2023高考数学基础知识综合复习第5讲幂函数 课件（共19张PPT）

第5讲　幂函数 教材核心知识课标要求学业水平评价要求幂函数的概念通过具体实例,结合y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,理解它们的变化规律,了解幂函数了解五个特殊幂函数的图象与性质掌握函数模型的应用能结合具体的现实问题情境,选择适当的函数模型,解决简单的实际问题理解 1.一般地,形如函数y=xα叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.2.在同一平面直角坐标系中,画出幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1的图象. 3.幂函数的性质(1)所有的幂函数图象都过点(1,1),在(0,+∞)上都有定义.(2)若α>0时,幂函数图象过点(0,0),且在(0,+∞)上单调递增.(3)若α<0,则幂函数图象过点(1,1),并且在(0,+∞)上单调递减.(4)当α为奇数时,幂函数图象关于原点对称;当α为偶数时,幂函数图象关于y轴对称.(5)幂函数在第四象限无图象. 4.合理选择函数模型,解决实际问题的基本过程观察实际情境→选择函数模型→求解函数→检验→写出实际问题的解 考点一考点二幂函数与幂函数的性质◆角度1.幂函数的判断例1在函数y=,y=2x2,y=x2+x,y=1中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.3答案B解析因为y==x-2,所以是幂函数;y=2x2由于出现系数2,因此不是幂函数;y=x2+x是两项和的形式,不是幂函数;y=1=x0(x≠0),可以看出,常数函数y=1的图象比幂函数y=x0的图象多了一个点(0,1),所以常数函数y=1不是幂函数.故选B. 考点一考点二◆角度2.幂函数的三要素答案1.5 考点一考点二 考点一考点二答案(1)R[0,+∞)(2){x|x≠0}(0,+∞)(3)[0,+∞)[0,+∞)(4)(0,+∞)(0,+∞) 考点一考点二◆角度3.幂函数的性质例3已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)在(0,+∞)上是减函数,则n的值为()A.-3B.1C.-1D.1和-3答案B解析由题n2+2n-2=1,所以n=-3或n=1.当n=-3时,f(x)=x18在(0,+∞)上是增函数,不合题意.当n=1时,f(x)=x-2在(0,+∞)上是减函数,成立,故选B. 考点一考点二◆角度4.幂函数的图象例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知幂函数y=xn在第一象限内的图象如图所示.若,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为() 考点一考点二答案C解析由幂函数的图象与性质,在第一象限内,在x=1的右侧部分的图象,图象由下至上,幂指数依次增大,曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依次为.故选C. 考点一考点二例4-2函数f(x)=xn+1恒过一个定点,这个定点的坐标是.答案(1,2)解析因为f(x)=xn恒过(1,1),故f(x)=xn+1恒过(1,2). 考点一考点二函数应用◆角度1.一次函数模型例5某厂日生产文具盒的总成本y(单位:元)与日产量x(单位:套)之间的关系为y=6x+30000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2000套B.3000套C.4000套D.5000套答案D解析因为利润(单位:元)z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0,解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.故选D. 考点一考点二◆角度2.二次函数模型例6某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)满足关系式y=+100(8-x),其中4<x<8,a为常数,已知销售单价为6元/千克时,每日可售出该商品220千克.(1)求a的值;(2)若该商品的进价为4元/千克,试确定销售单价x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出利润的最大值. 考点一考点二所以,当x=6时,函数f(x)取得最大值,且最大值为440.所以当销售价格定为6元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大利润为440元. 考点一考点二◆角度3.分段函数模型例72018年10月24日,世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式通车.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220辆/千米时,将造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为100千米/时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当20≤x≤220时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时)f(x)=x·v(x)可以达到最大?并求出最大值. 考点一考点二 考点一考点二当0≤x≤20时,f(x)的最大值为f(20)=2000,当20≤x≤220时,f(x)=-(x-110)2+6050,f(x)的最大值为f(110)=6050.∴当车流密度为110辆/千米时,车流量最大,最大值为6050辆/时.