高考数学方法技巧第9讲 函数图象的多变考查（解析版）

第9讲函数图象的多变考查【高考地位】函数图象作为高中数学的一个“重头戏”，是研究函数性质、方程、不等式的重要武器，已经成为各省市高考命题的一个热点。在高考中经常以几类初等函数的图象为基础，结合函数的性质综合考查，多以选择、填空题的形式出现。方法一特值法万能模板内容使用场景函数的解析式已知的情况下解题模板第一步将自变量或者函数值赋以特殊值；第二步分别一一验证选项是否符合要求；第三步得出结论.例1【云南省昆明市官渡区高三上学期两校联考】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；【详解】解：因为当时，,当时，所以，故排除AC；当时，，故排除D；故选：B【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.【变式演练1】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【来源】广东省实验中学高三考前热身训练数学试题【答案】D【分析】根据函数的函数值与函数的单调性进行判断即可.【详解】由题知当时，函数，排除A，C，,又由，，，排除B.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的图象问题，解决此类问题，基本就是排除法进行解题，往往就是函数的特殊值，奇偶性，单调性，周期性等等进行判断即可.【变式演练2】函数的图象可能是（）A．B．C．D．【来源】浙江省金华市义乌市高三下学期适应性考试数学试题【答案】A【分析】根据图象利用特殊点的函数值的正负可排除得到答案.【详解】，故BC错误；，故D错误，故选：A.,【变式演练3】【河南省郑州市高三上学期第一次质量检测】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】判断函数奇偶性得函数为奇函数，排除，再根据特殊值即可得答案．【详解】解：函数，函数定义域为，由于，所以函数为奇函数，故排除，由于时，，故排除D.再根据选项，考虑特殊值，故排除，故选：【变式演练4】函数的图象大致是（）,【答案】C【解析】试题分析：由题意得，易判断函数为偶函数，由，得.，且当时，；当时，，故选C.考点：偶函数图象的性质.方法二利用函数的基本性质判断其图象万能模板内容使用场景函数的解析式已知的情况下解题模板第一步根据已知函数解析式分析其变化特征如单调性、奇偶性、定义域和值域等；第二步结合简单的基本初等函数的图象特征如对称性、周期性等进行判断即可；第三步得出结论.例2函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【来源】重庆市南开中学高三上学期7月考试数学试题【答案】A,【分析】由是奇函数排除D，由且，排除B和C.【详解】对，，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项D；又且，，所以排除选项B和C.故选：A.考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图象．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图象，具有一定的综合性，属中档题．其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可．其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性．【变式演练5】【江苏省南通中学高三上学期12月考】函数的大致图象是（）A．B．B．C．D．【答案】A,【分析】利用函数的奇偶性与单调性判断函数图象.【详解】因为函数的定义域是，且，所以函数是奇函数，故排除选项D；又，所以在上单调递减，且，故排除选项B，C；故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．【变式演练6】【四川省宜宾市高三上学期第一次诊断】函数部分图象大致形状为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用奇偶性的定义可证是奇函数，在利用导函数研究单调性即可确定函数图象.【详解】,由解析式知：，即是奇函数，且，即可排除A、B；因为，所以时有单调递减，排除D；故选：C【变式演练7】如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于轴的直线经过原点向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为（图中阴影部分），若函数的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）【答案】C【解析】试题分析：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A，B，D，在移动过程中扫过平面图形的面积为，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C，后面是直线增加，不满足题意.考点：函数的图象与图形面积的变换关系.【变式演练8】函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）【答案】C【解析】试题分析：函数为偶函数，排除A，B；，排除D，选C．考点：函数图象．,【变式演练9】【广东省高州市高三上学期第一次模拟】函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性，排除C，再由当时，排除A，D，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，关于原点对称，且所以函数是奇函数，其图象关于原点中心对称，排除C；又由当时，排除A，D.故选：B．【变式演练10】函数的图象的大致形状是（）,A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．考点：函数的奇偶性及函数的图象．【变式演练11】右图为函数y=f(x)的图象，则该函数可能为A．y=sinxxB．y=cosxxC．y=sinxxD．y=sinxx【答案】B【解析】分析：根据图象的特征，选择适合题意得函数.详解：由图可知，x=π时，y<0，而A，C,D,y=0,故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决【变式演练11】问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；,(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．【变式演练12】我国著名数学家华罗庚曾说．“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A．B．C．D．【来源】浙江省温州中学高三下学期四模数学试题【答案】B【分析】根据函数为非奇非偶函数排除A，C；设题干中函数图象与轴交点的横坐标分别为，且，且，利用数形结合分别判断的零点可得出.【详解】根据函数图象可得其对应的函数为非奇非偶函数，而A，C中的函数为偶函数，故排除A，C.设题干中函数图象与轴交点的横坐标分别为，且，且.对于B，令，即，作出和的函数图象，如图所示：,由图象可知，函数的图象与轴交点的横坐标满足，且，符合题意；对D，令，即，作出和的函数图象，如图所示：由图象可知，函数的图象与轴交点的横坐标满足，且，故D不符合题意.故选：B.【反馈练习】1．