2023年新高考一轮复习讲义第20讲 利用导数研究不等式的恒成立问题（原卷版）

第20讲　利用导数研究不等式的恒成立问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（       ）A．B．C．D．2．（2022·辽宁·鞍山一中模拟预测）已知且，若任意，不等式均恒成立，则的取值范围为（       ）A．B．C．D．3．（2022·重庆八中模拟预测）已知函，（为自然对数底数，……），若对成立，则实数a的最大值为（       ）A．B．1C．D．4．（2022·辽宁沈阳·三模）已知函数的图象恒在的图象的上方，则实数m的取值范围是（       ）A．B．C．D．5．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知为正整数，若对任意，不等式成立，则的最大值为（       ）A．2B．3C．4D．5试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 6．（2022·江苏·模拟预测）已知且成立，则（       ）A．B．C．D．7．（2022·辽宁·建平县实验中学模拟预测）已知函数，若存在实数使不等式成立，则a的取值范围为(       )A．B．C．D．8．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知关于的不等式恒成立，其中为自然对数的底数，，则（       ）A．既有最小值，也有最大值B．有最小值，没有最大值C．有最大值，没有最小值D．既没有最小值，也没有最大值9．（多选）（2022·广东·模拟预测）已知，若不等式在上恒成立，则a的值可以为（       ）A．B．C．1D．10．（多选）（2022·湖南·长郡中学模拟预测）若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（            ）A．B．C．D．211．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_______________     .12．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知.设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为___________.13．（2022·湖北·大冶市第一中学模拟预测）已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________.14．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知函数，（e为自然对数的底数，…），当时，函数在点处的切线方程为____________；若对）成立，则实数a的最大值为____________.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 15．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知函数(1)请讨论函数的单调性(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围16．（2022·山东临沂·三模）已知函数，其图象在处的切线过点．(1)求a的值；(2)讨论的单调性；(3)若，关于x的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 17．（一题多解）（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数.(1)若，求的单调区间；(2)是否存在实数a，使对恒成立，若存在，求出a的值或取值范围；若不存在，请说明理由.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【素养提升】1．（2022·广东广州·三模）对于任意都有，则的取值范围为（       ）A．B．C．D．2．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知，函数，当x＞1时，恒成立，则实数的最小值为（       ）A．B．C．D．13．（2022·山东聊城·三模）已知函数（且），若对任意的，，不等式恒成立，则实数a的取值范围为________.4．（2022·辽宁·二模）已知不等式对任意恒成立，则实数a的最小值为____．5．（2022·福建龙岩·模拟预测）若对恒成立，则实数m的取值范围是___________.6．（2022·山东聊城·三模）已知函数，.(1)当b=1时，讨论函数的单调性；(2)若函数在处的切线方程为，且不等式恒成立，求实数m的取值范围.试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第6页，共1页学科网（北京）股份有限公司