第二章　§2.1　函数的概念及其表示

成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期§2.1　函数的概念及其表示考试要求　1.了解函数的含义.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并会简单的应用．知识梳理1．函数的概念一般地，设A，B是，如果对于集合A中的一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2．函数的三要素(1)函数的三要素：、、．(2)如果两个函数的相同，并且完全一致，则这两个函数为同一个函数．3．函数的表示法表示函数的常用方法有、图象法和．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．常用结论1．直线x＝a与函数y＝f(x)的图象至多有1个交点．2．在函数的定义中，非空数集A，B，A即为函数的定义域，值域为B的子集．3．分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数．(　　)(2)函数y＝f(x)的图象可以是一条封闭曲线．(　　)(3)y＝x0与y＝1是同一个函数．(　　)(4)函数f(x)＝的定义域为R.(　　)教材改编题1．(多选)下列所给图象是函数图象的是(　　)2．下列各组函数表示同一个函数的是(　　)A．y＝x－1与y＝B．y＝x－1与y＝－C．y＝2与y＝2xD．y＝与v＝3．已知函数f(x)＝则函数f 等于(　　)A．3B．－3C.D．－题型一　函数的定义域例1　(1)函数y＝的定义域为(　　)A．(－4，－1)B．(－4,1)C．(－1,1)D．(－1,1](2)已知函数f(x)的定义域为(－4，－2)，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域为________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期跟踪训练1　(1)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．(1,3]B．(1,2)∪(2,3]C．(1,3)∪(3，＋∞)D．(－∞，3)(2)(2023·南阳检测)已知函数f(x)＝lg ，则函数g(x)＝f(x－1)＋的定义域是(　　)A．{x|x>2或x<0}B.C．{x|x>2}D.题型二　函数的解析式例2　(1)已知f(1－sinx)＝cos2x，求f(x)的解析式；(2)已知f ＝x2＋，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一次函数且3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．(4)已知f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝3x，求f(x)的解析式．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华函数解析式的求法(1)配凑法；(2)待定系数法；(3)换元法；(4)解方程组法．跟踪训练2　(1)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)的解析式是(　　)A．f(x)＝x2＋6xB．f(x)＝x2＋8x＋7C．f(x)＝x2＋2x－3D．f(x)＝x2＋6x－10(2)若f ＝，则f(x)＝________.(3)已知函数f(x)满足f(x)＋2f ＝3x，则f(2)等于(　　)A．－3B．3C．－1D．1题型三　分段函数例3　(1)已知函数f(x)＝则f(2024)的值为(　　)A．－1B．0C．1D．2(2)已知函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a的值是________；若f(a)≥2，则实数a的取值范围是________．听课记录：______________________________________________________________________________________________________________________________________思维升华　分段函数求值问题的解题思路成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期(1)求函数值：当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．跟踪训练3(1)已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a等于(　　)A．0或1B．－1或1C．0或－2D．－2或－1(2)(2023·重庆质检)已知函数f(x)＝则f(x)<f(x＋1)的解集为________．成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期