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福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试卷(原卷版)
福建省福州市2021-2022学年高一上学期期末质量抽测数学试卷(原卷版)
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2021-2022学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷(完卷时间120分钟,满分:150分)友情提示:请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、难界答题!一、选择题:本照共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项提符合题目要求的.1.()A.B.C.D.2.设集合,,则()AB.C.D.3.命题“,”的否定是()A.,B.,C,D.,4.“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数以下关于的结论正确的是()A.若,则B.的值域为C.在上单调递增D.的解集为6.已知函数,则的大致图像为() A.B.C.D.7.设,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.8.已知函数零点,(),则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题口算求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数是奇函数的是()A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于直线对称,则以下结论一定正确的是()A.B.C.D.11.若x,.且,则() A.B.C.D.12.边际函数是经济学中一个基本概念,在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛应用,函数的边际函数定义为.某公司每月最多生产75台报警系统装置,生产台的收入函数(单位:元),其成本的数(单位:元),利润是收入与成本之差,设利润函数为,则以下说法正确的是()A.取得最大值时每月产量为台B.边际利润函数的表达式为C.利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值D.边际利润函数说明随着产量的增加,每台利润与前一台利润差额在减少三、填空题:本题共4小题,每小圈5分,共20分.13.______________.14.要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板,使弧AB的长为m,那么圆心角_________.(用弧度表示)15.函数的部分图像如图所示,轴,则_________,_________.16.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_________.①在R上单调递增;②;③.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点.(1)求的值;(2)若,求的值.18.已知函数,且.(1)求a的值;(2)判断在区间上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.19.已知函数.(1)求的最小正周期;(2)将的图象上的各点________得到的图象,当时,方程有解,求实数m的取值范围.在以下①、②中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果①、②都做,则按①给分.①向左平移个单位,再保持纵坐标不变,横坐标缩短到原来的一半.②纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位.20.已知函数是定义在上的偶函数,当时,.(1)求解析式;(2)解不等式.21.筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具,因其经济环保,至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理.如图1是一个半径为R(单位:米),有24个盛水筒的筒车,按逆时针方向匀速旋转,转一周需要120秒,为了研究某个盛水筒P离水面高度h(单位,米)与时间t(单位:秒)的变化关系,建立如图2所示的平面直角坐标系xOy.已知时P的初始位置为点(此时P装满水). (1)P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒,求此刻P距离水面的高度(结果精确到0.1);(2)记与P相邻的下一个盛水筒为Q,在筒车旋转一周的过程中,求P与Q距离水面高度差的最大值(结果精确到0.1).参考数据:,,,.22.已知函数.(1)证明:;(2)若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上,则称函数具有性质P,判断函数是否具有性质P,并证明你的结论;(3)设点,函数.设点B是曲线上任意一点,求线段AB长度的最小值.
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高中 - 数学
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