术：并句、股为法，句股相乘为实，实如法而一，得方一步．“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“句容正方形”的边长是多少？9答案：3．175×12609解法：＝＝3．5＋121717（1）根据“句股容方”中描述的直角三角形与其“句容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明；（2）应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图10所示．其中，E是DC的中点，点H，G在BC边上，HF垂直平分AE，垂足为F，∠BAE＝∠AEG．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为19200m2，且两条对角线长度之和为400m．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的A，B，C，D四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口BH的宽度为12m．去年的规划方案是否可行？请说明理由．数学试题第5页（共6页） 24．（本题满分12分）点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO＝30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图11所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E，︵①当点B在⊙O上时，如图12所示，求BE的长；②⊙O的半径为r，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC＝OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC的距离；若不存在，请说明理由．25．（本题满分14分）我们称抛物线y＝ax2＋bx＋c从左往右上升的这一侧是此抛物线递增的一侧．若一个四边形内不含抛物线y＝ax2＋bx＋c递增一侧的任意部分，则称该四边形是此抛物线的“非递增四边形”．抛物线y＝x2－2mx＋m(m≥2)的顶点为P，与y轴交于点A，与x轴交于点B(n，0)(n＞m)，过点A作与x轴平行的直线交抛物线于点M，将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，点B的对应点是B1．（1）若点A的坐标为(0，2)，求点B1的坐标；（2）若m＜3，①求点P与M1的距离；（用含m的式子表示）②将抛物线y＝x2－2mx＋m向右平移t（t＞0）个单位，记平移后的抛物线为抛物线T．证明：当t≥3－m时，以点M，P，M1，Q（2m，m2－2m）为顶点的四边形是抛物线T的“非递增四边形”．数学试题第6页（共6页） 2023年厦门市初中毕业班模拟考试参考答案数学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678选项CAADCBDC二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9.x≤2.10.摸出红球.11.7x＋5y＝45.12.2.13.11.114.乙.15.(m＋5，m－5)或(m－5，m－5).16.－1＜a≤－.2三、解答题（本大题有10小题，共86分）17.（本题满分8分）解：原式＝1＋2－1＋9……………………6分＝9＋2……………………8分18．（本题满分8分）证明（方法一）：∵四边形ABCF是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.……………………2分∴∠DAF＝∠E，∠D＝∠DCE.……………………3分∵CE＝BC，AD＝BC，∴AD＝CE.……………………4分∴△ADF≌△ECF.……………………6分∴DF＝CF.……………………7分∴F是CD的中点.……………………8分证明（方法二）：∵四边形ABCF是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.……………………2分∴∠DCE＝∠B.……………………3分又∵∠E＝∠E，∴△ECF~△EBA.……………………5分CFCE∴＝.……………………6分BABE∵CE＝BC，2023初三模拟数学参考答案.第1页.共12页 ∴BE＝2CE.1∴CF＝BA.2∵AB＝CD，1∴CF＝CD.……………………7分2∴F是CD的中点.……………………8分19．（本题满分8分）解：a2－2a＋1a－1原式＝÷……………………2分a2＋aa＋1(a－1)2a＋1＝·……………………5分a(a＋1)a－1a－1＝……………………6分a当a＝3时，3－13－3原式＝＝……………………8分3320.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）如图点C1即为所求.……………………4分解法一（利用SSS作全等三角形）：解法二（利用SAS作全等三角形）：解法三（利用ASA作全等三角形）：2023初三模拟数学参考答案.第2页.共12页 解法四（利用对称轴垂直平分对应点所连线段）：（2）（本小题满分4分）解法一：证明：连接CC1，DC1，CC1交AD于点E，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°.……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°.……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，DA垂直平分CC1.