2024.1宁德一检初三数学试卷（解析版）

宁德市2023-2024学年度第一学期期末九年级质量检测数学（考试时间120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据设，然后代入即可求解．【详解】解：设，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是根据设．2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了几何体的三视图，根据几何体左视图的概念(不可见的用虚线)求解即可．【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：．故选：B．3.如图，，若，，，则等于()A.9B.6C.4D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．根据平行线分线段成比例定理得到，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得：，故选：C．4.二次函数的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查二次函数顶点式的特点，掌握顶点式的特点是截图的关键．根据二次函数的顶点式，其中对称轴为直线，由此即可求解．【详解】解：已知二次函数，∴对称轴为直线，故选：C．5.在同一直线上直立着三根高度相同的木杆，它们在同一路灯下的影子如图所示．若光源与三根木杆在同一平面上，则光源所在位置是（）A.A的左侧B.A、B之间C.C的右侧D.B，C之间．【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心投影；根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，根据影子与木杆的连线，可以得到光源所在位置．【详解】解：如图所示，故选：B．6.一元二次方程根的情况是（）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：，∴， ∴原方程有两个不相等的实数根，故选：C．7.已知点，点都在反比例函数的图象上．若，则n的值可能是（）A.B.2C.5D.8【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象的增减性，求反比例函数解析式，先求出反比例函数解析式，进而得到反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，则，据此可得答案．【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小，∵，∴，∴只有B选项中的2符合题意，故选B．8.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了位似变换，直接利用位似图形的性质得出位似中心即可．【详解】解：如图所示：位似中心的坐标为． 故选：D．9.为争创全国文明城市，我市开展市容市貌整治行动，增加了许多市民露营地．某露营爱好者在营地搭建一种“天幕”(如图1)，其截面示意图是轴对称图形(如图2)，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，撑开的遮阳部分用绳子拉直，分别记为，，且，的度数为，则此时“天幕”的宽度是单位：米)图1图2A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三线合一的性质，根据正弦的定义，即可求解．【详解】解：∵，对称轴是垂直于地面的支杆所在的直线，的度数为，∴，∵∴ ∴，故选：A．10.已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表，根据表格中的信息，得到如下结论：①二次函数的图象开口向上；②求该二次函数的表达式时，可设；③关于x的一元二次方程的两个根为0或2；④若，则．以上结论正确的是()A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据表格数据可得，对称轴是直线，进而确定顶点坐标及开口即可判断①，根据顶点坐标即可判断②，进而根据时的两个自变量的值，即可判断③，根据对称性以及开口方向即可判断④．【详解】解：根据表格数据，当从小到大时，函数先增大后减小，∴抛物线的开口方向为向下，故①不正确；∵和时，，∴对称轴为直线，则顶点坐标为，求该二次函数的表达式时，可设；故②不正确；∵当时，和，∴关于x的一元二次方程的两个根为0或2，故③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线，又∵时，则时，， ∴，则，故④正确；故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.方程实数解是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：，，∴．12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______．（结果精确到）【答案】##【解析】【分析】由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．故答案为：．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目部分数目相应频率．部分的具体数目总体数目相应频率．13.两个相似多边形的周长之比为，则它们的面积之比为_____．【答案】【解析】【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算． 【详解】解：相似多边形的周长的比是，周长比等于相似比，因而相似比是，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为；故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．14.