福建省福州市2021-2022学年高三上学期期末质量抽测数学试卷(高考一检)
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绝密★启用前2022.01福州市2022届高三期末质量抽测数学本试卷共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.请将练习与答题卡配套,保证试卷的清洁。2.请将答案填涂至客观题答题卡区,凡是填涂在试卷上的答案一律无效。一、单项选择题:共8小题,每小题5分,满分40分。1.已知集合A={-2,-1},B={x∈N*|x2-x-2≤0},则A∪B=A.B.{-2,-1,1}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}2.已知,则A.1+3iB.8-4iC.9+3iD.29+3i3.已知甲、乙、丙、丁、戊五位同学高一入学时年龄的平均数、中位数均为16,方差位0.8,则三年后,下列判断错误的是A.这五位同学年龄的平均数变为19B.这五位同学年龄的中位数变为19C.这五位同学的方差仍为0.8D.这五位同学年龄的方差变为3.84.展开式的常数项为A.-540B.-15C.15D.1355.已知函数为偶函数,则=A.3B.C.D.6.已知一张边长为2的正方形纸片绕着它的一条边所在的直线旋转弧度,则该纸片扫过的区域形成的几何体的表面积为A.B.C.D.
7.已知函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为A.B.C.D.8.已知O为坐标原点,F是双曲线C:的左焦点,A为C的右顶点,过F作C的渐近线的垂线,垂足为M,且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点,则C的离心率为A.2B.C.3D.二、多项选择题:共4小题,每小题5分,共20分.9.已知向量m+n=(3,1),m-n=(1,-1)则A.B.C.D.10.某人有6把钥匙,其中n把能打开门,如果随机地取一把钥匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,设第二次才能开门的概率为p,则下列结论正确的是A.当n=1时,B.当n=2时,C.当n=3时,D.当n=4时,11.已知A(-3,0),B(3,0),动点C满足,记C的轨迹为,过A的直线与交于P,Q两点,直线BP与的另一个交点为M,则A.关于轴对称B.的面积的最大值为C.当时,D.直线AC的斜率的范围为12.设函数,则A.B.函数有极大值C.若,则D.若,且,则
三、填空题:共4小题,每小题5分,共20分13.曲线在x=0处的切线方程是_____________.14.在正三棱柱中,,F是线段上的动点,则的最小值为______________.15.抛物线的焦点为F,点A是E的准线与坐标轴的交点,点P在E上,若,则16.函数称为高斯函数,表示不超过的最大整数,如已知数列满足,且,若,则数列的前2022项和为_____________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.17.(10分)设数列是首项为1的等差数列,若是的等比中项,且.(1)求得通项公式;(2)设,求数列得前n项的和Sn.18.(12分)为让人民享受到更优质的教育服务,我国逐年加大对教育的投入.下图是我国2001年至2019年间每年普通本科招生数y(单位:万人)的条形图.普通高等学校本科招生数(万人)(数据来源:国家统计局网站)为了预测2022年全国普通本科招生数,建立了y与时间变量t的三个回归模型,其中根据2001年至2019年的数据(时间变量t的值依次为1,2,3...19)建立模型①相关指数≈0.87;模型②,相关系数≈0.97,相关指数
≈0.95.根据2014年至2019年的数据(时间变量:的值依次为1,2,3,...,6)建立模型③:;相关系数0.99,相关指数≈0.99.(1)可以根据模型①得到2028年全国普通本科招生数的预测值为671.42万人,请你也分别利用模型②、③,求2022.年全国普通本科招生数的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.19.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)设点D在边AC上,若AD=BD,求的值.20.(12分)如图,在三棱锥中,底面,,,E是BC的中点,点F在DB上,且.(1)证明:平面;(2)求二面角的大小.21.(12分)定义:若点在椭圆上,并且满足,则称这两点是关于M的一对共轭点,或称点关于M的一个共轭点为已知点A(3,1)在椭圆,O为坐标原点.(1)求点A关于M的所有共轭点的坐标;(2)设点P,Q在M上,且,求点A关于M的所有共轭点和点P,Q所围成的封闭图形的面积最大值.22.(12分)
设函数(1)当时,判断的单调性;(2)若函数的图象与x轴没有公共点,求a的取值范围.
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