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高考数学方法技巧第5讲 函数的周期性和对称性形影不离（解析版）

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第5讲函数的周期性和对称性形影不离【高考地位】函数的周期性和对称性是函数的两个基本性质。在高中数学中，研究一个函数，首看定义域、值域，然后就要研究对称性（中心对称、轴对称），并且在高考中也经常考查函数的对称性和周期性，以及它们之间的联系。因此，我们应该掌握一些简单常见的几类函数的周期性与对称性的基本方法。类型一函数的周期性的判定及应用万能模板内容使用场景几类特殊函数类型解题模板第一步合理利用已知函数关系并进行适当地变形；第二步熟记常见结论，准确求出函数的周期性；（1）若函数满足，则函数的周期为；（2）若函数满足或或，则函数的周期为；第三步运用函数的周期性求解实际问题.例1函数定义域为，且对任意，都有，若在区间上则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】第一步，准确求出函数的周期性：由，可知是周期为的函数，第二步，运用函数的周期性求解实际问题：令故，代入解析式，得，解得，从而，,故，故选C.【点评】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值．【变式演练1】【陕西省西安市高三上学期第一次质量检测文科数学】已知定义域为R的函数满足，且当时，，则（）A．B．C．D．0【答案】C【分析】由得出函数的周期，所以代入解析式可得答案.【详解】由满足，所以函数的周期，且当时，，所以.故选：C.【变式演练2】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.,【变式演练3】函数y=f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)

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所属： 高考 - 二轮专题
发布时间：2024-05-04 23:40:02 页数：22
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文章作者：180****8757

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