2023高考数学基础知识综合复习第3讲二次函数与一元二次方程 课件（共18张PPT）

第3讲　二次函数与一元二次方程 教材核心知识课标要求学业水平评价要求从函数观点看一元二次方程会结合一元二次函数的图象,判断相应方程实根的存在性及其个数了解从函数观点看一元二次不等式经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义理解从函数观点求解一元二次不等式能借助二次函数求解相应的不等式,并能用集合表示其解集理解、应用三个“二次”借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系理解、应用 1.三个“二次”的关系求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集时,设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式的解的各种情况如表所示:不等式判别式Δ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1<x2)有两个相等的实数根x1=x2=-无实数根 不等式判别式Δ>0Δ=0Δ<0ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1,或x>x2}{x︱x≠-}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}⌀⌀ 2.解一元二次不等式的基本步骤 3.含绝对值不等式的解法(1)|ax+b|≤c(c>0)⇔-c≤ax+b≤c;(2)|ax+b|≥c(c>0)⇔ax+b≤-c,或ax+b≥c;(3)|x-a|+|x-b|≤c和|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法:①利用零点分段法去绝对值符号;②利用绝对值的几何意义. 考点一考点二考点三考点四常见的不等式解法◆角度1.一元二次不等式及其解法例1(2019年1月浙江学考)一元二次不等式x2-7x<0的解集是()A.{x|0<x<7}B.{x|x<0或x>7}C.{x|-7<x<0}D.{x|x<-7或x>0}答案A解析由题可得,该不等式相应的函数y=x2-7x是开口向上,且有两个零点0,7,结合函数的图象可知,该不等式的解集为{x|0<x<7}.故选A. 考点一考点二考点三考点四一元二次不等式,可以利用因式分解法,通过考查因式的正负构造不等式组,通过解不等式组求得解集;也可以利用函数与方程思想,结合该不等式相应的二次函数的图象与零点,直观考查不等式的解集. 考点一考点二考点三考点四◆角度2.绝对值不等式的解法例2求不等式|2x-1|-|x+1|<1的解集. 考点一考点二考点三考点四含绝对值不等式的常用解法:若只含有一个绝对值,则可以采用|x|<a(a>0)⇔-a<x<a,或|x|>a(a>0)⇔x<-a或x>a进行去绝对值处理;若不等式含有两个绝对值,则可以采用零点分区间法去绝对值,将其转化为与之等价的不含绝对值的不等式(组)进行求解.上述不等式还可以根据绝对值的几何意义采用数形结合的方式进行求解. 考点一考点二考点三考点四三个“二次”的应用 考点一考点二考点三考点四此类问题的处理方式是由已知不等式的解集可转化为相应一元二次方程的根的情况求解. 考点一考点二考点三考点四不等式含参问题及其应用例4关于x的不等式(x-1)(x-a)<0的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.解若a>1,则该不等式的解集为(1,a),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为2,3,4,由不等式相应的零点的位置可知,此时4<a≤5;若a<1,则该不等式的解集为(a,1),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为-2,-1,0,由不等式相应的零点的位置可知,此时-3≤a<-2.综上可知,满足条件的实数a的取值范围是[-3,-2)∪(4,5]. 考点一考点二考点三考点四例5若集合A={x|x2-ax+2<0}=⌀,求实数a的取值范围.解析因为集合A={x|x2-ax+2<0}=⌀,所以可知相应的函数y=x2-ax+2与x轴最多一个交点,所以Δ=a2-8≤0,解得 考点一考点二考点三考点四不等式含参数问题的解法是通过对参数的取值情况进行分类讨论,由此确定不同情况下的不等式的解集. 考点一考点二考点三考点四不等式的实际应用例6行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是多少? 考点一考点二考点三考点四因为v≥0,所以0≤v≤60.所以要使刹车距离不超过12.6m,则行驶的最大速度是60km/h. 考点一考点二考点三考点四处理不等式实际应用问题的一般步骤是:先阅读理解,把握问题中的关键量,找准不等关系;用数学语言表示不等关系,建立相应的数学模型;通过解不等式得到结论,同时要注意数学模型中相关元素的实际意义;最后将问题还原为实际问题的结果.