如图，在中，，，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据即可求出的值．本题主要考查了勾股定理和三角函数的计算，掌握是解题的关键．【详解】∵在中，，，，，．故答案：15.把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线向右平移个单位，得到的抛物线表达式是16.如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，当的对应边恰好经过点时，连接，则______． 【答案】【解析】【分析】连接，勾股定理求得，进而可得，勾股定理求得，根据旋转的性质，得，进而证明，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，的对应边恰好经过点∴，∴∴，在中，，∵，∴∴∴ 故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.计算：．【答案】1【解析】【分析】先计算三角函数、0次方和二次根式化简，再进行加减运算即可．本题主要考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、0指数及二次根式的化简是解题的关键．【详解】．18解方程：．【答案】【解析】【分析】利用配方法求解一元二次方程即可．【详解】解：，∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19.如图，线段，相交于点，，若，，，求的长． 【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定；证明，根据相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵∴∴，∵，，，∴∴20.某县被称为“中国食用菌之都”，2021年其食用菌全产业链总产值为200亿元．县政府持续推进食用菌产业高质量发展，努力带领人民走出一条产业富民兴县的乡村振兴之路，到2023年，全县食用菌全产业链总产值达242亿元．假定每年的总产值年增长率相同，求这两年的总产值年平均增长率．【答案】【解析】【分析】设这两年的总产值年平均增长率为x，根据2023年的总产值2021年的总产值（1+增长率）2列方程求出x的值即可．本题考查了列一元二次方程解应用题—增长率问题，解题的关键是根据题意找等量关系，正确的列出方程．【详解】设这两年的总产值年平均增长率为x，根据题意列方程，得，，，解得，（不合实际，舍去）．答：这两年的总产值年平均增长率为．21.某超市开展春节大促销活动，规定购买的商品超过88 元，可以获得一次抽奖的机会．抽奖的规则如下，在一个不透明的箱子甩装有4个标记数字为2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外形状大小质感都相间，摸奖者从中随机摸出两个球，若两个球的数字和为n，则所购的商品总价就打n折．（1）利用画树状图或列表的方法表示抽奖一次所有可能出现的结果：（2）若小明有一次抽奖的机会，求他所购的商品获得7折的概率．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．（1）根据题意进行列表，然后由列表求得所有等可能的结果；（2）结合（1）中的列表即可得到两个球的数字和为7的情况，然后再利用概率公式进行求解即可求得答案．【小问1详解】列表如下：23452345【小问2详解】由上表可知，共有12种等可能的结果，两个球的数字和为7有4种，所以他所购的商品获得7折的概率为．22.如图，在平面直角坐标系中，的边轴于点B，反比例函数的图象经过A，C两点，点A的坐标为，． （1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将代入中求出k的值，即可得反比例函数的表达式；（2）由且可知C点纵坐标为，代入反比例函数的表达式中求出C点的横坐标，再根据三角形面积公式即可求出的面积．本题主要考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．【小问1详解】把代入中，得，，解得，∴反比例函数的表达式为：．【小问2详解】且，∴C点的纵坐标为， 由得，，解得，∴C点的坐标为：．．23.已知国际标准纸的长与宽的比为，如数学答题卡就是一张国际标准的A3纸，它是一个长与宽比是的矩形．在数学项目式学习活动课上，同学们围绕国际标准纸开展探究：（1）探究活动1：如图1，将一张国际标准纸按如下方式折叠：点E在边上，将沿对折，使点B落在边上的点F处：点G在边上，将沿对折，使点D落在边上的点H处．几位同学针对图中与，提出如下结论：①与相似；②与都是等腰直角三角形；③与全等．请选择上述结论中的一个进行判断，若该结论是真命题，请加以证明；若该结论是假命题，请给出一个反例进行说明：（注意选择①，②，③答题的满分分别是5分，6分，7分）（2）探究活动2：如图2，已知正方形，请用尺规作图的方式在图中作出一个国际标准纸规格的矩形，其中矩形一边的长等于正方形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）选择①（也可选择②或③），理由见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）由，再根据“同角的余角相等”可得，由此可证，因此①是真命题；设矩形的长为，宽为1，则可求得 ，因此得，从而得是等腰直角三角形，进而得是等腰直角三角形，因此②是真命题；由②得，，由此可求得，，由可证，因此③是真命题．（2）连接正方形的两条对角线，交于O点，以B点为圆心，以长为半径画弧，交边于E点，以C点为圆心，以长为半径画弧，交边于F点，连接，则矩形的长与宽的比为．本题主要考查了等腰直角三角形的判定和全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．【小问1详解】，，，．，，，．∴①是真命题；设矩形的长为，宽为1，则，，则，，．，，是等腰直角三角形．，，，∴是等腰直角三角形．∴②是真命题； 由②得，，，，，，，，则．又，．∴③是真命题．【小问2详解】如图，矩形长与宽的比为．