∴DC1＝DC，∴在△C1DC中，DE平分∠C1DC.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.∴直线C1D与⊙C相切．……………………8分解法二：证明：连接C1A，C1D，CD.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝22.5°.……………………5分又∵∠CAD是△ABC的外角，∴∠CAD＝2∠B＝45°.……………………6分在⊙C中，CA＝CD，∴∠CDA＝∠CAD＝45°.……………………7分由（1）得，△ACD≌△AC1D.∴∠C1DA＝∠CDA＝45°.∴∠C1DC＝2∠CDA＝90°.即C1D⊥CD.∴直线C1D与⊙C相切．……………………8分21.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图8，这40名员工完成规定操作的平均用时约为48×7＋50×4＋52×7＋54×16＋56×6……………………………………3分40＝52.5s……………………………………5分2023初三模拟数学参考答案.第3页.共12页 （2）（本小题满分3分）40－63417P（该员工的生产技能达标）＝＝＝．…………………………8分404020答：（1）这40名员工完成规定操作的平均用时约为52.5s；（2）在该车间随机抽取17一名员工，事件“该员工的生产技能达标”的概率估计为．2022．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分4分）k设双曲线AB的解析式为y＝(k≠0)．…………………………1分x由图可知：反比例函数图象经过点(28，750)．…………………………2分可得k＝28×750＝21000．21000所以y＝(0＜x≤30)．x21000所以当x＝30时，y＝＝700．…………………………4分30（2）（本小题满分6分）解法一：设2021年的制药成本为a元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒．因为2022年销售该药品的利润与2021年相同，可得700(30－a)＝100(60－a)．…………………………5分化简得7(30－a)＝60－a．解得a＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，21000所以2023年该药品的价格x≤30，则年销售量为万盒．………………7分x依题意得21000[x－25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．……………………8分x21化简得≤1．x因为x＞0，根据不等式的性质，不等式两边同乘以正数x，可得x≥21．……9分所以21≤x＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x满足21≤x＜30元/盒.【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x≤30亦可】…………………………10分2023初三模拟数学参考答案.第4页.共12页 解法二：设2021年的制药成本为a元/盒，由图象可知，价格为60元/盒时，该药品的年销售量为100万盒．因为2022年销售该药品的利润与2021年相同，可得700(30－a)＝100(60－a)．…………………………5分化简得7(30－a)＝60－a．解得a＝25．…………………………6分因为2023年继续下调该药品的价格，21000所以2023年该药品的价格x≤30，则年销售量为万盒．………………7分x依题意得21000[x－25×(1－40%)]≥700×(30－25)＋2500．…………………………8分x21化简得≤1．x21令m＝，x因为21＞0，所以当x＞0时，m随x的增大而减小．又因为当m＝1时，x＝21，所以当m≤1时，x≥21．…………………………9分所以21≤x＜30．答：（1）2022年该药品的年销售量是700万盒；（2）该药品价格x满足21≤x≤30元/盒.【说明，结合本题考查目标，第（2）题结论为21≤x≤30亦可】…………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）解法一：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，那么该直角三角形的“句容正方a＋b形”边长是．……………………2分ab已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b．四边形DECF是正方形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上．a＋b求证：DE＝．……………………………………3分ab证明：∵四边形ABCD是正方形，2023初三模拟数学参考答案.第5页.共12页 ∴DE//AC，DE＝EC．∴△BED∽△BCA．……………………………………4分DEBE∴＝．ACBCDEa－DE∴＝．baa＋b∴DE＝．……………………………………5分ab解法二：命题：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，那么该直角三角形的“句容正方a＋b形”边长是．………………………………2分ab已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b．四边形DECF是正方形，且点D，E，F分别在边AB，BC，AC上．a＋b求证：DE＝．……………………………………3分ab证明：连接CD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，DE＝DF．111∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝a·DE＋b·DF＝(a＋b)·DE．…………4分222∵∠C＝90°,1∴S△ABC＝ab．211∴(a＋b)·DE＝ab．22a＋b∴DE＝．……………………………………5分ab（2）（本小题满分5分）解法一：去年的规划方案可行．理由如下：设菱形场地的两条对角线长分别为2a米，2b米，1·2a·2b＝19200ab＝96002由题意得，化简得．2a＋2b＝400a＋b＝200如图①，若正方形ABCD的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC⊥OQ，点E在线段OQ上，图①则DE是Rt△POQ的“句容正方形”的边长．a＋b由（1）得DE＝＝48米．…………………………7分ab如图②，∵E是DC的中点，2023初三模拟数学参考答案.第6页.共12页 ∴DC＝2DE＝96米．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝DC＝96米,∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°．∴∠1＋∠2＝90°，且在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝485米．DE5DE1∴sin∠1＝＝，tan∠1＝＝．AE5AD2∵F是AE的中点，1∴AF＝AE＝245米．2延长AB，FH交于点M．∵FH⊥AE，∴∠AFM＝90°．∴∠M＋∠2＝90°．∴∠M＝∠1．51∴sinM＝sin∠1＝，tanM＝tan∠1＝．52AF5∴在Rt△AFM中，sinM＝＝．AM5图②∴AM＝120米．∴BM＝AM－AB＝24米．∵∠ABC＝90°，∴∠MBH＝90°．BH1∴在Rt△MBH中，tanM＝＝．BM21∴BH＝BM＝12米．2所以去年的规划方案可行．………………………………………………10分解法二：去年的规划方案可行．理由如下：如图①，设DE＝x，∵E是DC的中点，∴DC＝2DE＝2x．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝DC＝2x,∠D＝∠DAB＝∠ABC＝90°．∴∠1＋∠2＝90°，且在Rt△ADE中，AE＝AD2＋DE2＝5x．DE5DE1∴sin∠1＝＝，tan∠1＝＝．AE5AD2∵F是AE的中点，15图①∴AF＝AE＝x．22延长AB，FH交于点M．∵FH⊥AE，∴∠AFM＝90°．2023初三模拟数学参考答案.第7页.共12页 ∴在Rt△AFM中，∠M＋∠2＝90°．∴∠M＝∠1．51∴sinM＝sin∠1＝，tanM＝tan∠1＝．52AF5∴在Rt△AFM中，sinM＝＝．AM55∴AM＝x．2∵∠ABC＝90°，∴∠MBH＝90°．BH1∴在Rt△MBH中，tanM＝＝．BM2∵BH＝12米，∴BM＝24米.图②∵AM－AB＝BM，5∴x－2x＝242∴x＝48，即DE＝48米.………………………………8分设菱形场地的两条对角线长分别为2a米，2b米，1·2a·2b＝19200ab＝96002由题意得，化简得．2a＋2b＝400a＋b＝200如图②，若正方形ABCD的四个顶点分别在菱形的四条边上，且DC⊥OQ，点E在线段OQ上，则DE是Rt△POQ的“句容正方形”的边长．a＋b由（1）得DE＝＝48米．ab所以去年的规划方案可行．…………………………10分24．（本题满分12分）解：（1）①（本小题满分4分）∵点B在⊙O上，∴OB＝OD．∴∠OBD＝∠ODB＝30°．∴∠AOB＝60°．……………………1分∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°．∵∠OBD＝30°，∴在△ABD中，∠BAD＝90°．……………………2分AB∵在Rt△AOB中，sin∠AOB＝，BO2023初三模拟数学参考答案.第8页.共12页 AB3∴BO＝＝＝2．……………………3分sin∠AOBsin60°︵60π×22∴BEl＝＝π．……………………4分1803②（本小题满分4分）点C在⊙O上．理由如下：……………………5分过点O作OH⊥BC于H，AB由（1）得，在Rt△BAD中，∠BDO＝30°，tan∠BDO＝．ADAB3∴AD＝＝＝3，BD＝2AB＝23．tan∠BDOtan30°∴CD＝BD－BC＝3．∴AD＝OA＋OD＝3．∵OA＝2r，OD＝r，∴3r＝3，r＝1，即OD＝1．HD∵在Rt△ODH中，∠BDO＝30°，cos∠BDO＝，OD3∴HD＝OD·cos∠BDO＝cos30°＝．………………7分2∵CD＝3，1∴HD＝CH＝CD．2∵OH⊥BC，∴OC＝OD．∴点C在⊙O上．……………………8分（2）（本小题满分4分）解法一：存在OC＝OP的情形，理由如下：过点O作OH⊥BC于H，过点A作AG⊥BC于G，交BO于点E，连接EC．若存在OC＝OP，则∠OPC＝∠OCP，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠OPC＝∠APB＝180°－∠BAC－∠1＝120°－∠1．∴∠OCP＝180°－∠ACB－∠2＝120°－∠2．∴∠1＝∠2．∵AG⊥BC，1∴∠3＝∠BAC＝30°，BG＝CG．22023初三模拟数学参考答案.第9页.共12页 ∴BE＝CE．∵∠1＝∠2，AB＝CD＝3，∠3＝∠ODC＝30°，∴△ABE≌△DCO.…………………………10分∴BE＝CO．又∵BE＝CE，∴CE＝CO．设∠EBG＝α，则∠ECB＝∠EBG＝α．∴∠OEC＝∠COP＝2α．