2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件（共21张PPT）

第1讲　集合与常用逻辑用语 教材核心知识课标要求学业水平评价要求集合的概念及其表示通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系,用符号语言刻画集合.了解全集与空集的含义了解集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集理解集合的基本运算理解并集、交集、子集的含义,并能进行相关的运算,并能用Venn图表达相关运算,体会图形对理解抽象概念的作用理解充分条件、必要条件通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件、充分条件、充要条件的意义,理解定理、定义之间的关系理解全称量词命题与存在量词命题通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义,能正确使用量词对命题进行否定了解 1.集合及其表示(1)集合的含义:一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性:确定性、互异性和无序性.(3)元素与集合的关系:a是集合A的元素,记作a∈A;a不是集合A的元素,记作a∉A.(4)常用数集:自然数集N,正整数集N*或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R.(5)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法. 2.集合的基本关系(1)子集的概念:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真包含A).(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的运算(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}. 4.充分条件、必要条件若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; 5.全称量词命题与存在量词命题全称量词命题形式:∀x∈M,p(x),其否定为:∃x∈M,¬p(x).存在量词命题形式:∃x∈M,p(x),其否定为:∀x∈M,¬p(x). 考点一考点二考点三集合之间的关系及其运算◆角度1.集合间的基本关系例1集合{1,2}的子集个数为()A.1B.2C.4D.8答案C解析解法一:集合{1,2}的子集分别为⌀,{1},{2},{1,2},故选C.解法二:因为集合{1,2}含有2个元素,所以它的子集个数为22=4(个).故选C. 考点一考点二考点三根据集合考查子集的个数问题,如果集合的元素较少,可以根据子集的定义,由集合中的部分或全部元素组成的集合是其子集,采用列举的方式进行处理,避免漏掉空集;如果集合的元素较多,不便列举时,可根据集合元素的数量n知,子集的个数为2n,真子集的个数为(2n-1),非空真子集的个数为(2n-2). 考点一考点二考点三◆角度2.集合的基本运算例2(1)(2017年11月浙江学考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}(2)设全集为U=R,已知集合A={x|1≤x<3},B={y|0<y≤5},则(∁UA)∩B=()A.(-∞,1)∪[3,+∞)B.(0,1)∪[3,5]C.(0,1]∪(3,5]D.(0,5] 考点一考点二考点三答案(1)D(2)B解析(1)因为A={1,2,3},B={1,3,4},所以A∪B={1,2,3,4}.故选D.(2)因为A={x|1≤x<3},所以∁UA=(-∞,1)∪[3,+∞).因为B={y|0<y≤5},所以(∁UA)∩B=(0,1)∪[3,5].故选B. 考点一考点二考点三集合的并集运算是把两个集合的所有元素放在一起,组成新的集合;集合的交集运算是把两个集合的公共元素放在一起,组成新的集合;集合的补集运算是把全集中不属于该集合的元素放在一起组成新的集合.要注意集合的交、并、补集的混合运算,注意运算的次序. 考点一考点二考点三常用逻辑用语◆角度1.充分条件、必要条件的判断A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A 考点一考点二考点三对于充分性与必要性的判断,如果是推断为成立的,可以通过推理的方式进行判断,如果判断为不成立的,可以利用举反例的方式进行说明. 考点一考点二考点三◆角度2.全称量词命题与存在量词命题例4(多选)给出下列命题的否定为真命题的是()A.有理数是实数B.有些平行四边形不是菱形C.∀x∈R,x2-2x>0D.∃x∈R,x2+2x+2≤0答案CD解析对于选项A,实数分为有理数与无理数,是真命题,则其否定是假命题,所以A不满足;选项B是真命题,其否定是假命题,所以B不满足;对于选项C,当x=1时,x2-2x=-1<0,所以“∀x∈R,x2-2x>0”是假命题,则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD. 考点一考点二考点三全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题,该命题的真假与其否定的真假相反,所以在判断这些命题的否定的真假时,可以通过判断原命题的真假来说明其否定的真假,也可以先写出否定形式,然后再判断真假. 考点一考点二考点三集合运算、逻辑用语中的参数问题◆角度1.集合基本关系中的参数问题例5(2020吉林省实验中学高一月考)集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a的取值集合是.答案{-1,0,1}解析A={x|x2=1}={-1,1}.因为B⊆A,所以B=⌀或B={-1}或B={1}.当B=⌀时,a=0;当B={-1}时,-a=1,解得a=-1;当B={1}时,a=1,所以满足条件的实数a的取值集合是{-1,0,1}. 考点一考点二考点三利用集合的基本关系来处理有关问题时,要注意根据要求列出所有满足条件的子集,然后通过分类的方式进行处理,特别要注意不要出现由于空集的漏写造成结论的错误. 考点一考点二考点三◆角度2.集合的基本运算中的参数问题例6已知集合A={x|y=},B={x|x2-ax-6a2<0},其中a>0.(1)当a=1时,求集合A∪B,(∁RA)∩B;(2)若(∁RA)∪B=R,求实数a的取值范围. 考点一考点二考点三解由题可得,A={x|y=}=[-3,1],因为a>0,所以B={x|x2-ax-6a2<0}=(-2a,3a).(1)所以当a=1时,B=(-2,3),所以A∪B=[-3,3).因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),所以(∁RA)∩B=(1,3).(2)由(1)知A=[-3,1].∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).又(∁RA)∪B=R, 考点一考点二考点三利用函数的定义域及不等式的解法确定集合,然后利用并集、交集、补集的定义进行相关运算;能够根据集合之间的关系及其运算,结合数轴建立不等式(组),由此求解参数的取值范围,此时要关注端点是否能够取到的问题.