2024年高考数学全真模拟卷二（新高考）-原卷版

2023年高考全真模拟卷二（新高考卷）数学考试时间：120分钟；试卷满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合，，则（    ）A．B．C．D．2．若，则（    ）A．1B．2C．3D．43．定义表示不超过x的最大整数，例如：，，．若数列的通项公式为，前n项和为，则满足不等式的n的最大值为（    ）A．32B．33C．34D．354．已知平面向量，，，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．与的夹角为钝角D．与垂直5．现有5张卡片，其中有2张印有“立”字，其余3张分别印有“德”、“树”、“人”．将这5张卡片随机排成一行，则恰有连续4张卡片从左往右依次为“立”、“德”、“树”、“人”的概率为（    ）A．B．C．D．6．设甲：，乙：，则甲是乙的（    ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．已知某圆锥的轴截面是顶角为120°的等腰三角形，母线长为4，过圆锥轴的中点作与底面平行的截面，则截面与底面之间的几何体的外接球的表面积为（    ）A．64πB．96πC．112πD．144π8．设是定义在上且周期为4的奇函数，当时，，令，则函数的最大值为（    ） A．1B．C．2D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．已知函数图象的最小正周期是，则（    ）A．的图象关于点对称B．将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称C．在上的值域为D．在上单调递增10．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（    ）A．抛物线的准线方程为B．当，则直线的倾斜角为C．若，则点到轴的距离为8D．11．如图，在正方体中，以下结论正确的是（    ）A．平面B．平面C．异面直线与所成的角为60°D．直线与平面ABCD所成角的正弦值为12．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（    ）A．B．C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知随机变量X服从正态分布，若，则 _________．14．过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______.15．若关于x的方程只有一个实数根，则实数k的取值范围是______．16．已知椭圆C：1的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，其中，若，||，则椭圆的离心率的取值范围为_____．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知数列中，，且满足.(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.18．记的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求A；(2)若AD是角A的平分线且，求的最小值.19．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(3)已知在这些数据中，质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94，方差为40，所有这100件产品的质量指标值的平均数为100，方差为202，求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差．20．如图，在四棱锥P－ABCD中，，AB⊥BC，，，E为AB的中点．(1)证明：BD⊥平面APD；(2)求平面APD和平面CEP的夹角的余弦值．21．已知，分别为双曲线的左、右焦点，点在C上，且．(1)求C的标准方程；(2)设点P关于坐标原点的对称点为Q，不过点P且斜率为的直线与C相交于M，N两点，直线PM与QN交于点，求的值．22．已知函数，的导函数为.(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若，求证：方程在上有两个不同的实数根，且.