高考数学方法技巧第26讲 含参不等式的存在性与恒成立问题（原卷版）

第26讲含参不等式的存在性与恒成立问题含参不等式的恒成立问题越来越受到高考命题者的青睐，由于新课标高考对导数应用的加强，这些不等式的恒成立问题往往与导数问题交织在一起，这在近年的高考试题中不难看出这个基本的命题趋势.解决这类问题的关键是揭开量词隐含的神秘面纱还函数问题本来面目，在高考中各种题型多以选择题、填空题和解答题等出现，其试题难度属高档题.方法一判别式法第一步首先将所求问题转化为二次不等式；第二步运用二次函数的判别式对其进行研究讨论；第三步得出结论.例1设，当时，恒成立，求实数的取值范围.【变式演练1】【百校联考高考考前冲刺必刷卷】已知集合，若中只有一个元素，则实数的值为（）A．0B．0或C．0或2D．2【变式演练2】【安徽省皖江名校联盟高三第二次联考】对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．方法二分离参数法第一步首先对待含参的不等式问题在能够判断出参数的系数正负的情况下，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式；第二步先求出含变量一边的式子的最值；第三步由此推出参数的取值范围即可得出结论.例2已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练3】【江苏省苏州市新草桥中学高三上学期10月月考】正数，满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【变式演练4】【北京市人大附中高三年级10月数学月考】已知方程在区间上有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．方法三函数性质法5/5学科网（北京）股份有限公司 第一步首先可以把含参不等式整理成适当形式如、等；第二步从研究函数的性质入手，转化为讨论函数的单调性和极值；第三步得出结论.例3设函数，若时，，求的取值范围.【变式演练5】【云南省昆明市第一中学高中新课标高三第二次双基检测】记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【反馈练习】1．【陕西省西安市西北工业大学附中高三第三次高考适应性考试】不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．2．【吉林省通榆县第一中学高三上学期第二次月考】若命题“∃x∈R，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．3．【河北省邯郸市高三上学期摸底】若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．【江西省上高二中高三上学期第一次月考】已知函数，若对于，恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．5．【天津市第七中学高三上学期第一次月考】若不等式ax2+2ax﹣1＜0对于一切实数x都恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．6．【海南省临高中学高三上学期第一次月考】若不等式在区间上有解，则的取值范5/5学科网（北京）股份有限公司 围是（　　）A．B．C．D．7．设函数，当时，记的最大值为，若恒成立，则的最大值为（）A．eB．C．0D．8．已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于的不等式在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，，若，且对任意恒成立，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．511．设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，，其中e为自然对数的底数，若存在实数使得成立，则实数的值为（）A．B．C．D．13．（多选题）【江苏省南京市玄武高级中学高三上学期学情检测】已知，若对任意的，恒成立，则实数的值可以为（）A．1B．2C．3D．414．（多选）若不等式对任意的恒成立，则实数可能是A．1B．2C．3D．415．【天津市南开中学高三上学期统练】设函数，对任意恒成立，则实数的取值范围是________.5/5学科网（北京）股份有限公司 16．【浙江省新高考考前原创冲刺卷】已知不等式对任意的实数x均成立，则实数a的取值范围为________.17．【浙江省金华十校高三下学期4月模拟考试】设a，b∈R，若函数在区间[﹣1，1]上单调递增，则a+b的最大值为_____．18．【广西防城港市防城中学高三10月月考】已知，若不等式对一切恒成立，则a的最大值为______.19．【上海市行知中学高三上学期10月月考】若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．20．【天津市和平区高三上学期期中】都成立.则的取值范围是_______．21．【湖北省鄂西北五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）高三上学期期中】已知函数，若，使得，则的取值范围是________.22．已知，，若对任意，不等式恒成立，则的最小值为___________．23．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.24．已知函数（）.若存在，使得，则实数的取值范围是___________.25．【辽宁省营口第五中学高三上学期第二次月考】已知函数，，．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在这样的实数（其中），使得，都有不等式恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．26．【江苏省苏州市相城区高三上学期阶段性诊断】已知二次函数，满足且方程有两个相等实根.（1）求函数的解析式；（2）解不等式（3）当且仅当时，不等式恒成立，试求t，m的值.5/5学科网（北京）股份有限公司 27．【西藏山南市第二高级中学高三上学期第一次月考】已知二次函数的最小值为1，且.（1）求的解析式，并写出单调区间；（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围.28．【重庆市西南大学附属中学高三上学期第一次月考】已知命题存在实数，成立（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）命题函数在区间内单调递增，如果是假命题，求实数的取值范围.5/5学科网（北京）股份有限公司