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第21章 二次函数与反比例函数
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第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式课件(沪科版)
第21章二次函数与反比例函数21.3二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式课件(沪科版)
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21.3二次函数与一元二次方程第2课时二次函数与一元二次不等式\n1.通过探索,理解二次函数与一元二次不等式之间的联系;(重点)2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(重点)学习目标\n问题1:上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课回顾与思考问题2:一次函数与一元一次不等式有怎样的联系?那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗?\n二次函数与一元二次不等式的关系问题1函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么方程ax2+bx+c=0的根是_____________;不等式ax2+bx+c>0的解集是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集是_________.3-1Oxyx1=-1,x2=3x<-1或x>3-1<x<3合作探究讲授新课\n拓广探索:函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么方程ax2+bx+c=2的根是______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2,x2=4x<-2或x>4-2<x<4y\n问题2:如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数,那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点,坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.1(2,0)x=22Oxy\n问题3:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点;不等式ax2+bx+c<0的解集是多少?0解:(1)当a>0时,ax2+bx+c<0无解;(2)当a<0时,ax2+bx+c<0的解集是一切实数.3-1Oxy\n思考:m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的两个交点关于原点对称?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正半轴有两个交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的负半轴有两个交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与x轴的正负半轴都有交点?m取何值时,抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点?\n试一试:利用函数图象解下列方程和不等式:(1)①-x2+x+2=0;②-x2+x+2>0;③-x2+x+2<0.(2)①x2-4x+4=0;②x2-4x+4>0;③x2-4x+4<0.(3)①-x2+x-2=0;②-x2+x-2>0;③-x2+x-2<0.xy020xy-12xy0y=-x2+x+2x1=-1,x2=21<x<2x1<-1,x2>2x2-4x+4=0x=2x≠2的一切实数x无解-x2+x-2=0x无解x无解x为全体实数\n二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a>0a<0有两个交点x1,x2(x1<x2)有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y<0,x1<x<x2.y>0,x2<x或x<x2y>0,x1<x<x2.y<0,x2<x或x<x2.y>0.x0之外的所有实数;y<0,无解y<0.x0之外的所有实数;y>0,无解.y>0,所有实数;y<0,无解y<0,所有实数;y>0,无解\n利用两个函数图象求不等式的解集例2已知抛物线(a>0)与直线相交于点O(0,0)和点A(3,2),求不等式的解集.分析:根据题目提供的条件,无法求出抛物线的解析式.因此,我们可以换一个思路,利用函数的图象来判求不等式的解集.\n解:根据题目提供的条件,画出草图:xyO32由图可知,不等式的解集为或.\n已知函数y1=x2与函数的图象大致如图,若y1<y2,则自变量x的取值范围是()做一做A.C.B.或D.或C解析:先根据方程算出图象交点的横坐标,然后再结合图象,得出答案.\n1.(1)x取何值时,关于x的二次三项式x2-3x+2的值为负数;(2)a是什么实数时,不等式ax2+ax-1>0无解?当堂练习解:(1)1<x<2;(2)△=a2+4a<0,解得-4≤a<0.\n2.当1<x<3时,二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧,求k的取值范围.解:y=x²-(k+1)x+k=(x-k)(x-1),与x轴交点坐标为(1,0)、(k,0).因为当1<x<3时有y<0,所以k≥3.\n3.已知二次函数的图象,利用图象回答问题:(1)方程的解是什么?(2)x取什么值时,y>0?(3)x取什么值时,y<0?xyO248解:(1)x1=2,x2=4;(2)x<2或x>4;(3)2<x<4.\n4.如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点,且A(1,0),抛物线的对称轴是.(1)求k和a、b的值;xyAOB解:y1=kx+1经过点A(1,0),则0=k+1,得k=-1.y=ax2+bx-2经过点A(1,0),则0=a+b-2①,抛物线的对称轴是,故②,联立①②,解得\n解:根据对称性,可知y2道与x轴的另一个交点为(-4,0),根据图象可以看出,kx+1>ax2+bx-2的解集为-4<x<1.xyAOB(2)求不等式kx+1>ax2+bx-2的解集.\n判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根不等ax2+bx+c>0(a>0)的解集不等ax2+bx+c<0(a>0)的解集x2x1xyoOx1=x2xyOyx△>0△=0△<0x1;x2x1=x2=-b/2a没有实数根x<x1或x>x2x≠x1的一切实数所有实数x1<x<x2无解无解课堂小结
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:07
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