2023.5漳州二检初三数学试卷＋答案

2023年漳州市初中毕业班适应性练习数学参考答案及评分建议一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。1.D2.B3.A4.C5.C6.A7.C8.B9.D10.D二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。11.212.813.314.515.116.①②③④三、解答题:本题共9小题，共86分。17.(8分)解：①+②，得3x=6,…………………………………………………………………3分所以x=2.…………………………………………………………………………………4分把x=2代入②，得y=3.…………………………………………………………………7分x2，所以………………………………………………………………………………8分y3.18.(8分)解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，…………………………4分又∵∠BAE＝∠DAF，………………………6分∴△BAE≌△DAF．…………………………7分∴AE=AF．…………………………………………………………………………………8分19.(8分)x11x解：原式=[+]………………………………………………2分(x1)(x1)(x1)(x1)x1xx1=…………………………………………………………………4分(x1)(x1)x1=．………………………………………………………………………………6分x1当x=21时，1原式=……………………………………………………………………7分2112．…………………………………………………………………………8分21 20.(8分)解：作AD⊥BC，垂足为D，则∠ABC=∠BAD=45°，…………………………………1分∴BD=AD．……………………………………………………………………………2分∵在Rt△ADC中，∠ACB=37°，AC=300，∴AD=AC·sin∠ACB≈300×0.6=180，……4分CD=AC·cos∠ACB≈300×0.8=240．……6分∴BD=AD=180，……………………………7分∴BC=BD+CD=420(米)．…………………8分答：B、C两点之间的距离为420米.21.(8分)解：(1)依题意，得2500(1-n)2=1600，………………………………………………………2分解得n1=0.2=20%，n2=1.8(不合题意，舍去)．……………………………………3分答：每套A系列体育器材这两次的平均下降率n为20%.………………………4分(2)设A型投影设备可购买m套，则B型投影设备可购买(80-m)套，………………5分依题意，得1600m+1500×(1-20%)×(80-m)≤112000，……………………………………………7分解得m≤40，……………………………………………………………………………8分答：A型投影设备最多可购买40套．22.(10分)解：(1)如图所示，a=75，n=54；…………………………………………………………2分…………………………………………………………………3分(2)方法一：方案一：18902745学生所获奖金的平均数为：21(元)，……………………………5分90452 方案二：共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种．……………………………………………………………………7分111∴和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，333111∴学生所获奖金的平均数为15+20+25=20(元)．……………………………9分333∵20＜21，∴学校采用方案二奖金总额较少．…………………………………………………………10分(2)方法二：18902745方案一：学生所获奖金的平均数为：21(元)，……………………5分9045方案二：共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种．………………………………………………………………………7分111∴和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，333111∴学生所获奖金的平均数为15+20+25=20(元)．……………………………9分333∵20＜21，∴学校采用方案二奖金总额较少．…………………………………………………………10分3 23.(10分)解：(1)如图所示，□ABDE即为所求．………………………………………………………4分(2)连接EF，DF.∵DFEF，∴EF=DF．……………………5分∵DE是⊙O的直径，∴∠DFE=90°．………………6分∴∠DFA+∠AFE=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DFA+∠CDF=90°，∠DCF=90°．∴∠AFE=∠CDF．…………………………7分∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，AE=BD．………………………8分∴∠EAF=∠ACB=90°．∴∠EAF=∠DCF=90°．………………………………………………………………9分∴△EAF≌△FCD．∴AE=CF．∴BD=CF．……………………………………………………………………………10分24.(12分)解：方法一：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．…………………………………………1分1由折叠可得，∠ABE=∠ABC=45°，∠AEB=∠BEF=45°．………………………2分2∴设AB=AE=a，则DG=DE=AD-AE=2aa(21)a，…………………………………………3分在Rt△DEG中，EG=2DE(22)a．……………………………………………………………4分∴CG=CD-DG=a-(21)a(22)a．∴EG=CG．……………………………………………………………………………5分4 (2)连接AF，根据折叠的性质，得∠AEB=∠FEB，AE=EF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBP．∴∠FEB=∠EBP．∴BP=EP．……………………………………………………………………………6分设FH=HC=x，在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2．∴(62)2+x2=(6+x)2，解得x=3．∴HC=3．………………………………………………………………………………7分∴DH=DC-HC=3．∵∠BFP=∠BCH=90°，∠HBC=∠PBF，∴△BFP∽△BCH．………………………8分BFBPFP6BPFP∴，即．BCBHHC629393∴BP2，FP2．………………9分2293∴EF=EP-FP=BP-FP=2232．22∴AE=EF=DE=32．………………………………………………………………10分∴AF⊥DF．由折叠可知AF⊥BE．…………………………………………………………………11分∴DF∥BE.…………………………………………………………………………12分解：方法二：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．……………1分1由折叠可得，∠ABE=∠ABC=45°，2∠AEB=∠BEF=45°．………………………2分如图，连接BG，∴BE2ABAD．∴BE=BC．……………………………………3分∵DG=DE，∴∠DEG=∠DGE=45°，∴∠BEG=180°-(∠AEB+∠DEG)=90°，∴∠BEG=∠C=90°．…………………………………………………………………4分又BG=BG，∴△BEG≌△BCG．∴EG=CG．……………………………………………………………………………5分5 (2)如图，延长BH，与AD的延长线交于点Q，∵AB=6，∴AD=2AB=62．设FH=HC=x，在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2．∴(62)2+x2=(6+x)2．解得x=3．∴HC=3．………………………………………………………………………………6分∵∠BFP=∠BCH=90°，∠HBC=∠PBF，∴△BFP∽△BCH．BFBPFP∴，BCBHHC6BPFP即．629393∴BP2，FP2．…………………………………………………………7分22∵DQ∥BC，DH=CH，∴DQBC62．…………………………………………………………………8分设AE=EF=m，则DE=62-m，∴EQ=DE+DQ=122-m．∵EQ∥BC，∴△EFQ∽△PFB．EQEF∴．…………………………………………………………………………9分BPFP122mm即93．2222解得m=32．………………………………………………………………………10分∴AE=ED=32，DQFQ2∴．……………………………………………………………………11分EQBQ3∵∠Q=∠Q，6 ∴△DFQ∽△EBQ．∴∠DFQ=∠EBQ．∴DF∥BE.……………………………………………………………………………12分解：方法三：(1)同方法一；(2)连接EH．根据折叠的性质，得∠AEB=∠FEB，AE=EF，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBP．∴∠FEB=∠EBP．∴BP=EP．…………………………………………………………………………6分设FH=HC=x，在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2．∴(62)2+x2=(6+x)2．解得x=3．∴HC=3．…………………………………………………………………………7分∴DH=DC-HC=3．∵∠BFP=∠BCH=90°，∠HBC=∠PBF，∴△BFP∽△BCH．………………………8分BFBPFP6BPFP∴，即．BCBHHC629393∴BP2，FP2．………………9分2293∴EF=EP-FP=BP-FP=2232．22∴AE=DE32．………………………………………………………………10分∵∠EFH=∠EDH=90°，∴D，E，F，H四点在以EH的中点为圆心，EH为直径的圆上．∴∠DFE=∠DHE．DE∴tan∠DFE=tan∠DHE=2，DHABtan∠BEF=tan∠AEB=2.…………………………………………11分AE∴∠DFE=∠BEF.∴DF∥BE.………………………………………………………………………12分7 25.(14分)解：(1)因为二次函数y=ax2+bx的最小值为0，所以b=0，……………………………2分21又其图象过点(2，1)，所以2·a=1，解得a=，………………………………4分41所以a=，b=0．4(2)(i)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．12212由(1)知抛物线方程为yx，又直线y=t与yx相交于A，B两点，44212所以tx，所以x1=2t，x2=-2t.……………………………………………………5分4设S=x12-4|x2|，所以S=x12-4|x2|=4t2-8t=4(t-1)2-4.……………………………………6分11当t＜1，S随着t的增大而减少，当且仅当t时，S取得最大值-3；………7分224432当1t，S随着t的增大而增大，当且仅当t时，S取得最大值.………8分3391因此当t时，S取得最大值3.………………………………………………………9分2(ii)直线QM一定经过△QTP的内心．…………10分证明如下：如图，取PQ的中点N，连接MN.121依题意可设Qx，x，则Tx，0，Mx，0，000042因为PO∥QT，M，N分别为OT，PQ的中点，1121则Nx，x，00282112所以MN1x.……………………………………………………………11分024222121212由勾股定理，得PQx0x1x1x1，0000444112所以QNx1．………………………………………………………………12分024所以MN=QN，因此∠NQM=∠NMQ．因为MN∥QT，所以∠NMQ=∠MQT．所以∠NQM=∠MQT．所以QM平分∠PQT．因此直线QM一定经过△QTP的内心．……………………………………………14分8