2023版高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第一讲函数的概念及其表示课件

第二章函数、导数及其应用第一讲　函数的概念及其表示 课标要求考情分析1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用.3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用1.本讲以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数建模是高考热点.2.题型一般以选择、填空题为主，中等难度 内容函数两个集合A，B设A，B是两个非空的实数集对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记法函数y＝f(x)，x∈A1.函数的概念 2.函数的定义域、值域和对应关系(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.【名师点睛】直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 题组一走出误区1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的函数.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()(3)已知f(x)＝5(x∈R)，则f(x2)＝25.())(4)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点.(答案：(1)×(2)×(3)×(4)√ 题组二走进教材2.(教材改编题)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()ABCD答案：B 3.(教材改编题)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是()答案：B 题组三真题展现4.(2019年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的是()答案：(0，＋∞)答案：B 考点一求函数的定义域考向1求具体函数的定义域通性通法：求给定解析式的函数定义域的方法求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义. [例1]求下列函数的定义域： 考向2抽象函数的定义域通性通法：求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域. [例2](1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为() 答案：B (2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，则函数f(x)的定义域为()解析：f(2x＋1)的定义域为(－1,0)，即－1<x<0，∴－1<2x＋1<1.∴f(x)的定义域为(－1,1).答案：A 【考法全练】A.(－2,1)B.[－2,1]C.(0,1)D.(0,1]答案：C 2.(考向2)设函数f(x)＝lg(1－x)，则函数f(f(x))的定义域为()A.(－9，＋∞)C.[－9，＋∞)B.(－9,1)D.[－9,1)答案：B 考点二求函数的解析式[例3](1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的解析式.解：(法一)f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.(法二)令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x. (3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式.解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立. (4)已知f(x)＋2f(－x)＝x＋1，求f(x)的解析式.解：因为f(x)＋2f(－x)＝x＋1，对任意x∈R都成立，所以用－x替换x，得f(－x)＋2f(x)＝－x＋1，由以上两式 【题后反思】求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x). 【变式训练】1.已知函数f(x)＝ax－b(a>0)，且f(f(x))＝4x－3，则f(2)＝________.答案：3 2.若f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，则f(x)＝________.所以将x用－x替换，得2f(－x)＋f(x)＝－3x，②由①②解得f(x)＝3x.解析：因为2f(x)＋f(－x)＝3x，①答案：3x 考点三分段函数考向1分段函数求值 考向2分段函数与方程、不等式问题 答案：D 【题后反思】(1)根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.特别提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论. 【考法全练】1.(考向1)(2021年富阳月考)已知函数f(x)＝则f(－1)＝()A.0B.2C.4D.8答案：D ⊙对信息给予题的理解 答案：B 【高分训练】 f(x)＝x－x2，要使函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，只需方程f(x)－c＝0有两个不相等的实数根即可，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝c有两个不同的交点即可，画出函数y＝f(x)的图象与直线y＝c，不难得出答案B.答案：B 答案：[1,3]