高考数学方法技巧第22讲 等差等比数列性质的巧用（原卷版）

第22讲等差等比数列性质的巧用从内容上看，等差、等比数列的性质一直是高考的热点；在能力方面，要求学生具备一定的创新能力和抽象概括能力；从命题形式上看，以选择、填空题为主，难度不大.类型一由等差或等比数列的性质求值第一步观察已知条件和所求未知量的结构特征；第二步选择相对应的等差或等比数列的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，求得代数式的值.例1在等差数列中则的最大值等于A.3B.6C.9D.36例2已知等比数列满足：，则___________.【变式演练1】【北京市东城区高三一模线上统练】数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则（）A．B．C．D．与大小不确定【变式演练2】【云南省红河州高三高考数学（理科）一模】数列是等差数列，，且构成公比为q的等比数列，则（）A．1或3B．0或2C．3D．2【变式演练3】【河北省衡水中学高三卫冕联考数学（理）】已知等差数列中，，，数列满足，则______.【变式演练4】【江苏省南通市高三下学期5月联考】已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则的值是__.类型二有关等差或等比数列前项和性质的问题第一步观察已知条件中前项和的信息；第二步选择相对应的等差或等比数列前项和的性质列出相应的等量关系；第三步整理化简，得出结论.例3.已知等比数列的前项和为，已知，则（）A.－510B.400C.400或－510D.30或40【变式演练4】【宁夏石嘴山市高三适应性测试数学（文）】为等差数列的前项和，若，则6/6,（）.A．-1B．0C．1D．2【变式演练5】【江西省南昌二中高三（6月份）高考数学（理科）校测】设是等差数列的前项和，存在且时,有，，则（）A．8B．C．17D．16【变式演练6】【普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷）理科】已知数列，为等差数列，其前项和分别为，，，则（）A．B．C．D．2类型三数列的最值问题第一步观察已知条件，选择合适的求解方法；第二步根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；第三步整理化简，得出结论，注意是正整数.例4已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（）A．10B．9C．5D．4【变式演练7】【河南省部分重点高中高三高考适应性考试】已知Sn为数列{an}的前n项和，，an，6Sn成等差数列，若t＝a1a2+a2a3+…+anan+1，则（）A．B．C．D．【变式演练8】【贵州省贵阳为明教育集团高三第一次调研】已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为（）A．16B．64C．128D．256【变式演练9】【陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下学期高考猜题卷（三）】已知是等差数列的前n项和，若，，则的最小值为___________.【反馈练习】6/6,1．【陕西省部分学校高三上学期摸底检测文科】数列是等差数列，且，，那么（）A．B．C．5D．2．【山西省太原市第五中学高三上学期9月阶段性考试】设等差数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为（）A．28B．36C．42D．463．【云南省红河州第一中学高三年级理科数学第一次联考】设等差数列的前项和为，且，则的值为（）A．11B．12C．13D．144．在等差数列中，若，则数列的前13项和=（）A．5200B．2600C．1500D．13005．【江西省南昌市高三摸底测试数学（文）】为等差数列的前项和，满足，，则（）A．1B．2C．3D．46．【云南省昆明市第一中学高三高中新课标第一次摸底测试】已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若成等比数列，则（）A．B．14C．12D．167．【重庆市第一中学高三下学期6月模拟】正项等差数列的前和为，已知，则（）A．35B．36C．45D．548．【河北省石家庄二中高三（3月份）高考】数列是等差数列，，公差，，且，则实数的最大值为（）A．B．C．D．9．【山东省枣庄市滕州一中高三10月月考】已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（）6/6,A．B．C．D．10．【北京市西城区高三数学二模】设为等比数列，则“对于任意的”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．【云南省红河州第一中学高三年级理科数学第一次联考】已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式为（）A．B．C．D．12．【安徽省怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、涡阳一中高三5月五校联考】设为等差数列，为等比数列，且，，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．13．已知为递增的等差数列，，，若，则（）A．B．C．D．14．已知等差数列的前项和为，，，若，则（）A．10B．11C．12D．1315．已知公差不为0的等差数列满足，则（）A．B．C．D．16．已知等差数列，正整数，，，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．以上均不正确17．等比数列的各项均为正数，且，则（）A．12B．10C．9D．818．在等比数列中，，是方程的根，则（）A．2B．C．或D．或19．已知数列为等比数列，给出下列结论：①；6/6,②若，，则；③当时，；④当时，.其中所有正确结论的编号是（）A．①②③B．②④C．①④D．①③20．已知正项等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．21．已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（）A．B．C．D．22．（多选）设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）A．数列的最小项为第项B．C．D．时，的最大值为23．（多选）【福建省泉州市高三毕业班质量检测】设d为正项等差数列的公差，若，，则（）A．B．C．D．24．【四川省宜宾市第四中学高三上学期开学考试】已知等差数列的前项和为，且，，则使得取最小值时的为__________．25．【江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期高考冲刺模拟（三）】设正项数列满足，，且，则数列前10项的和为______.26．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为_________27．已知公比不等于1的等比数列和公差不等于0的等差数列满足，，则___________.28．已知是等比数列的前项和，，则___________.29．【广西南宁三中高三数学（理科）考试四】已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列.6/6,（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.30．【云南省文山州高三年级10月教学质量检测】已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.31．【福建省泉州市高三毕业班质量检测】已知为等差数列，为单调递增的等比数列，，，.（1）求与的通项公式；（2）求数列的前项和6/6