2023高考数学基础知识综合复习第12讲函数y=Asinωx φ 课件（共25张PPT）

第12讲　函数y=Asin(ωx+φ) 教材核心知识课标要求学业水平评价要求函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,能借助图象理解参数A,ω,φ的意义,了解参数变化对函数图象的影响.理解三角函数的简单应用理解 1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)振幅周期频率相位初相Aωx+φφ 2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图时,要找五个特征点如下表所示: 3.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径 考点一考点二考点三考点四函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换 考点一考点二考点三考点四答案C 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四答案D 考点一考点二考点三考点四三角函数图象的变换是高考中的热点.如异名三角函数间的平移变换通常先变成同名函数再平移.一般地,由y=sinx的图象变换成y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换中平移的量的区别:先平移再伸缩,平移的量是|φ|个单位长度;而先伸缩再平移,平移的量是丨丨个单位长度.特别提醒:平移变换和伸缩变换都是针对x而言. 考点一考点二考点三考点四求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(多选)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则f(x)=() 考点一考点二考点三考点四答案BC 考点一考点二考点三考点四利用图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式主要从以下三个方面考虑:(1)根据最大(小)值,求出A的值;(2)根据最小正周期求出ω的值;(3)求φ的常用方法是把图象上的一个已知点的坐标代入(通常为图象的最高、最低点或零点). 考点一考点二考点三考点四函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质◆角度1.函数周期性例3(2019年6月浙江学考)已知函数f(x)=sinx+sin(-x).(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期;(3)当x∈[0,]时,求函数f(x)的最小值. 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四◆角度2.函数的对称性 考点一考点二考点三考点四若x=t时正弦型f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)(余弦型g(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π))三角函数取得最大值或最小值,则此函数图象的对称轴即为x=t.若x=x0时正弦型(余弦型)三角函数的函数值为0,则点(x0,0)为函数的对称中心. 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四◆角度3.函数的单调性例5已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)求f(x)的单调递增区间. 考点一考点二考点三考点四 考点一考点二考点三考点四形如f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的函数的单调性问题,一般是将ωx+φ看成一个整体,再结合图象利用y=sinx的单调性求解.如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公式把自变量系数化为正值,再确定其单调性. 考点一考点二考点三考点四◆角度4.方程根(函数零点)问题答案2解析f(x)=4cos2sinx-2sinx-|ln(x+1)|=2sinx(2cos2-1)-|ln(x+1)|=sin2x-|ln(x+1)|,令f(x)=0,得sin2x=|ln(x+1)|.在同一坐标系中作出两个函数y=sin2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象如图所示.观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点. 考点一考点二考点三考点四对于混合函数的零点问题可分解成两个基本初等函数,函数的零点个数问题转化为两个函数图象间的交点个数问题来解决. 考点一考点二考点三考点四求函数y=Asin(ωx+φ)中参数范围问题例7若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是()答案A 考点一考点二考点三考点四已知函数y=Asin(ωx+φ)的单调性求参数,可先求t=ωx+φ的取值范围(a,b),再根据(a,b)是函数y=Asint的单调区间的子区间列不等式(组)求解.