高考数学方法技巧第19讲 解三角形（原卷版）

第18讲三角恒等变换三角函数学习中，有关求值、化简、证明以及解三角方程与解几何问题等，都经常涉及到运用三角变换的解题方法与技巧，而三角变换主要为三角恒等变换，是常用的解题工具.但由于三角公式众多，方法灵活多变，若能熟练掌握三角恒等变换的技巧，不但能加深对三角公式的记忆与内在联系的理解，而且对发展数学逻辑思维能力，提高数学知识的综合运用能力都大有益处.在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.方法一运用转化与化归思想第一步利用各种角之间的数值关系，将它们互相表示，改变原角的形式；第二步运用有关公式进行变形，主要是角的拆变；第三步得出结论.例1已知，则的值为__________．【变式演练1】已知，则（）A．B．C．D．【变式演练2】【吉林省高三第二次模拟】设，，则的值为（）A．B．C．D．方法二运用函数方程思想第一步将把某个三角函数式看作未知数，利用已知条件或公式列出关于未知数的方程；第二步求解方程组；第三步得出结论.例2已知，则()A.B.C.D.【变式演练3】若函数在上单调递增，则的取值范围为（）A．B．C．D．5/5,【变式演练4】设α是第一象限角，满足，则（）A．1B．2C．D．方法三运用换元思想第一步运用换元法将未知向已知转化；第二步利用特定的关系，把某个式子用新元表示，实行变量替换；第三步得出结论.例3若求的取值范围.【变式演练5】【江苏省高三下学期6月高考押题】已知，则的值为____________.【反馈练习】1．【吉林省梅河口市第五中学高三第五次模拟】已知，且，则（）A．B．C．D．2．【福建省漳州市高三第一次教学质量检测】若，则（）A．或B．或C．D．3．【四川省绵阳南山中学高三高考仿真模拟】已知，且，则（）A．B．C．D．4．【山西省晋中市高三下学期一模】已知为正整数，，，且，则当函数取得最大值时，（）A．B．C．D．5/5,5．已知函数，则的值不可能是（）A．B．C．0D．26．已知，其中是第三象限角，则的值为（）A．B．C．D．7．（多选）以下式子均有意义，则下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．8．【卓越高中千校联盟高考文科数学终极押题】已知函数，，则的最大值是______.9．【山西省运城市高中联合体高三模拟】，是方程的两个根，则___________.10．【重庆市第八中学高三6月三诊】若，且，则________.11．【江苏省盐城市滨海县八滩中学高三下学期四模】已知锐角满足，则的值为______.12．【黑龙江省绥化市全市普通高中高三模拟联考质量检测】已知，则________.13．【普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷】平面直角坐标系中，点是单位圆在第一象限内的点，，若，则为______.14．【广西桂林、崇左、防城港市高三联合模拟】已知，分别是5/5,的两个实数根，则_______.15．【江苏省苏州市三校高三下学期5月联考】己知为锐角，若，则___________.16．【安徽省黄山市高三毕业班第三次质量检测】________．17．【百校联盟高三开学模拟】如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，则的最小值是__________．18．已知=，且，则__________；__________．19．已知为锐角，且tan，则=___________.20．已知，则______.21．设是函数的一个极值点，则______.22．已知，为锐角，且，则的最大值是___________.23．已知角，，若，，则___________.24．设，向量，，若，则___________.25．【江苏省南京师大附中高三下学期高考模拟】已知，，，且．（1）求的值；（2）若，求的值．26.【山东省高三下学期开学收心检测】在①，②，③5/5,三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_____，且a，b，c成等差数列，则是否为等边三角形？若是，写出证明；若不是，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5/5