福建莆田南门学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷（原卷版）

南门2023-2024学年九上第三次月考一、单选题1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3.如图，在ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A.c＝bsinBB.b＝csinBC.a＝btanBD.b＝ctanB4.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：2B.1：4C.1：2D.1：8第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司 5.关于x的一元二次方程2x−+=60xm有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.8B.9C.10D.116.ABC内接于圆，延长BC到D，点E在BC上，连接AE，EC，如图所示．图中等于∠ACD与∠BAC之差的角是（）A.∠ACBB.∠BAEC.∠EACD.∠AEC27.下列关于二次函数yx=−−(2)3的说法正确的是()A.图象是一条开口向下的抛物线B.图象与x轴没有交点C.当x<2时，y随x增大而增大D.图象的顶点坐标是(2,3−)8.如图，已知直线lll∥∥直线AC和DF分别与直线l，l，l交于点A，B，C和点D，E，F，若123123AB=2BC，EF=3，则DE的长是（）3A.B.3C.6D.9229.将抛物线yx向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）22A.yx=−+(3)4B.yx=++(3)422C.yx=+−(3)4D.yx=−−(3)410.圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司 在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC．已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为α，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为β，若表AC的长为m，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为（）mmmmA.mmtanαβ−tanB.−C.mmsinαβ−cosD.−tanαβtansinαβcos二、填空题11.在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是______．12.某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．13.在半径为1的圆中，1°圆心角所对的弧长是______．14.若实数a、b分别满足22aa320，bb−+=320，且a≠b，则ab+_______．15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体AB的高为6cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为3cm2cm、，则实像CD的高度为_______cm．216.已知抛物线y=++≠axbxca(0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点Pxy111(,)，Pxy222(,)是抛物线上不同于A，B的两个点，记△PAB1的面积为S1，△PAB2的面积为S2．有下列结论：①当xx>+2时，SS>；②当xx<−2时，SS<；③当|xx−>−>2||2|1时，SS>；④当121212121212第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司 |xx−>+>2||2|1时，SS<．其中错误的是____________．（写出所有错误结论的序号）1212三、解答题17.计算：sin45°+2cos30°−tan60°．18.如图，将ABC绕点A顺时针旋转α得到ADE（α为锐角），点D与点B对应，连接BD，CE．求证：△ABD∽△ACE．19.某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图列出所有等可能出现的结果；（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．20.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？21.如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，BD=CE，过A、D、E三点作O，连接AO并延长，交BC于点F．（1）求证：AF⊥BC；（2）若AB=10，BC=12，BD=2，求O的半径长．22.在RtABC∆中，∠=°C90．第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司 （1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠=∠12；（2）在图②中作M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）23.阅该素材，充成任务.测试机器人行走路径某校科技兴趣小组制作了一个机器人，该机器人能根据指令要求进行旋转和行走．机器人从起点出发，连续执行如下指令：机器人先向前直行bn（表示第n次行走的路程），再逆时针旋转索αα()，直到第一次回到起点后停止．记机器人共行走的路程为l，所走路径形成的封0<≤90材闭图形的面积为S．一b=），α=60如图1，当每次直行路程均为1（即n1时，机器人的运动路径为ABCDEFA→→→→→→，机器人共走的路程l=6，由图1图2易得所走路径形成的33封闭图形的面积为S=．2素材二素如图3，若α=60，机器人执行六次指令后回到起点处停止．材第5页/共7页学科网（北京）股份有限公司 三解决问题任固定变量探索变用探索内容务α30°45°任直行路程l庭转角度a务bn=1与路程1一任务旋转角度a直行路程bn若a=60°，b1=2，b2=4，b3=1.5，b4=3，求b5与b6的值.二任旋转角度α、路路径形成的若b1=2，b2=4，l=20，请直接写出b3与b4之间的数量关系，务程l封闭图形S并求出当S最大时b4的值．三224.如图，抛物线y=++xbxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,3−)．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠∠PAB=ACO．求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分第6页/共7页学科网（北京）股份有限公司 别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．25.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠=ABEα．（1）求∠BCF的大小（用含α的式子表示）；（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；（3）将ABE绕点B顺时针旋转90°得到CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．第7页/共7页学科网（北京）股份有限公司