2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷（原卷版）

2023-2024年广东新高考高二（上）数学期末模拟卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，满分150分.2.作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知直线的方程为xy−+=10，则该直线的倾斜角为()ππ2π5πA．B．C．D．64362．（5分）已知等差数列{}a中，aa+=18，则数列{}a的前8项和S等于()n27n8A．42B．50C．72D．903．（5分）已知向量ax=(1,1,)，b=−(2,2,3)，若(2abb−⋅=)1，则x=()A．−3B．3C．−1D．622xy4．（5分）运用微积分的方法，可以推导得椭圆+=>>1(ab0)的面积为πab．现学校附近停车场有一22ab辆车，车上有一个长为7m的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为3m，短轴长为1.8m，则该储油罐的容积约为(π≈3.14)()3333A．20mB．30mC．40mD．50m5．（5分）已知A(2,3)−，B(2,1)，若直线l经过点P(0,1)−，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为()A．(−∞，−2][2，+∞)B．[2−，2]C．(−∞，−1][1，+∞)D．[1−，1]学科网（北京）股份有限公司 6．（5分）如图，在直三棱柱ABC−ABC中，AA=AC=BC，且AC⊥BC，已知E为BC的中点，则异1111面直线AC与CE所成角的余弦值为()11151031010A．B．C．D．551010nn7．（5分）已知数列{}a满足a=1，aa+−(1)=−1，记数列{}a的前n项和为S，则S=(n1nn+1nn20232022)A．506B．759C．1011D．10128．（5分）已知正方体ABCD−ABCD的内切球的表面积为π，P是棱BB上一动点，当直线CD与平面111111ACP的夹角最大时，四面体DACP−的体积为()11111111A．B．C．D．4369二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．（5分）设{a，b，c}是空间一个基底，则下列选项中正确的是()A．若ab⊥，bc⊥，则ac⊥B．ac+，bc+，ca+一定能构成空间的一个基底C．对空间中的任一向量p，总存在有序实数组(x，y，z)，使p=++xaybzcD．存在有序实数对，使得c=xa+yb10．（5分）某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面m千米，远地点B（离地面最远的点）距地面n千米，并且F、A、B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a、2b、2c，则()学科网（北京）股份有限公司 A．acmR−=+B．acnR+=+C．2amn=+D．b=++(mRnR)()2211．（5分）已知直线lxy:−+=50，过直线上任意一点M作圆Cx:(−+=3)y4的两条切线，切点分别为A，B，则有()A．||MA长度的最小值为422−B．不存在点M使得∠AMB为60°C．当|MC||⋅AB|最小时，直线AB的方程为xy−−=210D．若圆C与x轴交点为P，Q，则MPMQ⋅的最小值为2812．（5分）如图，棱长为2的正方体ABCD−ABCD中，E、F分别为棱AD、AA的中点，G为面对1111111角线BC上一个动点，则()1A．三棱锥A−EFG的体积为定值1B．线段BC上存在点G，使平面EFG//平面BDC1131C．当CG=CB时，直线EG与BC所成角的余弦值为114332D．三棱锥A−EFG的外接球半径的最大值为12三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）213．（5分）抛物线yx=的焦点坐标是．2214．（5分）过点P(2,3)−作圆Exy:+−+=420xy的两条切线，切点分别为M，N则直线MN的方程为．学科网（北京）股份有限公司 22xy15．（5分）已知O为坐标原点，直线ly:=kx+t与椭圆C:+=>>1(ab0)交于A，B两点，P为AB22ab31的中点，直线OP的斜率为k．若−<kk<−，则椭圆的离心率的取值范围为．004316．（5分）在棱长为1的正方体ABCD−ABCD中，M，N分别是AD，BB的中点，动点P在底面正11111方形ABCD内（包括边界），若BP//平面AMN，则CP长度的最大值为．11四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过坐标原点O和点A(3,3)．（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P(4,4)与圆C相切的直线方程．118．（12分）已知数列{}a为等差数列，S是其前n项和，且S=15，aa+=16．数列{}b中，b=1，bb=，nn315n1nn+12(nN∈*)．（1）分别求数列{}a，{}b的通项公式；nn（2）求数列{}ab+的前n项和T．nnn19．（12分）如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）求证：PQ//平面BCD；（2）若DA=DB=DC=4，∠=BDC90°，求AC与平面BQM所成角的余弦值．学科网（北京）股份有限公司 22y20．（12分）记直线ly:=kx为曲线Ex:−=1(xy1,0)的渐近线．若A(1,0)，过A作x轴的垂线交l于114点B，过B作y轴的垂线交E于点A，再过A作x轴的垂线交l于点B…依此规律下去，得到点列A，A，1122212…，A和点列B，B，…，B，n为正整数．记B的横坐标为a，||OA=b．n12nnnnn（1）求数列{}b的通项公式；nn22（2）证明：∑(bkk+>++8)a(2n5n2)nn(2)．k=122221．（12分）已知圆:4xy+=上的动点M在x轴上的投影为N，点C满足CN=MN．2（1）求动点C的轨迹方程C；（2）过点P(1,0)的直线l与C交于A，B两个不同点，求∆OAB面积的最大值．222．（12分）如图，焦点为F的抛物线y=2pxp(>0)过点Q(1，mm)(>0)，且|QF|2=．（1）求p的值；（2）过点Q作两条直线l，l分别交抛物线于Ax(，y)，Bx(，y)两点，直线l，l分别交x轴于C，12112212D两点，若∠=QCD∠QDC，证明：yy+为定值．12学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司