福州四校教学联盟2023-2024学年九年级上学期期末联考数学试卷（原卷版）

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟期末学业联考九年级数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的．1.2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.22.抛物线y=−−kx77x的图象和x轴有两个交点，则k的取值范围是（）77A.k≥−B.k>−4477C.k≥−且k≠0D.k>−且k≠0443.下列事件，是必然事件的是（）A.经过有信号灯的路口，遇到红灯B.打开电视频道，正在播体育新闻C.掷一次骰子，向上一面点数大于0D.射击运动员射击一次，命中十环4.将点(3,1)−绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）A.(1,3)−B.(1,3)C.(3,1)−D.(3,1)−25.已知反比例函数y=，下列结论中，不正确的是（）xA.图象必经过点(12，)B.y随x的增大而增大C.图象在第一、三象限内D.若x>1，则02<<y6.下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（）11A.xx(−=1)15B.xx(+=1)15C.xx(−=1)15D.xx(+=1)15228.如图所示，某同学作了一个圆内接正十二边形．若O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A.1B.3C.πD.2πADAE19.如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且==，若S△ADE=5，则四边形BDECABAC3的面积为（）A.45B.10C.40D.1510.如图，A，B两点分别为O与x轴，y轴的切点．AB=22，C为优弧AB的中点，反比例函数2kyx=(>0)的图象经过点C，则k的值为（）xA.322+B.8C.16D.32二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．211.已知二次函数yx=−+2xc图象上有点Axy(11,)、Bxy(22,)，若xx12<<1，则y1___________第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 y（填写“<或>或=”）．212.如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E，和点B，D，F．已知AC=3,CE=6,BF=6，则BD的长为________．13.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下每批粒数n1005001000150020003000发芽的频数m94466928139618582790m0.940发芽的频率（精确到0.001）0.9320.9280.9310.9290.930n根据上表估计，这种绿豆发芽的概率是_______．（精确到0.01）14.已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的侧面展开图的面积为__________．315.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V的取值范围_________．1216.研究抛物线yx=−的性质时，将一个直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直2角边与该抛物线交于A，B两点（如图），将三角板绕点O旋转任意角度时发现，交点A，B所连线段总经过一个固定的点，则该定点的坐标是_____．第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(xx−313)(−=)18.如图，线段AC，BD相交于点O，ABCD，AB=CD．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证：BF=DE．m19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于An(,3)，B(−−3,2)两点．x（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求ABC的面积SABC．20.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装24饰，如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=−+axx3的彩带，如图25所示，已知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米．第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）如图2，两墙AB、CD的高度是________米，抛物线的顶点坐标为________；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F1的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．21.如图1，滹沱河是山西地区一条途经了舟山和太行山的知名河流，这条河流的流域面积达到了2.73万平方公里，其发源地处于山西省繁峙县泰戏山桥儿沟村，这条河流早在《山海经》中就有出现过，被叫做为虔池．为了估算河流的宽度，我们在河的对岸选定一个目标P，在近岸取点A和C，使点P、A、C共线且与河垂直，接着在过点C且与直线PC垂直的直线上选择适当的点D，确定PD与过点A且与PC垂直的直线交点B．测得AC=50m，CD=120m，AB=80m，请根据这些数据求河的宽度PA．22.如图，RtABC中，∠=°ACB90，点D在边BC上，以CD为直径的O与直线AB相切于点E，连接OA，且OA=OB．连接CE交OA于点F．（1）求证：AB=2AC．（2）若AC=3，求线段OCCF，的长．23.（1）把长为a的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．（2）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司 辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．224.如图1，抛物线y=++xbxc（a>0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(10，)，OC=3OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线BM的距离相等时，求直线BM的解析式；（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m(−<<−31m)，点F的横坐标为m+1．过点D作x轴的垂线交直线AC于点M，过点F作x轴的垂线交直线AC于点N．①如图2，连接DF，求四边形DFNM的最大值及此时点D的坐标；②如图3连接AD和FC，试探究△ADM与CFN的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由．25.如图，ABC和△ABD分别位于AB两侧，E为AD中点，连接BE，CE．（1）如图1，若∠=BAC∠=°===ABD90,AC3,ABBD4，求CE的长；第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （2）如图2，连接CD交AB于点F，在CF上取一点G使得FG=AF．若AC=AD，BD=∠=BF,BDF60°．猜想BC与BE之间存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=4，BD=2，请直接写出当2CE−AE取最大值时△ACE的面积．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司