∵∠1＝∠ABC－∠EBG＝60°－α，∴∠OPC＝∠OCP＝120°－∠1＝60°＋α．∴在△OPC中，2(60°＋α)＋2α＝180°．………………11分∴α＝15°．∴∠1＝45°＝∠2．∴在Rt△OHC中，∠OCH＝45°．∴CH＝OH．∵在Rt△ODH中，∠ODH＝30°，11∴OH＝OD＝r＝CH．223∴HD＝r．2∵CH＋HD＝CD，13∴r＋r＝3．22解得r＝3－3．13－3此时AO＝AD－r＝3，OH＝r＝.223－3∴当平移距离AO为3时，OC＝OP，此时点O到直线BC的距离为.2………………………………12分解法二：存在OC＝OP的情形，理由如下：过点O作OH⊥BC于H．若存在OC＝OP，则∠OPC＝∠OCP，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∴∠OPC＝∠APB＝180°－∠BAC－∠1＝120°－∠1．∴∠OCP＝180°－∠ACB－∠2＝120°－∠2．2023初三模拟数学参考答案.第10页.共12页 ∴∠1＝∠2．∵∠BAO＝∠CHO＝90°，∴△BAO∽△CHO．………………………………10分OAOH∴＝．ABCH∵在Rt△ODH中，∠ODH＝30°，11∴OH＝OD＝r．223∴HD＝r．23∴CH＝CD－HD＝3－r．2又∵OA＝AD－r＝3－r，1r3－r2∴＝①．………………………………11分333－r2r化简得3－r＝．2－r解得r1＝3＋3，r2＝3－3．经检验，r1，r2都是方程①的解.∵OA＝3－r≥0，∴r≤3．∴r＝3－3．13－3此时AO＝AD－r＝3，OH＝r＝.223－3∴当平移距离AO为3时，OC＝OP，此时点O到直线BC的距离为.2………………………………12分25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）因为点A的坐标为(0，2)，所以m＝2．…………………………2分所以此时抛物线的解析式为y＝x2－4x＋2.令x2－4x＋2＝0，解得x＝2±2．因为抛物线与x轴交于点B(n，0)，且n＞2，所以n＝2＋2．………………………………3分所以B(2＋2，0).因为将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点B的对应点是B1，2023初三模拟数学参考答案.第11页.共12页 所以OB＝OB1且点B1在y轴的负半轴上.所以B1(0，－2－2).………………………………4分（2）①（本小题满分4分）由y＝x2－2mx＋m得y＝(x－m)2＋m－m2，…………………………5分所以抛物线的对称轴为x＝m，顶点P(m，m－m2).因为AM∥x轴且点M在抛物线上，所以yA＝yM．所以点A与M关于直线x＝m对称，所以M（2m，m），…………………………6分所以AO＝m，AM＝2m.如图，过点M1作y轴的垂线，垂足为C.因为将△OMB绕点O顺时针旋转90°，点M的对应点是M1，所以∠MOM1＝90°，OM＝OM1.因为∠OCM1＝90°，∠OAM＝90°，所以∠AOM＋∠AMO＝90°，∠COM1＋∠AOM＝90°．所以∠AMO＝∠COM1．所以△AOM≌△CM1O．所以CM1＝AO＝m，OC＝AM＝2m．……………………7分因为点M1在第四象限，所以M1(m，－2m)．因为xP＝xM1，2)－(－2m)＝3m－m2所以PM1＝yP－yM1＝(m－m．因为2≤m＜3，所以3m－m2＝m(3－m)＞0．所以P与M21的距离PM1＝3m－m.……………………………8分②（本小题满分6分）因为Q(2m，m2－2m)，M(2m，m)，M21(m，－2m)，P(m，m－m)，所以y22M－yQ＝m－(m－2m)＝3m－m＝m(3－m)＞0．所以点M在点Q的上方．所以PM21∥MQ∥y轴，PM1＝MQ＝3m－m．所以四边形PM1QM是平行四边形，且边M1Q在边MP的下方.…………………10分设直线M1Q的函数解析式为y＝kx＋d，将M21(m，－2m)，Q(2m，m－2m)分别代入y＝kx＋d中得km＋d＝－2mk＝m，解得．2km＋d＝m2－2md＝－m2－2m所以M21Q的函数解析式为y＝mx－m－2m.………………………11分当t＝3－m时，抛物线记为T2221，解析式为y＝(x－3)＋m－m，此时顶点为(3，m－m)．将x＝3代入y＝mx－m2－2m中，得y＝m－m2．所以抛物线T1的顶点在直线M1Q上.因为抛物线T1在x＜3时，从左向右下降；x＞3时，从左向右上升，2023初三模拟数学参考答案.第12页.共12页 所以要证点四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”，只需证当3＜x＜2m时，抛物线T1不在四边形MPM1Q内.因为mx－m2－2m－[(x－3)2＋m－m2]＝(x－3)(m＋3－x)．因为m＜3，所以2m＜m＋3．又因为3＜x＜2m，所以(x－3)(m＋3－x)＞0．所以当t＝3－m时，抛物线T1始终在M1Q的下方，因此四边形MPM1Q是抛物线T1的“非递增四边形”.……………………………………12分当t＞3－m时，设点H(x1，y1)为抛物线T上升部分的任意一点，则在抛物线T1的上升部分必定存在点H的平移对应点H1，设H1(x1－p，y1)，其中p＞0.过点H作x轴的垂线交抛物线T1于点G(x1，y2)，则H1(x1－p，y1)，G(x1，y2)都在抛物线T1的上升部分，即x1－p＞3，x1＞3．因为对于抛物线T1，当x＞3时，y随x增大而增大，又因为x1－p＜x1，所以y1＜y2．所以当t＞3－m时，抛物线T的上升部分，始终在抛物线T1上升部分的下方，则始终在线段M1Q的下方.综上所述，当t≥3－m时，四边形MPM1Q是抛物线T的“非递增四边形”.………………………………………………14分2023初三模拟数学参考答案.第13页.共12页