备考2024届高考数学一轮复习强化训练第二章函数第6讲函数的图象

第6讲函数的图象1.[命题点2角度1/全国卷Ⅰ]函数f（x）＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]上的图象大致为（　D　）ABCD解析　易知函数f（x）的定义域为R.因为f（－x）＝sin（－x）－xcos（－x）＋（－x）2＝－sinx＋xcosx＋x2＝－f（x），所以f（x）为奇函数，排除A；因为f（1）＝sin1+1cos1+1，且sin1＞cos1，所以f（1）＞1，排除B，C.故选D.2.[命题点2角度1]从某个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是（　C　）A.f（x）＝sin6x2－x－2xB.f（x）＝cos6x2x－2－xC.f（x）＝cos6x｜2x－2－x｜D.f（x）＝sin6x｜2x－2－x｜解析　因为函数图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数.四个选项中的函数的定义域均为（－∞，0）∪（0，＋∞）.对于A，f（－x）＝sin（－6x）2x－2－x＝－sin6x－（2－x－2x）＝sin6x2－x－2x＝f（x），f（x）是偶函数，当x＞0时，令f（x）＝0，则sin6x＝0，得x＝kπ6（k∈N*），则当x＞0时，函数的第一个零点为x＝π6，当0＜x＜π6时，sin6x＞0，2－x－2x＜0，f（x）＜0，A不符合题意.对于B，f（－x）＝cos（－6x）2－x－2x＝cos6x－（2x－2－x）＝－cos6x2x－2－x＝－f（x），f（x）是奇函数，不符合题意.对于C，f（－x）＝cos（－6x）｜2－x－2x｜＝cos6x｜2x－2－x｜＝f（x），f（x）是偶函数，当x＞0时，令f（x）＝0，则cos6x＝0，得x＝π12＋kπ6（k∈N），所以当x＞0时，函数的第一个零点为x＝π12，当0＜x＜π12时，cos6x＞0，｜2x－2－x｜＞0，f（x）＞0，符合题意.对于D，f（－x）＝sin（－6x）｜2－x－2x｜＝－sin6x｜2x－2－x｜＝－sin6x｜2x－2－x｜＝－f（x），f（x）是奇函数，不符合题意.故选C. 3.[命题点2角度2/2024北京市育英学校模拟]点P从点A出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，A，P两点间的距离y关于点P所走的路程x的函数图象如图所示，那么点P所走的图形是（　C　）ABCD解析　观察题图，可以发现两个显著特点：①点P所走的路程为图形周长的一半时，A，P两点间的距离y最大；②y关于x的函数图象是曲线.设点M是点P所走的路程为图形周长的一半时所对应的点，如图所示，在图1和图4中，易知｜AM｜＜｜AP｜max，均不符合特点①，所以排除选项A，D.在图2中，当点P在线段AB上运动时，y＝x，其图象是一条线段，不符合特点②，因此排除选项B.故选C.4.[命题点3角度3/2024山东省德州市模拟]已知函数f（x）＝2x－1+1，x≤2，｜log2（x－2)|,x>2，若关于x的方程[f（x）]2－（a＋3）f（x）－a＝0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　A　）A.∅B.[－1，0）C.（－2，0）D.（－2，－1）解析　作出函数f（x）的大致图象如图，由函数图象可知，要使关于x的方程[f（x）]2－（a＋3）f（x）－a＝0有6个不同的实数根，设f（x）＝t，则关于t的方程t2－（a＋3）t－a＝0在（1，3]有两个不同的实数根， 因此Δ＝[－（a+3）]2－4×1×（－a）>0，1<a+32<3，1－（a+3)－a>0，9－3（a+3)－a≥0，无解，所以实数a的取值范围为∅.故选A.5.[命题点3/多选]已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2｜x－1｜－1，0<x≤2，12f（x－2),x>2.则下列结论正确的是（　AD　）A.函数f（x）在（－6，－5）上单调递增B.函数f（x）的图象与直线y＝x有且仅有2个不同的交点C.若关于x的方程[f（x）]2－（a＋1）f（x）＋a＝0（a∈R）恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为8D.记函数f（x）在[2k－1，2k]（k∈N*）上的最大值为ak，则数列{ak}的前7项和为12764解析　若2＜x≤4，则0＜x－2≤2，f（x）＝12f（x－2）＝12（2｜x－3｜－1），若4＜x≤6，则2＜x－2≤4，f（x）＝12f（x－2）＝14（2｜x－5｜－1），以此类推.作出f（x）的部分图象如图所示.对于A，由图可知，f（x）在区间（5，6）上单调递增，因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以函数f（x）在区间（－6，－5）上单调递增，故A正确.对于B，由图可知，f（x）在（0，＋∞）上的图象与直线y＝x有1个交点，结合f（x）为定义在R上的奇函数可知，f（x）在（－∞，0）上的图象与直线y＝x有1个交点，且f（0）＝0，所以f（x）的图象与直线y＝x有3个不同的交点，故B错误.对于C，由[f（x）]2－（a＋1）f（x）＋a＝0（a∈R），得[f（x）－1][f（x）－a]＝0，因为原方程恰有4个不相等的实数根，且方程f（x）－1＝0有唯一实数根x1＝2，所以方程f（x）－a＝0应有3个不同的实数根（从小到大依次记为x2，x3，x4），结合图象及f（x）为奇函数可知，a＝12或a＝－12.当a＝12时，x2＋x3＝2，x4＝4，此时4个实数根的和为8；当a＝－12时，x2＝－4，x3＋x4＝－2，此时4个实数根的和为－4，故C错误.对于D，函数f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）＝1，即a1＝1，函数f（x）在[3，4]上的最大值为f（4）＝12，即a2＝12，…….由函数解析式及性质可知，数列{ak}是首项为1，公比为12的等比数列，则其前7项和为S7＝1－（12）71－12＝12764，故D正确.故选AD.