福建省 、永安一中、漳平一中三校协作2023-2024学年高三上学期12月联考数学试卷（原卷版）

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作2023—2024学年第一学期联考高三数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若集合，，则的元素的个数是（）A.1B.2C.D.2.复数虚部为（）A.B.C.D.3.函数的图象可能是（）．AB.C.D.4.设的内角的对边分别为，若则的值可以为（）A.B.C.D.或5.若向量，，且，则在方向上的投影向量是（）A.B.C.D.6.设，，则下列说法中正确的是（）A.B.C.D.7.我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，3，…，9填入第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的每列的数字之和为，如图，三阶幻方的，那么（）492357816A.41B.369C.1476D.33218.函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.点是函数图象的一个对称中心第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 D.直线是函数图象的对称轴10.已知数列中，，，则下列结论正确的是（）A.B.是递增数列C.D.11.已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（）A.B.C.D.12.如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（）A.四面体PBCQ的体积的最大值为B.的取值范围是C.若二面角的平面角为，则D.若三棱锥的外接球表面积为S，则第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，___．14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______．15.设点，，在上，若，则_________．16.已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的范围为_____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.已知函数第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （1）当，求的最值，及取最值时对应的的值；（2）在中，为锐角，且，求的面积．18.已知函数，图象在处的切线为．（1）设，求的最小值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．19.已知数列的前n项和为，，且．（1）求证：数列等差数列；（2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：．20.如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，，，平面平面．（1）设平面平面，问：线段上是否存在一点，使平面？（2）平面与平面的夹角的余弦值．21.已知的三个角，，的对边分别为，，，，．（1）求角；第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司 （2）若，在的边和上分别取点，，将沿线段折叠到平面后，顶点恰好落在边上（设为点），设，当取最小值时，求的面积．22.已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）函数有两个零点，求证：.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司