2023版高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第七讲函数的图象课件

第七讲　函数的图象 课标要求考情分析1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题1.从考查内容上看，一般是考查函数图象的辨析；利用函数图象研究函数性质；数形结合求解函数零点、不等式等.2.题型以选择题为主，中档难度 1.描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象. 2.图象变换(1)平移变换 (2)对称变换①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).y＝logax(a>0且④y＝ax(a>0且a≠1)a≠1). (3)伸缩变换①y＝f(x)②y＝f(x)y＝f(ax).y＝af(x). (4)翻折变换①y＝f(x)②y＝f(x)y＝|f(x)|.y＝f(|x|). 【名师点睛】(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称. 题组一走出误区1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.() (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 题组二走进教材2.(教材改编题)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()ABCD答案：A ABCD答案：C 题组三真题展现ABCD答案：B 图2-7-1答案：D 考点一作函数的图象[例1]分别作出下列函数的图象： 解：(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图2-7-2所示(实线部分).图2-7-2 图2-7-3(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图273所示. 图2-7-4 图2-7-5 例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的【题后反思】图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比函数.(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称或伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序. 【变式训练】分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝sin|x|.解：(1)先作出函数y＝lgx的图象，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得函数y＝|lgx|的图象，如图D9①实线部分. ①②图D9(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图D9②. 考点二函数图象的辨识ABCD y>0，排除A；当x＝π时，y＝1＋π，排除B，D满足.(法二)当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A，C；又当x→＋∞时，y→＋∞，排除B，D满足.答案：D (2)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()ACBD 解析：f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函数，答案：D又f(2)＝8－e2∈(0,1)，排除A，B；当x≥0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，所以f′(0)＝－1<0，f′(2)＝8－e2>0，所以函数f′(x)在(0,2)上有解，故函数f(x)在[0,2]上不单调，排除C，故选D. 【题后反思】函数图象的识别方法(1)特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除.(2)函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解. (3)极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高.(4)图象变换法：有关函数y＝f(x)与函数y＝af(bx＋c)＋h的图象问题的判断，熟练掌握图象的平移变换(左加右减，上加下减)、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题. 【变式训练】ABCD答案：A 2.(2021年南开模拟)已知函数f(x)的图象如图2-7-6所)示，则函数f(x)的解析式可能是(图2-7-6A.f(x)＝(4x－4－x)|x|B.f(x)＝(4x－4－x)log2|x|C.f(x)＝(4x＋4－x)|x|D.f(x)＝(4x＋4－x)log2|x| 解析：对于A，f(x)＝(4x－4－x)|x|，其定义域为R，有答案：Df(－x)＝(4－x－4x)|x|＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，不符合题意；对于B，f(x)＝(4x－4－x)log2|x|，其定义域为{x|x≠0}，有f(－x)＝(4－x－4x)log2|x|＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，不符合题意；对于C，f(x)＝(4x＋4－x)|x|，在区间(0,1)上，f(x)＞0，不符合题意.故选D. 考点三函数图象的应用考向1研究函数的性质通性通法：利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系. [例3]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 解析：将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得画出函数f(x)的图象，如图2-7-7，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故图2-7-7函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上是减少的.答案：C 考向2求不等式的解集通性通法：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解. [例4]已知函数y＝f(x)的图象是如图2-7-8所示的折线ACB，且函数g(x)＝log2(x＋1)，则不等式f(x)≥g(x)的解集是()图2-7-8A.{x|－1<x≤0}C.{x|－1<x≤1}B.{x|－1≤x≤1}D.{x|－1<x≤2} 解析：令y＝g(x)＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图象如图2-7-9，图2-7-9∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}.答案：C 【考法全练】A.(－1,0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0,1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1,0)∪(0,1) 图D10答案：D 2.(考向1)(2021年贵阳模拟)已知函数f(x)的图象如图2-7-10所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________.图2-7-10解析：当f(x)＞0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)＞0的x∈(2,8].答案：(2,8] ⊙由实际问题的变化过程探究函数图象[例5]广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图2-7-11，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆弧组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O，O1，O2，若一动点P从点A出发，按路线A→O→B→C→A→D→B运动(其中A，O1，O，O2，B五点共线)，设P的运动路程为x，y＝|O1P|2，y与x的函数关系式为y＝f(x)，则y＝f(x)的图象大致为() 图2-7-11ACBD 答案：A 【反思感悟】解决此类问题，可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而得出结果. 【高分训练】1.如图2-7-12，已知l1⊥l2，点O在l1上，半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，直线l2被圆O截得的上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()图2-7-12 ABCD解析：如图D11，设直线l2与圆O交于M，N两点，∠MON＝α，由弧长公式知x＝α，在Rt△AOM中，|AO| 图D11答案：B 2.(2021年番禺期末)音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术.声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画.在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.某二和弦可表示为f(x)＝sin2x＋sin3x，则函数y＝f(x)的图象大致为() ACBD 解析：根据题意，f(x)＝sin2x＋sin3x，有f(－x)＝sin(－2x)＋sin(－3x)＝－(sin2x＋sin3x)＝－f(x)，则函数f(x)为奇函数，排除B，D，C，故选A.答案：A