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【来源】重庆市第八中学高三下学期高考适应性考试（一）数学试题,【答案】A【分析】利用奇偶函数的定义可得为奇函数，求出的取值范围即可.【详解】因为所以为奇函数，所以排除B，D，又，所以排除C.故选：A2．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【来源】重庆市第一中学高三下学期第二次月考数学试题【答案】A【分析】利用定义判断的奇偶性，由、时确定对应的函数值情况，应用排除法即可知正确选项.【详解】，,∴，即为偶函数，排除C；当时，，排除D；当时，，排除B.故选：A3．函数的大致图象为（）A．B．C．D．【来源】重庆市第八中学高三下学期适应性月考卷（七）数学试题【答案】A【分析】求出函数的导函数，判断函数在上的单调性，即可求解.【详解】解：，当时，，则；当时，，则，所以时，，函数单调递增，故选：A．4．函数（为常数，，为自然对数的底数）的图象可能为（）,A．B．C．D．【来源】河北省衡水市饶阳中学高三5月数学精编试题【答案】B【分析】考查函数在上的函数值符号，结合特殊值法、排除法可得出合适的选项.【详解】，排除A选项；当时，，则，排除D选项；因为，所以，根据指数函数的性质，对于，，因为，故，排除C选项.故选：B.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.5．函数的图象大致是（）,A．B．C．D．【来源】浙江省杭州市高级中学高三下学期高考仿真模拟数学试题【答案】A【分析】由时，排除B和C；再探究出函数的图象关于直线对称，排除D.【详解】当时，，所以，故排除B和C；又，所以函数的图象关于直线对称，排除D.故选：A.【点睛】方法点睛：解决函数图象的识别问题的技巧：一是活用性质，常利用函数的定义域、值域、单调性与奇偶性来排除不合适的选项；二是取特殊点，根据函数的解析式选择特殊点，即可排除不合适的选项，从而得出正确的选项．6．函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的解析式可能为（）,A．B．C．D．【来源】河南省商丘市高三下学期春季诊断性考试理科数学试题【答案】C【分析】结合函数的图象，从函数的定义域，和时判断.【详解】由图象得函数的定义域为，排除；由，排除D；由时,，排除B．故选：C.7．函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象，则的图象大致为（）A．B．,C．D．【来源】甘肃省靖远县高三高考考前全真模拟数学（理）试题【答案】D【分析】根据函数图象的变换，求得函数，根据当时，得到，可排除A、B；当时，得到，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得，其定义域为，当时，，函数，故排除A、B选项；当时，0，故函数，故排除C选项；当时，函数，该函数图象可以看成将函数的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.8．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）,A．B．C．D．【来源】广东省珠海市第二中学考前模拟数学试题【答案】C【分析】分析函数的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.【详解】令，则该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除B选项.由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，函数的最小值为，排除AD选项.故选：C.【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：,（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象.9．【云南省曲靖市第二中学、大理新世纪中学高三第一次模拟考试数学（理）】函数在的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断.【详解】因为又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数，排除B和D.又，故排除C.故选：A.10.【海南省高三年级第一次模拟考试】函数的图象大致为（）,A．B．C．D．【答案】C【分析】由函数的定义域排除A，奇偶性排除B，由函数值的大小（用基本不等式确定）排除D．【详解】解：因为函数在处没有意义一，排除A，且函数为偶函数，所以其图象关于轴对称，排除B，又，排除D，.故选：C．11.【江西省鹰潭市高三第二次模拟考】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B,【分析】首先通过特殊值排除，再根据零点存在定理，可知在时存在零点，排除，可得结果.【详解】当时，选项可排除当时，可知，故在上存在零点，选项可排除本题正确选项：12.【甘肃省兰州一中高三年级第一学期10月月考】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】首先根据函数的奇偶性排除A，C选项，再根据函数在上的单调性排除D.【详解】，为偶函数，排除A，C选项；当时，，，排除D选项，故选B．,故选B13.【山东省枣庄三中高三10月份第二次质检】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】判断函数为奇函数，由图象可排除C，D；然后利用特殊值，取，可排除B.【详解】定义域为，定义域关于原点对称，，是奇函数，排除C，D；当时，，排除B；故选：A.14.【云南省曲靖市第一中学高三上学期高考复习质量监测】著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，已知函数，的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）,A．B．C．D．【答案】C【分析】首先观察图象，可知其关于原点对称，得到函数为奇函数，从而排除A，D；之后再利用图象的变化趋势，可以排除B，得出正确选项.【详解】由已知，图象关于原点对称，故函数为奇函数，排除A，D；又因为随着自变量的增大，函数值趋近于0，排除B选项，故选：C.15.【江西省鹰潭市高三（上）模拟】函数（其中为自然对数的底数）图象的大致形状是（）A．B．C．D．,【答案】B【解析】因为，满足.所以为奇函数，排除A,C.又时，排除D.故选B.16．【云贵川桂四省高三上学期联合考试】函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】通过函数的奇偶性、区间上的函数值的符号确定正确选项.【详解】因为函数的定义域为，且，,所以函数为偶函数，排除B.由，可知当时，；当时，.所以D选项符合.故选：D17.【天津市七校高三上学期期末联考】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】采用排除法进行排除，根据可知图象经过原点，以及导函数的符号判断函数的单调性，求出单调区间即可求解.【详解】根据，排除C，因为，由得或，可知在和单调递增，在单调递减，排除BD故选：A,18．【江苏省南通市海安市高三上学期阶段质量检测】设函数，则函数的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据函数的奇偶性排除部分选项，然后再利用特殊值判断.【详解】由，即，解得，所以函数的定义域为，关于原点对称，又，所以是偶函数，故排除AC，,又，故排除B故选：D