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2023版新高考数学一轮总复习第5章第2讲平面向量的基本定理及坐标表示课件

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第五章平面向量与复数\n第二讲 平面向量的基本定理及坐标表示\n知识梳理·双基自测考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n知识梳理·双基自测\n知识点一 平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个________向量,那么对这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=____________.知识点二 平面向量的坐标表示在直角坐标系内,分别取与____________________的两个单位向量i,j作为基底,对任一向量a,有唯一一对实数x,y,使得:a=xi+yj,__________叫做向量a的直角坐标,记作a=(x,y),显然i=__________,j=(0,1),0=__________.不共线λ1e1+λ2e2x轴,y轴正方向相同(x,y)(1,0)(0,0)\n(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)x1y2-x2y1=0\n两个向量作为基底的条件:作为基底的两个向量必须是不共线的.平面向量的基底可以有无穷多组.\n×√×\n(4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()(5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()√√\n题组二 走进教材2.(必修2P30T1改编)(2021·北京十五中模拟)如果向量a=(1,2),b=(4,3),那么a-2b=()A.(9,8)B.(-7,-4)C.(7,4)D.(-9,-8)[解析]a-2b=(1,2)-(8,6)=(-7,-4),故选B.B\nB\n[解析]A选项中,零向量与任意向量都共线,故其不可以作为基底;B选项中,不存在实数λ,使得e1=λe2.故两向量不共线,故其可以作为基底;C选项中,e2=2e1,两向量共线,故其不可以作为基底;D选项中,e1=4e2,两向量共线,故其不可以作为基底.故选B.\nA\n\nA\n\n6.(2018·全国卷Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=____.\n考点突破·互动探究\n例1C考点一平面向量基本定理的应用——师生共研\n-3\n\n\n应用平面向量基本定理的关键(1)基底必须是两个不共线的向量.(2)选定基底后,通过构造平行四边形(或三角形)利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.(3)注意几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何性质,如平行、相似等.易错提醒:在基底未给出的情况下,合理地选取基底会给解题带来方便.MINGSHIDIANBO\nC\n(-2,0)\n\n例2(-4,-2)考点二平面向量坐标的基本运算——自主练透\n\n\n\n平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解,并注意方程思想的应用.MINGSHIDIANBO\n角度1利用向量共线求参数的值(2021·海南省文昌中学模拟)已知a=(1,3),b=(-2,k),且(a+2b)∥(3a-b),则实数k=_____.[解析]由题意得a+2b=(-3,3+2k),3a-b=(5,9-k),由(a+2b)∥(3a-b),得-3(9-k)=5(3+2k),解得k=-6.例3-6考点三向量共线的坐标表示及其应用——多维探究\n角度2利用向量共线求解综合问题(2021·湖南“三湘教育联盟”联考)已知向量a=(sinθ,1),b=(-sinθ,0),c=(cosθ,-1),且(2a-b)∥c,则sin2θ等于______.例4\n利用两向量共线解题的技巧(1)一般地,在求一个与已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其它条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.(2)如果已知两个向量共线,求某些参数的值,那么利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是:x1y2-x2y1=0”比较简捷.MINGSHIDIANBO\n45°\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例5D\n\n例6D\n\n\nB\n

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发布时间:2022-06-24 16:00:04 页数:45
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文章作者:随遇而安

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