2023高考数学基础知识综合复习第2讲基本不等式 课件（共19张PPT）
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第2讲 基本不等式
教材核心知识课标要求学业水平评价要求基本不等式基本不等式理解、应用基本不等式结合具体案例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题理解、应用
(1)成立的条件:a>0,b>0;(2)等号成立的条件:当且仅当a=b时取等号.简记:一正二定三相等.
2.常用的基本不等式形式3.利用基本不等式求最值问题积定和最小,和定积最大.
考点一考点二考点三考点四基本不等式◆角度1.常见基本不等式类型例1(2019年4月浙江学考)已知实数x,y满足x2+4y2=2,则xy的最大值为.
考点一考点二考点三考点四例2(2021年7月浙江学考)已知正实数x,y满足xy=2,则x+y的最小值为()答案B
考点一考点二考点三考点四根据条件求最值,可以根据条件与结论之间的关系,结合“和定积最大,积定和最小”直接使用基本不等式即可求得最值;也可以利用整体代换及换元,构造基本不等式进行求最值.使用基本不等式时要注意范围,同时要关注最值取到的条件是否成立.
考点一考点二考点三考点四◆角度2.函数型最值的考查答案C
考点一考点二考点三考点四例4设0<x<2,则函数y=的最大值为.答案4
考点一考点二考点三考点四利用不等式求函数的最值,关键在于将函数转化为基本不等式模型,然后按照“一正二定三相等”进行求解.
考点一考点二考点三考点四◆角度3.条件型不等式型问题答案A
考点一考点二考点三考点四
考点一考点二考点三考点四利用基本不等式比较大小例6设b>a>0,且a+b=1,则下列四个数中最大的是()A.B.a2+b2C.2abD.a答案B解析因为b>a>0,且a+b=1,又2ab<a2+b2,所以最大的是a2+b2.故选B.
考点一考点二考点三考点四熟记不等式链可以比较快捷考查相关大小.
考点一考点二考点三考点四利用基本不等式证明不等式例7(2020山东烟台高二期末)已知a,b,c均为正数,且a,b,c全不相等.求证:>a+b+c.
考点一考点二考点三考点四根据条件局部构造基本不等式,然后相加证明不等式成立.
考点一考点二考点三考点四基本不等式中的参数问题A.(-1,4)B.(-4,1)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,+∞)
考点一考点二考点三考点四答案C
考点一考点二考点三考点四本题的解决方法是利用条件型不等式构造一元二次不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围.
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