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福建省福州市2021-2022学年高二数学下学期期中质量抽测试题(Word版附答案)

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2021-2022学年第二学期福州市高二期中质量抽测数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.75°2.展开式中,含项的系数为()A.15B.20C.60D.3603.设是等比数列,若,,则()A.8B.12C.16D.324.4位同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每位同学只能去一个小区,则不同的安排方法共有()A.种B.种C.种D.种5.在平面直角坐标系xOy中,动点到直线的距离比它到定点的距离小1,则P的轨迹方程为()A.B.C.D.6.在直三棱柱中,,,D为线段的中点,则点D到平面的距离为()A.B.C.1D.7.游泳是提高心肺功能最好的运动之一,某校大约有30%的学生肺活量达到良好等级,该校大约有20%的学生每周游泳时间超过3小时,这些人中大约有50%的人肺活量达到良好等级.现从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生,则他的肺活量达到良好等级的概率为()A.0.1B.0.2C.0.24D.0.25 8.已知实数a,b满足,则下列关系一定不成立的是()AB.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.如图,在平行六面体中,,,.若,,则()A.B.C.A,P,三点共线D.A,P,M,D四点共面10.在流行病学中,基本传染数是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染个人为第一轮传染,第一轮被传染的个人每人再传染个人为第二轮传染,….假设某种传染病的基本传染数,平均感染周期为7天,初始感染者为1人,则()A.第三轮被传染人数为16人B.前三轮被传染人数累计为80人C.每一轮被传染的人数组成一个等比数列D.被传染人数累计达到1000人大约需要35天11.在平面直角坐标系xOy中,,,点P满足,设点P的轨迹为C,则()A.C的周长为B.OP平分∠APBC.面积最大值为6D.当时,直线BP与圆C相切 12.如图数表的构造思路源于杨辉三角,该表由若干行数字组成,每一行最左与最右的数字均为2,其余的数字都等于其“肩上”的数字之积.记第i行从左往右第j个数字为a,,则()A.B.C.该数表中第9行的奇数项之积等于偶数项之积D.存在j,使得三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,且,则______.14已知向量,,.若,则______.15.已知某批零件的长度误差X(单位:毫米)近似服从正态分布,从这批零件中随机抽取一件,则事件的概率为______.附:若随机变量,则,.16.已知双曲线,以原点O为圆心,C的焦距为半径的圆交x轴于A,B两点,P,Q是圆O与C在x轴上方的两个交点.若,则C的离心率为______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数.(1)求的单调区间; (2)求在区间上的最大值和最小值.19.设各项均为正数的数列的前n项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)求.21.如图,在四棱锥中,四边形BCDE为梯形,,,平面平面BCDE,.(1)求证:平面BCDE;(2)若,求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值.23.为响应“双减政策”,丰富学生课余生活,某校举办趣味知识竞答活动,每班各选派两名同学代表班级回答4道题,每道题随机分配给其中一个同学回答.小明,小红两位同学代表高二1班答题,假设每道题小明答对的概率为,小红答对的概率为,且每道题是否答对相互独立.记高二1班答对题目的数量为随机变量X.(1)若,求x的分布列和数学期望;(2)若高二1班至少答对一道题的概率不小于,求p的最小值.25.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)当,,求a的取值范围.27.已知点P为椭圆上一个动点,A、F分别为C的左顶点、左焦点.(1)证明:; (2)设斜率分别为,的两条直线,均经过点A,且直线,与C分别交于E,G两点(E,G异于点A),若,试判断直线EG是否经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,请说明理由. 【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】 【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】(1)递增区间为和,递减区间为(2)最大值为6,最小值为-26【小问1详解】,由得或,由得,所以的单调递增区间为和,的单调递减区间为.【小问2详解】令得或,由(1)可列下表x-13+0-0+单调递增取极大值单调递减取极小值单调递增由于,,,,得在区间上的最大值为6,最小值为-26.【19题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】当时,由得,. 当时,由得,两式相减可得,化简得,由条件得,故,得数列是以1为首项,2为公差的等差数列,从而数列的通项公式为.【小问2详解】由(1)得,所以,得.【21题答案】【小问1详解】因为平面平面BCDE,平面平面,,平面BCDE,所以平面AED,因为平面AED,所以,因为,,平面BCDE,所以平面BCDE.【小问2详解】因为平面BCDE,,所以BE,DE,AE两两互相垂直,以E点为原点,EB,ED,EA所在直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系. 得各点坐标分别为:、、、,得,,.设平面CAB的一个法向量为,由,,得,令得,,从而.设平面ABD的一个法向量为,由,,得,令得,,从而.,所以平面CAB与平面DAB夹角的余弦值为.【23题答案】【答案】(1)分布列见解析,数学期望为(2)【小问1详解】X的可能取值为0,1,2,3,4.高二1班答对某道题的概率, 则,.则X得分布列为X01234P则.【小问2详解】高二1班答对某道题的概率为,答错某道题的概率为.则,解得,所以p的最小值为.【25题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】,,又,故在点处的切线方程为.【小问2详解】当,令,得,,令,则. ①若时,得,则在上单调递增,故,所以在上单调递增,所以,从而,不符合题意;②若,令,得.(ⅰ)若,则,当时,,在上单调递增,从而,所以在上单调递增,此时,不符合题意;(ⅱ)若,则,在上恒成立,所在上单调递减,,从而在上单调递减,所以,所以恒成立.综上所述,a的取值范围是.【27题答案】【小问1详解】由条件得F坐标为,设P点坐标为,得,.,因,所以,得.【小问2详解】设,. ①当直线EG的斜率不存在时,点E,G关于x轴对称,,互为相反数,,与条件矛盾.②当直线EG的斜率存在时,设直线EG方程为,将其与椭圆方程联立,得,消去y得,则,.由得,去分母整理得,从而,去分母整理得,即,得或.若,则直线EG方程为,即,可知直线EG恒过定点,与题设条件不符,舍去.若,则直线EG方程为,即,可知直线EG恒过定点.综上,可得直线EG恒过定点,定点坐标为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-05-02 10:00:13 页数:12
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文章作者:随遇而安

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