2023-2024年浙江新高考高二（上）数学期末模拟卷（原卷板）

2023-2024年浙江新高考高二（上）数学期末模拟卷考生注意：1.本场考试时间120分钟，满分150分.2.作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）21．（5分）抛物线xy=2的准线方程为()11A．x=−1B．y=−1C．x=−D．y=−2222x2．（5分）双曲线y−=1的一个焦点的坐标为()3A．(0,2)B．(2,0)C．(0,2)D．(2,0)3．（5分）已知空间的三个不共面的单位向量a，b，c，对于空间的任意一个向量p，()A．将向量a，b，c平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上B．总存在实数x，y，使得p=xa+ybC．总存在实数x，y，z，使得p=+++−xaya()()bzabD．总存在实数x，y，z，使得pxayabzac=+++−()()4．（5分）已知数列{}a是递增的等比数列，aaa++=14，aaa=64，则公比q=()n1231231A．B．1C．2D．425．（5分）已知点A(1,1)和B(2,4)，点P在y轴上，且∠APB为直角，则点P坐标为()A．(0,2)B．(0,2)或(0,3)C．(0,2)或(0,4)D．(0,3)226．（5分）若直线yxb=+与圆xy+=1有公共点，则实数b的取值范围是()A．[1−，1]B．[0，1]C．[0，2]D．[2−，2]7．（5分）已知椭圆C和双曲线E具有相同的焦点，离心率分别为e，e，椭圆的长轴恰好被双曲线的焦点、12顶点、中心平分为若干条等长线段，则()学科网（北京）股份有限公司 45A．ee=1B．ee=C．ee=3D．ee+=12121212328．（5分）在三棱锥S−ABC中，SA=SB=2，AB=2，BC=1，AB⊥BC，若SC与面SAB所成角的最2大值为θ，则tanθ的值为()1251−51+A．B．C．D．2222二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）2222xyxy9．（5分）已知椭圆C:1+=与双曲线Ck:+=<<1(916)，下列关于两曲线的说法正确的1216916−−kk9是()A．C的长轴长与C的实轴长相等12B．C的短轴长与C的虚轴长相等12C．焦距相等D．离心率不相等22xy10．（5分）设F，F为椭圆+=1的左，右焦点，直线l过F交椭圆于A，B两点，则以下说法正确12143的是()A．∆ABF的周长为定值82B．∆ABF的面积最大值为23222C．||||AF+AF的最小值为81211D．存在直线l使得∆ABF的重心为(,)26411．（5分）已知函数fx()=xlnx，若0<<xx，则下列结论正确的是()12A．xfx()<xfx()2112B．xfx+()<+xfx()1122fx()()−fx12C．<0xx−12D．当lnx>−1时，xfx()+>xfx()2()xfx11222112．（5分）在矩形ABCD中AB=22AD=，E为AB的中点，将∆ADE沿DE翻折到△ADE的位置，A∉11平面ABCD，M为AC的中点，则在翻折过程中，下列结论不正确的是()1A．恒有BM//平面ADE1学科网（北京）股份有限公司 B．B与M两点间距离恒为定值2C．三棱锥A−DEM的体积的最大值为16D．存在某个位置，使得平面ADE⊥平面ACD11三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知向量n=(2,0,1)为平面α的法向量，点A(1−，2，1)在α内，点P(1，2，−2)在α外，则点P到平面α的距离为．222214．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若圆xy+=4和圆xyxy++−+=4440关于直线l对称，则直线l的方程为．1*15．（5分）在数列{}a中，a=1，a=a+∈()nN，若tZ∈，则当||at−取得最小值时，整数t的n1nn+17an值为．16．（5分）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物2线Cy:=2pxp(>0)（如图）一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知圆C经过点A(4,2)、B(6,0)，圆心C在直线xy+−=40上．（1）求圆C的方程；（2）若直线ykx=(+2)与圆C相交于P、Q两点，|PQ|23=，求实数k的值．学科网（北京）股份有限公司 18．（12分）如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC//AD，BC⊥AB，AD=2BC，侧棱SA⊥平面SCD，AS=AB=BC，E是AD的中点．（1）求证：BE⊥平面SAC；（2）求直线AB与平面SBD所成的角的正弦值．19．（12分）2022年10月16日至10月22日中国共产党第二十次全国代表大会在北京顺利召开，会后各地掀起了学习贯彻二十大精神的热潮．某中学在进行二十大精神学习讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，其中成绩分组区间是：第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95]，并整理得到如下频率分布直方图，已知图中前三个组的频率依次构成等差数列．（1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（保留一位小数）；（2）为了更好的了解学生对二十大精神的掌握情况，学校决定在成绩较高的第四、五组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人作为校二十大精神的宣传员，求85分（包括85分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．学科网（北京）股份有限公司 nn*20．（12分）记∑xxxxin=123+++…+x，，πxxxxin=123×××…×x，nN∈，已知数列{}an和{}bn分别满i=1i=1nn22nn+足：∑ani=，πbi=(3)．i=1i=1（1）求{}a，{}b的通项公式；nnn（2）求∑abii．i=122xy21．（12分）已知F，F为椭圆C:+=>>1(ab0)的左、右焦点．点M为椭圆上一点，当∠FMF取122212abπ最大值时，(MF+⋅=MF)6MF．1213（1）求椭圆C的方程；（2）点P为直线x=4上一点（且P不在x轴上），过点P作椭圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，点B关于x轴的对称点为B′，连接AB′交x轴于点G．设△AFG，△BFG的面积分别为S，S，求2212||SS−的最大值．12学科网（北京）股份有限公司 222．（12分）已知函数fx()=+−+alnxx(a2)x，其中aR∈．（1）若曲线yfx=()在点(2，f（2）)处的切线的斜率为1，求a的值；（2）讨论函数fx()的单调性；2（3）若函数fx()的导函数fx′()在区间(1,)e上存在零点，证明：当xe∈(1,)时，fx()>−e．学科网（北京）股份有限公司