2023年新高考一轮复习讲义第13讲 函数的图象（解析版）

第13讲　函数的图象学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.2．（2022·全国·高三专题练习）函数的图像与函数的图像的交点个数为（       ）A．2B．3C．4D．0【答案】C试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，，作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故选：C．3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 4．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（       ）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.5．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）已知函数满足对任意恒成立，又函数的图象关于点对称，且则（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为对任意，都有令得解得则即所以函数的图象关于直线对称.又函数的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，所以试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 所以所以8是函数的一个周期，所以故选：D.6．（2022·浙江省江山中学高三期中）函数的图象如图所示，则（       ）A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】A【解析】因为函数图象关于轴对称，所以为偶函数，所以，解得，由图象可得，得，由图象可得分母有解，所以有解，所以，解得.故选：A.7．（2022·全国·模拟预测）已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x，y满足的关系式可以为（       ）试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，所以，即，化为指数式，得，其图象是将函数的图象向右平移1个单位长度得到的，即为题中所给图象，所以选项A正确；对于选项B，取，则由，得，与已知图象不符，所以选项B错误；由，得，其图象是将函数的图象向右平移1个单位长度得到的，如图：与题中所给的图象不符，所以选项C错误；由，得，该函数为偶函数，图象关于y轴对称，显然与题中图象不符，所以选项D错误，试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 故选：A.8．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，图象的对称中心为，图象的对称轴为，由，，得，为单位圆的，结合画出和的部分图象，如图所示，据此可知与的图象在上有个交点．故选：D.9．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列选项中，函数的图象向左或向右平移可以得到函数的图象的有（       ）A．，B．，C．，D．，【答案】BD【解析】对于A：，，故不选A；试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 对于B：，，将图象向左平移个单位可得到的图象，故选B；对于C：，，将的图象向下平移个单位，可得到的图象．故不选C；对于D：，，将的图象向左平移2个单位可得到的图象．故选：BD．10．（多选）（2022·山东·青岛二中高三开学考试）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（       ）．A．B．C．D．【答案】BCD【解析】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；对于B，画出函数的图象，如图，由图可知，B符合题意；对于C，画出函数的图象，如图，试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 由图可知，C符合题意；对于D，画出函数f(x)=lnx，x>0-ln(-x)，x<0的图象，如图，由图可知，D符合题意；故选：BCD．11．（2022·全国·高三专题练习）在同一平面直角坐标系中，若函数与的图象只有一个交点，则的值为______．【答案】【解析】在同一平面直角坐标系内，作出函数与的大致图象，如图所示．由题意，可知，则．故答案为：12．（2022·山东·高三开学考试）已知函数是奇函数，若函数与图象的交点分别试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，，，，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为___________．【答案】【解析】函数是奇函数，图象关于原点对称，所以关于对称，函数图象也关于对称，所以函数与图象的交点关于对称，两个函数有个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为.故答案为：13．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）设函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称，若，实数m的值为________．【答案】1【解析】∵，函数y=的图象与的图象关于直线y=x对称∴，∴∴∴．故答案为：114．（2022·全国·高三专题练习）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给出下列四个结论：①图象的对称中心是；②图象的对称中心是；③类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数；④类比可得函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是为偶函数．其中所有正确结论的序号是______．【答案】①③【解析】是奇函数，对称中心为，将图象向右平移个单位，再向上平移试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 个单位可得的图象，所以图象的对称中心是，故①正确，②不正确；若函数的图象关于直线成轴对称图形，图象向左平移个单位可得关于即轴对称，所以为偶函数，故③正确，④不正确；所以所有正确结论的序号是：①③，故答案为：①③.15．（2022·全国·高三专题练习）分别画出下列函数的图象：（1）y＝|lgx|；　　　　（2）y＝2x＋2；（3）y＝x2－2|x|－1;       （4）y＝．【解】（1）的图象如图①．（2）将的图象向左平移2个单位即得的图象．图象如图②．（3）的图象如图③．（4）因为，所以先作出的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得的图象，如图④．试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 16．（2022·北京·高三专题练习）已知函数，作出的大致图像并写出它的单调性；【解】当时，函数的图象，如图所示：则的图象，如图所示：由图象知：在上递减，在上递增；当时，函数的图象，如图所示：则的图象，如图所示：试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 由图象知：在上递减，在上递增；【素养提升】1．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，则在同一个坐标系下函数与的图像不可能是（       ）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：设，因为，所以是R上的奇函数，又时，在上单调递增，试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 所以在R上单调递增，且有唯一零点0，所以的图像一定经过原点，当时，与的图像相同，不符合题意．当时，是R上的奇函数，且在上单调递增，所以与的图像可能为选项C；当时，若，所以与的图像可能为选项A或B.故选：D．2．（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是（       ）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，当时，方程为，即，作出函数及的图象，由图象可知方程的根为或，即或，作出函数的图象，结合图象可得所有根的和为5，不合题意，故BD错误；试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 当时，方程为，即，由图象可知方程的根，即，结合函数的图象，可得方程有四个根，所有根的和为4，满足题意，故A错误.故选：C.3．（多选）（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若关于x的不等式在区间上有唯一的整数解，则实数m的取值可以是（       ）A．1B．C．D．【答案】CD【解析】依题意，，设，，，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，则有，，当时，恒有，又函数的图象是恒过点的直线，在同一坐标系内作出函数的图象和直线，如图，试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 因在区间上有唯一的整数解，观察图象知，的唯一的整数解是1，因此，，且，即，解得，因，即1，不满足，，满足.故选：CD4．（2022·湖北武汉·模拟预测）函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为______________；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．【答案】        【解析】第一空：由题意知：，，，故与y轴的交点为，则“囧点”坐标为；第二空：画出函数图象如图所示：试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 设，，圆心为，要使“囧圆”面积最小，只需要考虑轴及轴右侧的图象，当圆过点时，其半径为2，是和轴下方的函数图象有公共点的所有“囧圆”中半径的最小值；当圆和轴上方且轴右侧的函数图象有公共点时，设，则点到圆心的距离的平方为，令，则，当即时，最小为3，，显然在所有“囧圆”中，该圆半径最小，故面积的最小值为.故答案为：；.5．（2022·江苏淮安·模拟预测）已知函数的图像上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数k的取值范围是__________．【答案】试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 【解析】由，解得，又关于直线的对称直线为，则题设等价于函数的图像和的图象有两个交点.易得等价于，画出和的图象，设直线和相切，由，解得或（舍），又当直线过点时，，结合图象可知，当时，函数的图像和的图象有两个交点.故答案为：.试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第18页，共1页学科网（北京）股份有限公司