福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试卷（原卷版）

福州城门中学2023-2024学年上学期1月高二数学模拟考（命题：林艳校对：许美金审核：严季隆组长）姓名班级座号成绩一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.向量，，若，则（）A.，B.，C.，D.3.已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（）A.160B.253C.180D.1904.已知表示的曲线是圆，则的值为（）A.B.C.D.5.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l距离为（）A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点到其准线的距离为是抛物线上一点，若，则的最小值为（）A.8B.6C.5D.47.若,则的值为()A.B.C.D.8.等比数列中，，数列，的前n项和为，则满足的n的最小值为（）A.6B.7C.8D.9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线，其中，下列说法正确是（）A.当时，直线与直线垂直B.若直线与直线平行，则C.直线过定点D.当时，直线在两坐标轴上的截距相等10.已知在等比数列中，满足，，是的前项和，则下列说法正确的是（    ）．A.数列是等比数列B.数列是递增数列C.数列是等差数列D.数列中，，，仍成等比数列11.已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（）A.平面B.平面C.三棱锥的体积为D.直线与所成的角为12.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有．直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，延长交准线于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为_______. 14.以为圆心，且与直线相切的圆的标准方程是______.15.已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.16.已知椭圆：的离心率为，左顶点是，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点和直线．（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；（2）若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程．18.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.19.（1）已知函数．若曲线在点（x0，f（x0））处的切线斜率为，求x0的值；（2）若函数f（x）满足，求的值20.在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与圆相交于A、B两点，求弦长．21.平面上两个等腰直角和，既是斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点. （1）求证：（2）求与平面所成角正弦值.（3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22.已知双曲线经过点，双曲线的右焦点到其渐近线的距离为2.（1）求双曲线的方程；（2）已知为的中点，作的平行线与双曲线交于不同的两点，直线与双曲线交于另一点，直线与双曲线交于另一点，证明：三点共线.